2.Неожиданный исторический пример

Закон Планка для удельной интенсивности излучения в зависимости от частоты в настоящее время является общепринятым и является основой этой области физики. Его установление привело к созданию квантовой механики и революционным переменам в описании микромира. Однако, история открытия этого закона перекликается с излагаемым в данном разделе материалом.

На рубеже 19 и 20 веков целый ряд выдающихся физиков занимался проблемой описания интенсивности теплового излучения в зависимости от температуры и частоты (или длины волны). Вин открыл закон смещения

Т = const , В результате дальнейших исследований им был получен закон, который может быть записан в форме

u_ = T⁵ f (T) = c₁ T⁵ [( T)^-5] = c₁ ( )^-5 (1)

где  - длина волны, c₁, c₂ константы.

Экспериментальные данные показывали, что этот закон достаточно точен в области малых длин волн и низких температур, но противоречит опытным данным при высоких температурах и больших длинах волн.

Другую форму закона получил Рэлей в соответствии с принципами классической физики. Полученная Рэлеем формула имела вид

u_ = (2)

В приведенной формуле  - частота, связанная с длиной волны и скоростью света соотношением

 = с (3)

где с - скорость света, k в формуле (2) может рассматриваться как некото-рая константа.

Формула (2) оказалась в полном противоречии с опытом как раз в том диапазоне, в котором хорошие результаты давала формула Вина. Для длин-ных волн формула Рэлея давала оказалась достаточно точной.

Исходя из этого, Планк сначала поставил перед собой задачу найти такую эмпирическую формулу, которая для коротких волн совпадала бы с формулой Вина, а для длинных – с формулой Рэлея. Не вдаваясь в методы, которыми воспользовался Планк приведем, полученную им формулу:

(4)

В формуле (4) k – постоянная Больцмана, а h – некоторая новая константа.

Можно видеть, что формула (4) действительно удовлетворяет этим двум предельным переходам.

При h kT формула (4) очевидным образом переходит в формулу Рэлея, причем константа h сокращается. При удовлетворении обратного неравенства мы приходим к формуле

(5)

Ее можно привести к формуле (1) , перейдя от  к  с помощью соот-ношения (3). Если обозначить интенсивность излучения через Е, то

u_ = dE/d и u_= dE/d. Отсюда u_ = -u_ (c/²) и выражение (5) примет форму

(6)

Уравнение совпадает с формулой (1) при с₁=8ch, c₂ = hc/k

Теперь вернемся к формуле (4). Раскрытие смысла новой постоянной h, которая в дальнейшем стала называться постоянной Планка, потребовало довольно длительного времени. Однако, эта тема выходит за рамки приве-денного примера. Главным здесь является констатация того факта. что пост-роение интерполяционной зависимости привело к такому уникальному результату.