Вариант № 15

1. По каналу связи с одинаковыми вероятностями передаются сигналы x_i(i = 1…m). При наличии помех каждый из символов может быть правильно принятым с вероятностьюp, а с вероятностьюq=l-pискажается и может перейти в любой из остальных. Определить среднее количество информации на один символ, передаваемое по каналу при наличии и отсутствии помех.

2. На вход канала связи поступает ансамбль сигналов X={ x _I },i = 1,2,…, Nс вероятностямиp(x_i) и частотой посылокF = 1/τ,гдеτ –длительность сигналов. В канале под влиянием помех достоверность приема снижается на 0,2, причем переданный сигнал с одинаковой вероятностью переходит в другие состояния. Определить пропускную способность канала, еслиN = 8.

3. Входной сигнал канала искажается аддитивным белым гауссовским шумом со спектральной плотностью Noи удовлетворяет следующим ограничениям. Сигнал на входеu(t)на любом временном интервале0<t<Tсостоит из последовательностиmпрямоугольных импульсов вида

f_k(t) = a_k cosqt + b_k sinqt для(k-1)T/m < t < kT/m и равно нулю в других точках

Здесь q=v2π m/T;

ν– фиксированное положительное целое;k – целое число1≤ k ≤ m.

Кроме того, совместное распределение вероятностей коэффициентов a_kиb_k для

1≤ k≤ mдолжно быть таким, чтобы мощность

осредненная по ансамблю, не превосходила заданного значения S.Вычислить пропускную способность этого канала.

4. Способен ли код исправлять ошибки, если его комбинации имеют вид:

1001010, 0101110, 1101001, 0011011, 1001010? Вариант № 16

1. Сообщение кодируется с помощью двух групп символов, при чем в первой группе имеется kсимволов, встречающихся с вероятностямиp₁₁ , p₁₂,… , p_1k, а во второй группеn– символов, встречающихся с вероятностями, p₂₁, p₂₂ ,… p_2n.

Определить при фиксированном значении α вероятности, p_1iи p_2j, соответствующие, максимуму энтропии.

2. Определить пропускную способность канала связи, по которому передаются сигналы с частотой следования F = 1/τ. Влияние помех в канале характеризуется следующей матрицей условных вероятностей:

3. Найти спектральную плотность сигнала S(f), которая при заданных ограничениях на его полную мощность

и спектральную плотность гауссовской помехи N(f) обеспечит максимальную скорость передачи информации.

4. Источник передает сообщения при помощи 16 двоичных кодовых слов. Составить информационную, проверочную и полную производящую матрицы группового (n,k)-кода, исправляющего все одиночные ошибки. Исследовать его свойства.

Вариант № 17

1. Вероятности поступления и непоступления сигнала на вход приемника равны αи1-α. Вследствие помех сигнал, поступивший на вход приемника, может быть зафиксирован на выходе с вероятностью β, а при отсутствии сигнала на входе, он может быть зафиксирован с вероятностью γ. Определить количество информации о наличии сигнала на входе по наблюдениям сигнала на выходе.

2. По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника передаются сигналы х ₁ их ₂ с частотой следованияF = 1/τ. Значения априорных вероятностей и вероятностей перехода на участке передатчик – ретранслятор и ретранслятор – приемник указаны на рисунке

Передатчик Ретранслятор Приемник

1 – p 1 - p

p(x₁)

p p

p p

p(x₂)

1 – p 1 - p

Определить пропускную способность канала связи.

5. Аналоговый сигнал с верхней частотой спектра 4 кГц подвергается дискретизации во времени с частотой отсчетов в 1,25 раза превышающей минимально необходимую для восстановления сигнала. Каждый отсчет квантуется на 256 уровней символами, содержащими 8 бит. Предполагается, что символы независимы и имеют равномерное распределение вероятностей.

Каково минимальное значение полосы пропускания, обеспечивающей передачу информации по каналу с аддитивным белым гауссовым шумом с пренебрежимо малой вероятностью ошибки?

6. Что такое «эпсилон - производительность источника»? При каких условиях она достигает максимального значения? Чему оно равно? Что такое «объем сигнала»?