Вариант №11
Задача 1.
Найдите решение матричной игры графическим и аналитическим методом: p1, p2, q1, q2, v
|
|
B1 |
B2 |
|
А1 |
5 |
2 |
|
А2 |
4 |
1 |
|
А3 |
1 |
5 |
|
А4 |
7 |
4 |
|
А5 |
1 |
8 |
Задача 2.
Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля Rj. Определена экономическая эффективность Vji каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. Si рассматриваются как некоторые состояния спроса (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в таблице.
Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии для игр с природой в условиях неопределенности при λ=0,6. Сравнить решения и сделать выводы
|
Проекты |
Состояние спроса | ||
|
S1 |
S2 |
S3 | |
|
R1 |
99 |
84 |
85 |
|
R2 |
41 |
35 |
71 |
|
R3 |
13 |
74 |
71 |
|
R4 |
74 |
13 |
33 |
Вариант №12
Задача 1.
Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля Rj. Определена экономическая эффективность Vji каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. Si рассматриваются как некоторые состояния спроса (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в таблице.
Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии для игр с природой в условиях неопределенности при λ=0,4. Сравнить решения и сделать выводы
|
Проекты |
Состояние спроса | ||
|
S1 |
S2 |
S3 | |
|
R1 |
38 |
86 |
90 |
|
R2 |
38 |
97 |
82 |
|
R3 |
24 |
76 |
40 |
|
R4 |
56 |
30 |
36 |
Задача 1.
В данной конфликтной ситуации участвуют налоговая инспекция и налогоплательщик с годовым доходом 350 тыс руб.
У налоговой инспекции два возможных способа действия. Один из них состоит в контролировании дохода налогоплательщика и взиманиис него:
- налога в размере 13%, если налогоплательщик заявил действительный доход;
- налога в размере 13%, и штрафа в размере 25 % от неуказанной суммы если налогоплательщик заявил доход меньше и скрыл его.
Другой способ – не контролировать доход налогоплательщика.
У налогоплательщика 3 стратегии:
- заявить о действительном доходе
- заявить доход 100 тыс. руб.
- скрыть доход.
Сформируйте матрицу игры
Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков.
Вариант №13
Задача 1.
Ежемесячно страховая компания А страхует 200 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 5 тыс. руб. Страховщик забирает себе 10% от страховой суммы при заключении договора. В следующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повышения ставки на 2%, на 4%, на 5%, на 6%, на 8%. Фирма В не намерена увеличивать расходы на страхование, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 5, 10, 15, 18, 23 штук.
Постройте матрицу выигрышей игрока А. Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы. Удастся ли фирме В не увеличивать расходы на страхование? Определите число объектов, при котором фирме В не нужно увеличивать расходы.
Задача 2.
Постройте платежную матрицу системы противовоздушной обороны (ПВО) ( игрока А), целью которого является поражение как можно большего количества самолетов противника (игрока В). Задача противника -преодолеть систему ПВО, потеряв как можно меньше самолетов.
Система ПВО прикрывает участок территории, располагая двумя зенитно-ракетными комплексами, зоны действия которых не пересекаются. Каждый комплекс с единичной вероятностью поражает самолет противника в зоне своего действия, если его система наведения начинает отслеживать цель и вырабатывать данные еще за пределами зоны. Противник располагает двумя самолетами, каждый из которых может быть направлен в зону действия любого комплекса. В момент, когда система ПВО решает какому комплексу по какой цели стрелять самолеты могут применить обманный маневр и изменить маршрут. (Подсказка: размер матрицы 4х4). Определите максиминные и минимаксные стратегии игроков. Сделайте выводы.