9.2. Ошибки выборочного наблюдения.

В теории выборочного наблюдения есть понятие, как ошибка выборки. Ошибка выборки – отклонения выборочных характеристик от генеральных. Определяется формулами:

Для признака

Однако о величине данной ошибки можно судить с определенной вероятностью т. е. на основе предельной ошибки выборки , гдеt- радиус доверия, зависящий от вероятности р, с которым можно гарантировать определение размера предельной ошибки (t=1 при р=0,683, р и т.д.)

Пример: Отобрано 10 работников станочников с дневной выработкой деталей (шт.): 90,85,110,95,70,12,115,87,92,88. Находим среднюю выработку и депрессию.

Предельная ошибка выборки при t=2 составит ∆=t=2*4,6=9,2.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка шт. находиться в пределах:или

9.3. Виды выборки.

В статистике применяется несколько видов выборки. Вид выборочного наблюдения определяется способом отбора. Из генеральной совокупности можно отбирать единицы в индивидуальном порядке. При индивидуальном отборе выборочная совокупность образуется путем последовательного отбора отдельных единиц. Индивидуальный отбор организуется в порядке случайного отбора, типического и механического. Случайным отбором называется отбор единиц, проводимый в случайном порядке. Выборка, проводимая в порядке индивидуального случайного отбора из генеральной совокупности, называется случайной выборкой.

Отбор единиц из генеральной совокупности, разбитой на однородные типические группы, называются типическим отбором, а выборка, основанная на таком отборе – типической выборкой Отбор единиц из генеральной совокупности может производиться механически через определенный интервал, а выборка в таком случае носит название механической.

Вместе с индивидуальным отбором в статистике имеет место серийный (гнездовой) отбор, когда из генеральной совокупности для выборочного исследования отбираются не отдельные единицы, а целые группы.

Существуют повторный и бесповторный отборы. Отбор называется повторным, если единица или серия, попавшая в выборку, при одном извлечении из жребия не устанавливается из дальнейшей жеребьевки, т.е. каждый раз жеребьевка производиться из всей массы генеральной совокупности. При таком отборе каждая единица может попасть в выборку несколько раз. Повторный отбор еще называют возвратным.

Бесповторным называют отбор, при котором отобранная и зарегистрированная один раз единица из дальнейшего отбора устраняется.

Повторный и бесповторный отборы производят при проведении случайной, типической и серийной выборок. При механической выборке производят только бесповторный отбор.

Рассмотрим более подробно каждый вид выборки.

Случайная выборка – отбор единиц производиться случайным образом в порядке жеребьевки. Оценка точности выборки осуществляется по формулам, приведенным в таблице.

Формулы ошибок механической выборки (бесповторный отбор):

- при определении среднего значения признака: ;

- при определении доли: .

Таблица 34

Формулы предельной ошибки случайной выборки

Способ отбора	Предельная ошибка выборки при определении
	среднего значения признака	доли
Повторный, если, известны и р
Повторный, если, известны и W
Бесповторный, если известны и р
Бесповторный, если известны иW

Типическая выборка - генеральная совокупность разбивается на однородные типические группы по какому – либо признаку, а затем из каждой типической группы производится отбор единиц в порядке случайной или механической выборки. При этом если число единиц, которое должно попасть в выборку от каждой типической группы, определяется по численности единиц в каждой группе, то такая выборка называется пропорциональной.

Так, если число единиц генеральной совокупности –N, число единиц в каждой типической группе – соответственно N₁,N₂…N_n, объем выборочной совокупности – n, то число единиц, попавших в выборку от каждой типической группы – n₁,n₂, …n_n, - определяется по формуле

,

где - удельный вес каждой типической группы в генеральной совокупности;- пропорция отбора.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению со случайной или механической вследствие того, что она обеспечивает представительство выборочной совокупности различных типов единиц, имеющихся в генеральной совокупности. Оценка точности типической выборки осуществляется по формулам, приведенным таблице.

Серийная выборка в отличие от других видов предполагает отбор единиц сериями или гнездами. Серии состоят из единиц, связанных между собой территориально (например, населенный пункт, район, область, и т.п.) или во времени (например, производство продукции за данный период времени).

Серии отбирают в случайном порядке или механически. Точность серийной выборки зависит от того, насколько хорошо средние показатели серии будут представлять генеральную совокупность. Оценка точности серийной выборки осуществляется по формулам, приведенным таблице.

Таблица 35

Формулы предельной ошибки типической выборки

Способ отбора	Предельная ошибка выборки при определении
	среднего значения признака	доли
Повторный
Бесповторный

Введем обозначения:

r – число серий выборочной совокупности;

R – число генеральной совокупности;

- межгрупповая (межсерийная) дисперсия.

Таблица 36

Формулы предельной ошибки серийной выборки

Способ отбора	Предельная ошибка при определении
	среднего значения признака	доли
Повторный
Бесповторный

При планировании выборочного наблюдения необходима численность выборки. Она определяется по формулам, приведенным в таблице 37.

Таблица 37

Формулы определения необходимой численности выборки

Способ отбора	Предельная ошибка выборки при определении
	среднего значения признака	доли
Повторный
Бесповторный

Расчет по данным формулам нередко затрудняется из–за отсутствия значения генеральной совокупности. В этом случае используют данные пробного выборочного наблюдения, на основе которого определяется приближенные размеры дисперсии.