2. Выбор номинального значения петлевого усиления.

Расчёт петлевого коэффициента передачи выполняем исходя из трёх условий:

2.1. Из условия, что динамическая ошибка в стационарном режиме не должна превышать значения 5% полуапертуры дискриминатора системы.

Полуапертура дискриминатора равна половине значения разрешающей способности:

Необходимо обеспечить, чтобы динамическая ошибка в стационарном режиме не превышала значения 5% полуапертуры дискриминатора системы, что составляет:

Минимально допустимое значение номинального коэффициента усиления определяется выражением [2]:

2.2. Из условия, что амплитуда ошибки при действии на систему эквивалентной синусоиды при заданном ускорении не должна превышать значения 5% полуапертуры дискриминатора системы:

Амплитуда эквивалентного динамического воздействия равна [2]:

Частота эквивалентного динамического воздействия равна [2]:

Минимально допустимое значение номинального коэффициента усиления определяется выражением [2]:

2.3. Из условия, что максимальное значение ошибки в переходном режиме не должно превышать значения 50% полуапертуры дискриминатора системы при заданном значении скачка скорости воздействия:

Максимальное значение ошибки слежения при ступенчатом изменении скорости в зависимости от К_П приближенно описывается выражением:

При этом должно выполнятся условие: Хмакс < 0.5 Ха

Решая данную систему, находим результат:

Исходя из этих условий выбираем:

3. Расчет параметров сглаживающих цепей.

3.1. Расчет системы без коррекции.

Проектируемая система – система автоматического сопровождения по дальности с астатизмом первого порядка. Передаточная функция такой системы (с астатизмом первого порядка) в разомкнутом состоянии имеет вид:

Для того чтобы сделать вывод об устойчивости системы, построим логарифмическую амплитудно-частотную L(j) и фазо-частотную (j) характеристики:

где .

Рассматривая ЛАЧХ системы первого порядка астатизма в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек на частотах 0 <   2 (c^-1) и - 40 дБ/дек на частотах  > 2 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ системы первого порядка астатизма:

Графики ЛАЧХ и ФЧХ системы до коррекции приведены в Приложениях 1 и 2.

Найдём частоту среза системы – частоту на которой L(j) = 0:

Решаем биквадратное уравнение:

=24,1

Вычислим величину запаса устойчивости по фазе

; = _СР

Как видно, система имеет недостаточный запас устойчивости по фазе. Для коррекции используем последовательную цепь – пропорционально-интегрирующий фильтр.

3.2. Расчет корректирующего звена.

Пропорционально-интегрирующий фильтр имеет передаточную функцию:

где Т₁ < T₂.

Рассчитае постоянные времени форсирующего Т₁ и инерционного Т₂ звеньев.

Необходимый запас устойчивости по фазе: .

Т₁=0,07 с;

Т2=0,005 с

Рассчитаем логарифмическую амплитудно-частотную L(j) и фазо-частотную (j) характеристики:

где

Рассматривая ЛАЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра в различных диапазонах частот, получаем:

Таким образом, ЛАЧХ имеет наклон 0 дБ/дек на частотах 0 <  < 14,286 (c^-1), 20 дБ/дек на частотах 14,286    200 (c^-1) и 0 дБ/дек на частотах  > 200 (c^-1).

Получаем выражение для ФЧХ пропорционально-интегрирующего фильтра: