1.4 Задача № 15

По условию предыдущей задачи рассчитать ведущий вал на выносливость, рассмотрев его как балку на двух опорах, размещённых посередине подшипников, а также подобрать подшипники для вала. Материал вала – сталь 45, допускаемое напряжение = 60 МПа. Расстояние между опорами l принять:

l = + (80…100) мм = 64 + 80 = 144 мм.

Решение:

Строю расчётную схему нагружения вала (рисунок 7), используя схему сил в зацеплении (рисунок 6).

1) Определяю опорные реакции и изгибающие моменты от окружной силы , которая действует в вертикальной плоскости вдоль оси x.

Для нахождения реакций в опорах составляю уравнения равновесия:

= − ∙ = 0;

= ∙ l + ∙ = 0;

= = = 9687,5 Н;

= = = 9687,5 Н;

= −9687,5 – 9687,5 + 19375 = 0.

Строю эпюру поперечных сил и изгибающих моментов (рисунок 7) и нахожу максимальный изгибающий момент = ∙ :

= − 9687,5 ∙ = − 697500 Н ∙ мм;

Рисунок 7 − Схема нагружения вала и эпюры изгибающих моментов,

крутящего момента и эквивалентного момента

2) Определяю опорные реакции и изгибающие моменты от радиальной силы , которая действует в горизонтальной плоскости вдоль оси y:

= − ∙ l + ∙ ;

= ∙ l − ∙ ;

= = = 3526 Н;

= = = 3526 Н;

= + − = 3526 + 3526 – 7052 = 0.

Строю эпюру изгибающих моментов (рисунок 7), нахожу максимальный изгибающий момент:

= ∙ = 3526 ∙ = 253872 Н ∙ мм.

3) Нахожу суммарный изгибающий момент в опасном сечении, Н ∙ мм:

= = = 74226 Н ∙ мм.

4) Строю эпюру крутящих моментов T, Н ∙ мм (рисунок 7).

5) Определяю эквивалентный момент в опасном сечении, Н ∙ мм:

= = = 742266 Н ∙ мм.

6) Определяю диаметр вала в опасном сечении, мм:

= ; (37)

= = 49,8 мм;

принимаю диаметр вала d = 50 мм.

Диаметр участков вала под подшипники (цапф), (мм) принимаю:

= d – (5…10) = 50 – 5 = 45 мм; принимаю = 45 мм.

7) Выбираю радиальный однорядный шариковый подшипник лёгкой серии № 207 по ГОСТ 8338 – 75, , для которого динамическая грузоподъёмность С = 25 500 Н.

Размеры подшипника:

- внутренний диаметр d = 45 мм;

- наружный диаметр D = 100 мм;

- ширина B = 25 мм;

- монтажная высота подшипника r = 2,5 мм.

8) Проверяю выбранный подшипник по динамической грузоподъёмности на долговечность в часах:

= ∙ , (38)

где C – динамическая грузоподъёмность подшипника, Н; n – частота вращения кольца подшипника, ,

= = = 135,7 ;

P – эквивалентная динамическая нагрузка, Н; для шарикового радиального подшипника при отсутствии осевой нагрузки

P = V ∙ ∙ ∙ ,

где - максимальная суммарная реакция в опоре, Н;

в данном случае

;

p – показатель степени, для шарикоподшипников p = 3;

- коэффициент безопасности; для зубчатых передач = 1,2…1,5;

- температурный коэффициент; при t 100 = 1;

V – коэффициент вращения; при вращении внутреннего кольца V = 1.

= = 20618,5 Н;

P = 1 ∙ 20618,5 ∙ 1,2 ∙ 1 = 24742,2 Н;

= ∙ = 1186,8 ч.

9) Сравниваю расчётную долговечность выбранного подшипника с требуемой, = 10 000 ч:

.

Таким образом, выбранный подшипник удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Кабакова М.Ю. Механика: метод. указания к выполнению контрольных работ для студентов заочного факультета / М.Ю. Кабакова, Н.Н. Костылева. – Архангельск: АГТУ, 2010. – 74 с.

2 Гузенков П.Г. Детали машин: учеб. пособие для студентов втузов. – 3-изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1982. – 351 с., ил.