Раздел 2. Кинематика.

Кинематика - раздел механики, изучающий механическое движение с геометрической точки зрения, не интересуясь причинами, вызывающими это движение.

Основные задачи кинематики сводятся к определению местоположения движущегося объекта, выявлению формы траектории движения, вычислению скорости и ускорения.

Движение механических объектов (материальной точки, твёрдого тела) рассматривается в некоторой системе координат (прямоугольной, полярной, сферической и др.). Выбор той или иной системы координат определяется типом задачи.

Движение твёрдого тела может быть задано движением нескольких его точек. В некоторых задачах движение твёрдого тела удаётся свести к движению одной его точки. Таким образом, приступая к изучению кинематики, целесообразно начать с кинематики точки.

Тема 5. Кинематика точки.

Способы задания движения точки.

Задать движение точки - это значит указать метод определения положения точки в пространстве, способ вычисления её скорости и ускорения в любой момент времени. Существует несколько способов задания движения точки. Рассмотрим основные из них, установим взаимосвязь между ними. Путём изучения различных способов задания движения точки рассмотрим более подробно свойства скорости и ускорения, их взаимосвязь и ориентирование относительно траектории и систем отсчёта.

§ 1. Векторный способ задания движения точки.

При векторном способе движение точки

задаётся радиусом-вектором, проведённым

из некоторого неподвижного полюса О.

С течением времени радиус-вектор

з

полюс

а счёт движения точки М изменяется

по величине и направлению .

Векторное уравнение вида называется

уравнением движения точки. Рис.1.

Конец радиус-вектора, совпадая с точкой М, при её движении описывает кривую, которая представляет собой:

- с одной стороны, годограф радиуса-вектора ;

- с другой стороны, траекторию точки М.

Траекторией точки называется некоторая кривая, которую последовательно проходит движущаяся точка в рассматриваемой системе отсчёта.

Было сказано, что при движении точки её радиус-вектор изменяется.

Пусть за время точка М переместилась вдоль траектории из положения М₁ в положение

М₂. Из рис.2 : , где- приращение радиуса-вектора за время t.

Векторная величина, определяемая выражением:

называется вектором скорости точки М в момент времени t. Геометрически вектор характеризует скорость изменения радиуса-вектораи по направлению совпадает с его приращением. В пределеиз секущей превращается к траектории в момент времени t превращается в касательную. Следовательно и вектор скоростинаправлен по касательной к траектории в точке М в сторону её движения.

Рассмотрим некоторую траекторию точки и отметим на ней последовательно положение точки (М₁; M₂ ... М_n). Здесь же изобразим векторы корости . Для того, чтобы более наглядно рассмотреть характер изменения вектора корости, изобразим их исходящими из одной точки О₁. При таком способе изображения концы вектора корости опишут кривую-годограф вектора скорости. Вектор скорости , соединяющий концы

V_n

векторов скорости при последовательном перемещении точки, является приращением вектора скорости за время. Векторная величина, определяемая выражением

называется вектором ускорения точки М в

момент времени t. Геометрически вектор ускорения характеризует изменение вектора скорости вовремени.