Система уравнений Максвелла

1) В интегральной форме:

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. . 6. . 7. .

2) В дифференциальной форме:

1. 2.

3. 4.

5. . 6. . 7. .

Магнитное поле в веществе

Все вещества являются магнетиками, т.е. при помещении их во внешнее магнитное поле они создают своё собственное магнитное поле, т.е. намагничиваются. В результате чего магнитное поле в веществе определяется выражением: ;

1) Магнитная проницаемость вещества (μ):;

2) Вектор намагничивания или намагниченность () – магнитный момент единицы объема вещества:

;

3) Магнитный момент атома: ;

3) Вектор напряженности магнитного поля (): . Формула связи и :;

4) Магнитная восприимчивость вещества (χ): . Формула связи μ и χ: ;

5) Теорема о циркуляции вектора намагниченности: ;

6) Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:

.

Магнетики

1) Диамагнетики – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома равен нулю. Для них магнитная восприимчивость не зависит от индукции внешнего магнитного поля, принимает малые по модулю отрицательные значения c,

2) Диамагнитный эффект – возникновение индуцированного магнитного момента атома , направленного противоположно внешнему магнитному полю , свойственен всем веществам, но для остальных групп магнетиков он не учитывается ввиду его малости.

3) Парамагнетики – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома отличен от нуля. Для них магнитная восприимчивость c не зависит от модуля , и принимает малые числовые значения c=(10^-3-10^-2)>0.

4) Закон Кюри, описывающий изменение магнитной восприимчивости парамагнетика от температуры: .

5) Магнитоупорядоченные вещества (ферро-, антиферро- и ферримагнетики) – вещества, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент атома не равен нулю. В отличие от парамагнетиков для них магнитная восприимчивость существенно зависит от индукции внешнего магнитного поля.

Основные особенности ферромагнетиков:

6) Спонтанная намагниченность – определяющая особенность ферромагнетиков, заключающаяся в том, что в отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты их атомов не равны нулю и вследствие взаимодействия ориентируются в одном направлении при температурах ниже некоторого критического значения, получившего название температура Кюри (T_C). По этой причине в отсутствии внешнего магнитного поля и при T<T_C намагниченность этих веществ не равна нулю

7) Температура Кюри – температура выше которой ферромагнетик теряет свои необычные свойства и становится обычным парамагнетиком;

8) Явление гистерезиса – зависимость свойств образца от его предшествующих состояний или явление отставания изменения намагниченности от изменения внешнего магнитного поля большие значения магнитных моментов атомов;

9) Домены – области внутри ферромагнетика магнитный момент которых не равен нулю (из-за соноправленности магнитных моментов атомов, расположенных в этих областях);

10) Закон Кюри-Вейсса: , описывает температурную зависимость магнитной восприимчивости ферромагнетиков при T>T_C;

Модуль 5: Электромагнитные колебания и влны. Волновая оптика

Электромагнитные колебания

1) Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L, конденсатора емкости С и сопротивления R;

2) Электромагнитные колебания (ЭМК) в колебательном контуре – колебания электрического заряда , напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности , силы тока, энергии магнитного поля катушки и энергии электрического поля конденсатора , векторов электрического поля конденсатора и вектора магнитной индукции магнитного поля катушки, происходящие в колебательном контуре;

3) Дифференциальное уравнение ЭМК в колебательном контуре

,

где - коэффициент затухания, а - циклическая (круговая) частота свободных незатухающих гармонических колебаний.

Механические колебания	Электромагнитные колебания в контуре
Смещение х	Электрический заряд q
Проекция скорости x=	Сила тока I=
Масса тела m	Индуктивность катушки L
Коэффициент жесткости системы k	Обратная электроемкость конденсатора
Коэффициент сопротивления среды r	Активное сопротивление R

Электромагнитные волны

Основные понятия и определения:

1) Система уравнений Максвелла в вакууме ():

1. 2.

3. 4.

5. . 6. .

2) Волновые уравнения для плоской монохроматической ЭМВ:

волны электрического поля: – ,

волны магнитного поля: – ;

3) Уравнения плоских монохроматических волн электрического и магнитного полей:, ;

4) Фазовая скорость ЭМВ: , где с – скорость ЭМВ в вакууме равная (совпадающая) скорости света в вакууме;

5) Скорость и длина волны ЭМВ: ,где - показатель преломления среды;  , где - длина волны в вакууме,

6) Свойства ЭМВ:

а) Скорость ЭМВ в вакууме не зависит от частоты и равна скорости света в вакууме ();

б) .Фазы колебаний векторов и ЭМВ совпадают;

в) ЭМВ является поперечной и плоско поляризованной;

г) Вектора , и – взаимно перпендикулярны и образуют левую тройку векторов.

Объемные плотности энергии ЭМВ. Вектор Умова-Пойнтинга

1) Объемная плотность энергии электрического и магнитного полей ЭМВ – равны: ;

2) Объемная плотность энергии ЭМВ:

;

3) Вектор Умова-Пойнтинга () – вектор плотности потока энергии ЭМВ:

;

4) Усредненная по времени объемная плотность ЭМВ:

;

5) Интенсивность ЭМВ:;

6) Мощность излучения ЭМВ () и средняя мощность ЭМВ (), излучаемой каким-либо источником:

и .

Отражение ЭМВ на границе сред.

При отражении плоской ЭМВ от оптически более плотной среды () происходит изменение фазы колебаний вектора на (вектора и направлены в противоположные стороны). При этом изменение фазы вектора не происходит (вектора и сонаправлены).

При отражении от оптически менее плотной среды () изменение фазы колебаний вектора не происходит, а фаза вектора изменяется на .

Это означает, что при отражении падающей на границу раздела двух сред плоской электромагнитной волны тройка векторов, и поворачивается на угол 180⁰ либо вокруг вектора ( ), либо вокруг вектора ().

Излучение ЭМВ диполем

1) Амплитуда сферической ЭМВ: , где q-модуль одного из зарядов диполя, a - амплитуда ускорения, с которым движется отрицательный заряд (), угол θ – угол между осью диполя и вектором , проведенным от диполя в рассматриваемую точку пространства;

2) Мощность ЭМВ, излучаемой диполем:

~ ~ ~ ~ ~ .

3) Интенсивность ЭМВ, излучаемой диполем: ~~ ~

4) Диаграмма излучения диполя: ;