Тема 2. Основы теории потоков жидкостей и газов
Виды и характеристики потоков.
Под термином п о т о к в гидравлике в основном понимается одномерное течение жидкости под действием внешних сил. Поток считается одномерным, если его основные параметры – расход, скорость, давление – зависят только от одной координаты – вдоль потока (например, оси трубопровода).
Течение может быть у с т а н о в и в ш и м с я (стационарным), если в рассматриваемом сечении потока его параметры не изменяются во времени, и н е у с т а н о в и в ш и м с я (нестационарным), если они, наоборот, зависят от времени процесса (например, при гидроударах).
Важнейшей характеристикой потока является р а с х о д, то-есть количество жидкости, протекающее через сечение канала (трубопровода или струи) за единицу времени.
Различают:
- о б ъ е м н ы й расход Q = V/ t, м3/сек (2.1)
и - м а с с о в ы й расход Qm = m/t, кг/сек. (2.2)
Они связаны между собой соотношением
Qm = ρQ . (2.3)
C к о р о с т ь течения обычно считается равномерно распределенной по сечению потока и равной с р е д н е р а с х о д н о й скорости υ:
υ = Q/ω, м/с, (2.4)
где ω – площадь поперечного сечения потока.
Примечание. Физический смысл этой
величины: скорость υ - это условно
постоянная по сечению потока скорость, υ и
обеспечивающая такой же расход, что и
действительная скорость течения (и),
обычно переменная по сечению из-за
торможения потока на ограничивающих
стенках канала (рис. 2.1). Рис. 2.1. Распределение
скоростей
Уравнение расхода (сплошности).
При установившемся течении расход потока жидкости постоянен, хотя
в отдельных сечениях скорость и давление могут меняться, в основном, из-за изменения площади проходного сечения.
9
1
2 Рис. 2.2. Схема
d1 d2 одномерного течения
р1 Q р2
Из
условия постоянства массового расхода
Qm
= const
можно
записать Qm1
=
Qm2
или
ρQ1
=
ρQ2.
Ecли
жидкость имеет постоянную плотность,
то последнее уравнение можно записать
так: υ1ω1
=
υ2ω2,
или
=
, (2.5)
то – есть, отношение скоростей потока обратно пропорционально отношению площадей сечений.
Пример 2.1. Размеры конического трубопровода (рис. 2.2): d1= 100 мм,
d2 = 50 мм; расход жидкости Q = 10 л/с. Определить скорости потока на входе и выходе.
Расчет. Средняя скорость на входе определится по ф. 2.4:
υ1 = Q/ω = 4Q/πd12 = 4∙0,01/3,14∙0,12 = 1,27м/с.
Скорость на выходе: υ2 = (ω1/ω2)υ1 = 4∙υ1 = 5,08 м/с.
Уравнение Бернулли
Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии потока в напорной форме.
Н
а п о р – это удельная энергия потока,
выраженная в метрах столба жидкости
потока (например, в м. вод. ст.). Полный
напор потока состоит из трех составляющих:
- геометрический
напор – Z;
- пьезометрический напор -
; -
динамический (скоростной) напор -
.
Полный напор потока идеальной (невязкой) жидкости при установившемся течении остается постоянным:
Ho
=
Z +
+
= const
(2.6)
Примечание.
Сумма двух первых слагаемых в ур. (2.6) наз. гидростатическим напором и выражает потенциальную энергию потока; последнее слагаемое – это кинетическая энергия. Следовательно, увеличение скорости должно вызывать снижение давления в потоке и наоборот. Допустим, что в примере 2.1 при течении воды (ρ = 1000 кг/м3) давление на входе р1 = 100 кПа; каким будет давление в сечении 2-2?
Расчет:
Из
ф. (2.6) следует, что
+
=
+
,
то есть
=
+
-
= = 8,78 м вод. ст. Значит, давление р2
=
87,8 кПа,
т.е. оно уменьшилось по сравнению с
давлением на входе.
10
Скоростная трубка.
Для измерения скоростного, динамического напора на практике применяется стандартный прибор – трубка Пито или скоростная трубка (рис. 2.3). Она включает два элемента: I – пьезометр, показывающий величину пьезометрического напора р/ρg, и II – трубка полного напора Но.
Разность уровней в трубках
Δh = υ2/2g , поэтому скорость
течения определится как Δh II
υ
=
. (2.7) I
Рис. 2.3. υ
Схема скоростной трубки
Пример расчета.
Если бы такие трубки были установлены в трубопроводе рис. 2.1, то показания их были бы: - на входе Δh1 = 1,272/20 = 8 см ; - на выходе Δh2 = 5,12/20 = 1,3 м.
Расходомеры переменного перепада давления (РППД).
Связь и взаимозависимость скорости и давления в потоке жидкости широко используется на практике в различных гидравлических устройствах и, в частности, в так наз. расходомерах переменного перепада давления (РППД). К ним относятся расходомерные диафрагмы, сопла и трубы Вентури.
Рассмотрим принцип действия трубы Вентури (рис. 2.4).
d
Δр
υ1
р1 р2,υ2
D
Рис. 2.4.
Схема трубы Вентури
ДМ
Поток жидкости в трубе, движущийся в трубе диаметром D со скоростью υ1, сужается в горловине диаметром d, вследствие чего создается высокая скорость течения υ2 и возникает разность давлений Δр = р1 – р2. Эта
11
величина измеряется дифманометром ДМ и используется для определения расхода жидкости. Из уравнений Бернулли и сплошности получаем:
−
=
−
;
=
;υ2=
; Q
=υ2∙ω2.
Здесь: т = (d2/D2) – наз. модулем расходомера, который определяет степень сужения потока.
Расчетная формула для расходомера:
Q
= A
,
(2.8)
где А – наз. постоянной расходомера; она определяется по формуле
А
= ω2
).
(2.9)
На практике часто используют Q
тарировочные кривые (рис. 2.5),
с помощью которых определяют
расход жидкости по величине
разности давления, измеряемой
дифманометром ДМ (способ реше-
ния указан на рис. 2.5).
Рис.2.5. Δр
Тарировочная кривая расходомера
Напорная диаграмма уравнения Бернулли
Напорная диаграмма – это график распределения напоров по длине трубопровода. На рис. 2.6 она приведена для потока идеальной жидкости.
Н
Но
Линия
полного напора
Пьезометрическая
линия
1
Рис. 2.6
Z1 2
Z
Z2
12