Вариант 1

1. Задан тетраэдр . В базисе из ребер,инайдите координаты вектора, гдеи– середины ребери.

2. Векторы образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны, и . Вычислите .

3. Даны точки и. Найдите проекцию векторана вектор.

4. Найдите уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три его вершины .

5. Постройте кривую

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Вычислите расстояние от точки до прямой

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра и радиус.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 2

1. Задан тетраэдр . В базисе из ребер инайдите координаты вектора, гдеF – точка пересечения медиан основания АВС.

2. Вычислите направляющие косинусы вектора .

3. Вычислите , если

4. Найдите вершины и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех его сторон .

5. Постройте кривую .

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой .

8. Укажите значение , при котором плоскости:и:будут перпендикулярны.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось абсцисс и точку.

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра и точкина сфере.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 3

1. В тетраэдре медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найдите координаты вектора в базисе из ребер .

2. Заданы векторы . Вычислите. Какова ориентация троек: а); б); в)?

3. Даны векторы Найдите проекцию векторана вектор.

4. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А(-1, 1), В(9, -4) и точка пересечения его высот К(5, 4).

5. Постройте кривую .

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найти точку, симметричную точке относительно прямой

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

9. Докажите, что прямая пересекает ось ординат.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известно, что точки и– концы ее диаметра.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.

Вариант 4

1. Дан параллелепипед . Принимая за начало координат вершину, а векторы,иза базисные, найдите координаты: а) вершин; б) точеки– середин реберисоответственно.

2. Определите, при каком значении  векторы ибудут перпендикулярны, если

3. Установите, образуют ли векторы базис в множестве всех векторов, если.

4. Найдите координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух его сторон ,и двух его высот:,.

5. Постройте кривую .

6. Приведите кривую к каноническому виду.

7. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Докажите параллельность прямых и

11. Составьте уравнение сферы, если известны координаты ее центра и то, что плоскостькасается сферы.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности с координатными плоскостями.