Задача д-7. Принцип Даламбера для материальной системы

а) Исходные данные.Расчетная схемы для отдельных вариантов приведена на рис.7.1, исходные данные для всех вариантов – в табл.7.1.

Таблица 7.1.

Величины	Размерность	Значение величин для вариантов
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
АВ	м	2	3	3	4	2	3	2	3	4	2
Длина 1 части	м	2	3	2	3	2,5	3	2	2	3	1
Длина 2 части	м	3	3	2	4	2,5	3	2	3	4	2
Угол 	град	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30
Угол 	град	60	45	30	60	45	30	60	45	30	60
Угловая скорость 	с-1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	3
n		0,2	0,3	0,4	0,5	0,4	0,3	0,2	0,1	0,3	0,2
Масса стержня	кг	10	10	7	7,5	12,5	10	10	7	7,5	5
Масса стержня	кг	15	10	10	12,5	10	10	10	10	10	10

Примечание:

1. Номер схемы на рис.7.1 выбирают по последней цифре шифра, данные в табл.7.1 по предпоследней;

2. Углы  и  даны только для тех схем, в которых они показаны.

Рис.7.1.

б) Условие задачи:

К вертикальному валу АВ, вращающемуся вокруг своей оси с угловой скоростью , шарнирно (или жестко) прикреплены в точкеDстержни конструкции.

В нечетных вариантахв точкеDк валу жестко крепится тяжелый стержень или конструкция, состоящая из двух тяжелых стержней 1 и 2.Требуется определить реакции подпятника А и подшипника В.

В четных вариантах(в том числе варианте 0) к валу в точкеDшарнирноприкреплен тяжелый стержень или конструкция, состоящая из двух жестко соединенных стержней 1 и 2, причем . Значениеn и АВ приведены в табл.7.1. Конструкция удерживается в заданном положение невесомым горизонтальным тросом 3. Он прикреплен к точке K, положение которой показано на рис.7.1.

Требуется определить реакцию невесомого троса 3 и реакцию шарнира D.

в) Указания к решению задачи.

1. Массой вала пренебрегаем.

2. При решении задачи применяем принцип Даламбера, для чего ко всем стержням, обладающим массой, прикладываем главные векторы сил инерции.

3. Если стержень параллелен валу, то эпюра элементарных сил инерции имеет вид прямоугольника, если стержень расположен под углом к валу, то она имеет вид треугольника (рис.1).

Главный вектор сил инерции для стержня 1 приложен в точке , расположенный на расстояниеот точкиD. Он направлен от вала и равен по модулю:.

Г

Рис.1.

лавный вектор сил инерции для стержня 2 приложен в точке, расположенной на середине стержня. Он направлен от вала и равен по модулю

.

4. Так как все внешние силы, реакции и главные векторы сил инерции лежат в плоскости рисунка, то имеем произвольную плоскую систему сил и составляем три уравнения статики:

г) Примеры решения задачи.

Пример 1.

1.Для нечетного варианта. Схема изображена на рис.2.

Дано:м,м,м,м,,кг,кг.

Определить:.

Р

Рис.2.

ешение:Прикладываем к конструкции внешние силыи, реакциии. Изображаем главные векторы сил инерциии. Так как стержень 1 расположен под угломк валу, то эпюра элементарных сил инерции имеет вид треугольника. Значитприложена к точке, расположенной на расстояниеот точкиD. Ее модуль равен

.

Эпюра элементарных сил инерции, действующих на отдельные точки стержня 2 имеет вид прямоугольника. Значит вектор приложен в точке(центр масс). Ее модуль равен.

.

В системе координат, показанной на рис.2, запишем три уравнения равновесия:

Находим сначала вспомогательные величины

а затем вычисляем реакции

Пример 2.

Расчетная схема изображена на рис.3. Надо найти реакции:.

Здесь рассматриваем только равновесие стержневой конструкции, в точке Dкоторой имеется цилиндрический шарнир.

Составим три уравнения равновесия:

Т

Рис.3.

ак как значениявычислены в первом примере, то, решая уравнения равновесия, находим:

Таким образом, оба примера решены полностью

50