3.3. Понятие о резонансе токов и условия резонанса в параллельном контуре

В начале раздела 3 были найдены выражения для токов в ветвях параллельного контура. При резонансной частоте для токов и:

, ,

т. е. токи в обеих ветвях при резонансе примерно равны по амплитуде и противофазны (резонанс токов), а амплитуда тока в неразветвленной части цепи достигает своего минимального значения. Т.к. токминимален, то сопротивление контура при резонансе оказывается максимальным, в тысячи раз превышающим сопротивление потерьR.

На рис. 13 была показана электрическая цепь, состоящая из генератора и параллельно включенных емкости и индуктивности. Величина тока в каждой из ветвей контура зависит от частоты генератора. С повышением частоты емкостное сопротивление конденсатора уменьшается (см. рис.6) и ток в емкостной ветви растет. При повышении частоты генератора индуктивное сопротивление увеличивается и ток в индуктивной ветви контура уменьшается. При некоторой частоте емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки становятся численно равными:. При этом токи индуктивной и емкостной ветвей также равны.

Режим, возникающий в цепи, состоящей из генератора и параллельно включенных емкости и индуктивности, при равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений, называют режимом резонанса токов. Емкостное и индуктивное сопротивления оказываются равными в случае, когда частота генератора равна частоте свободных колебаний контура. Следовательно, для получения резонанса токов необходимо выполнить условие

.

3.4. Резонанс токов в идеальном и реальном параллельных контурах

Допустим, что активное сопротивление в контуре равно нулю (т. е. контур идеальный и не имеет потерь энергии). Напряжение генератора приложено как к конденсатору, так и к катушке индуктивности. Под его воздействием через конденсатор проходит ток , величина которого определяется напряжением генератора и емкостным сопротивлением конденсатора:

.

Рис. 16. Векторные и временные диаграммы при резонансе токов в идеальном параллельном

контуре

Одновременно через катушку проходит ток , величина которого определяется напряжением генератора и индуктивным сопротивлением катушки:

.

Ток , протекающий через конденсатор, опережает по фазе напряжение генератора на четверть периода (90°), а ток, протекающий через катушку индуктивности, отстает от напряжения генератора также на четверть периода. Следовательно, в общей, неразветвленной части цепи токи и сдвинуты между собой по фазе на половину периода (180°), т. е. оказываются противофазными (рис. 16). Результирующий ток в общей части цепи равен разности этих токов.

При резонансе емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки численно равны () токи итакже равны между собой. При этом ток в общей, неразветвленной части цепи равен нулю если контур идеальный.

Отсутствие тока в общей части цепи можно объяснить следующим. Рассмотрим контур без сопротивления потерь (резисторы R₁ и R₂ на рис.13 отсутствуют). В короткий промежуток времени после подключения генератора, измеряемый малыми долями секунды, в цепи имеет место устанавливающийся (переходный) режим. В это время контур получает от генератора некоторое количество энергии и в контуре устанавливается процесс электромагнитных колебаний. Частота колебаний в контуре равна частоте генератора. За счет электромагнитных колебаний на зажимах генератора создается переменная разность потенциалов (переменное напряжение). Количество энергии, поступившей в контур за время переходного режима, таково, что напряжение на контуре равно напряжению на генераторе. Так как расхода энергии в контуре нет (контур идеальный), то при установившемся режиме колебательный процесс в контуре происходит без участия генератора, т. е. за счет запасенной энергии. Напряжение, созданное на контуре и напряжение генератора равны и в общей части цепи действуют навстречу друг другу. Поэтому ток в общей части цепи равен нулю. Однако внутри контура протекает переменный ток, за счет которого происходит обмен энергией между емкостью и индуктивностью. Этот ток будем называть током контура.

Отсутствие тока в общей части цепи позволяет считать, что сопротивление идеального параллельного контура при резонансе бесконечно велико .

В реальном контуре часть колеблющейся энергии расходуется в активном сопротивлении. Это означает, что за счет первоначального запаса энергии в контуре могут существовать лишь затухающие колебания. Если же от генератора будет непрерывно поступать энергия, восполняющая потери, то амплитуда напряжения на контуре будет оставаться неизменной. При подключении реального контура (контура с потерями) к генератору в общей цепи течет активный ток , совпадающий по фазе с напряжением генератора. При этом от генератора отбирается активная мощность

.

Эта мощность расходуется, главным образом, в активном сопротивлении катушки. Наличие в общей части цепи тока , совпадающего по фазе с напряжением генератора, свидетельствует о том, что сопротивление реального параллельного контура при резонансе не бесконечно велико, а имеет определенное значение и активно по характеру. Следует отметить, что токв общей части цепи значительно меньше по амплитуде, чем ток в контуре.

В реальном параллельном контуре состоянием резонанса считают такой режим, при котором ток в общей части цепи имеет наименьшую амплитуду и совпадает по фазе с напряжением генератора.Зависимость тока от частотыпоказана на рис.17.

Рис.17. Зависимость тока через параллельный контур от частоты

Резонансная характеристика параллельного контураопределяется выражением

.