Идз «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 9

9.1. Диск вращается равнозамедленно вокруг вертикальной оси под действием силы F . Вектор угловой скорости обозначен цифрой …

9.2. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 7 кг вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct³, где A = 3 рад; B = - 1 рад/с; C = 0,1 рад/с³. Написать закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил M в момент времени t = 2 с.

9.3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z. Зависимость углового ускорения от времени представлени на графике ( рис.1). Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена на рис.2 графиком под номером…

9.4. Определите момент инерции однородного диска радиуса R = 20 см и массой m = 500 г относительно оси, расположенной перпендикулярно плоскости диска, и удаленной от центра диска на четверть его радиуса.

9.5. Диски вращаются вокруг неподвижных вертикальных осей. На рисунке указаны стрелкой направления вращения диска и как изменяется угловая скорость вращения с течением времени. Укажите номера дисков, моменты сил которых направлены вдоль оси вращения вниз.

9.6. К стержню приложены 3 одинаковые по модулю силы, как показано на рисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О. Вектор суммарного момента сил, действующего на стержень, направлен …

1) вправо

2) вдоль оси вращения О «к нам»

3) влево

4) вдоль оси вращения О «от нас»

9.7. На рисунке приведен график зависимости модуля результирующего момента сил, действующих на вращающееся абсолютно твердое тело. Какой участок соответствует вращению с постоянным угловым ускорением, не равном нулю?

9.8. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы M = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

9.9. Маховик вращается вокруг по закону, выраженному уравнением φ = 2+16t-2t², рад. Момент инерции маховика J = 50 кг∙м². Найдите законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3с.

9.10. Металлический стержень длиной l = 40,0 см и массой M = 1,0 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр. В конец стержня попадает пуля массы m = 10,0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью = 200 м/с. Удар пули о стержень абсолютно упругий. Определите, на какой максимальный угол отклонится стержень после удара?

Идз «Механика вращательного движения твердого тела»

Вариант 10

10.1. На рисунке стрелками показаны направления вращения дисков, а также указано, как изменяется их угловая скорость по модулю с течением времени. Для какого из дисков нарисованная стрелка совпадает с направлением ускорения?

10.2.Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,04 с^-2. Через какое время после начала вращения полное ускорение какой- либо точки тела будет направлено под углом 76º к вектору скорости этой точки?

10.3. На рисунке представлен график зависимости угловой скорости вращающегосся тела от времени. На какой угол(рад) повернулось тело за время движения от 2 с до 4 с?

10.4.Три точечных массы каждая по 100 г, образуют равносторонний треугольник со стороной 10 см. Вычислить момент инерции всей системы относительно оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат все массы, и проходящей через одну из них.

10.5. На каком рисунке верно указано направление вектора момента силы?

10.6. Маховое колесо радиуса R = 25 см через тридцать секунд после начала вращения делает 6 оборотов в секунду. Считая его вращение равноускоренным, найти для точек на ободе колеса полное ускорение по величине и угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса к концу первой секунды.

7. На невесомом стержне укреплены два шарика, размерами которых можно пренебречь. Массы шариков, соответствующие расстояния указаны на рисунке. Система может вращаться с одинаковой по величине угловой скоростью вокруг осей, показанных на рисунке. В каком из возможных вращений момент импульса будет иметь наибольшее значение?

7. Человек, стоящий на укрепленной на шариковом подшипнике площадке, держит в руках горизонтальную штангу так, что середина штанги находится над осью подшипника. На концах штанги укреплены одинаковые тяжелые грузы. Площадка вращается со скоростью n₁ = 1/3 с^-1. Какова будет скорость вращения, если наклонить штангу под углом 45º к горизонту? Момент инерции самого человека не принимать в расчет.

10.9. Маховик, момент инерции которого J = 40 кг·м², начал вращаться равноускоренно под действием момента сил М = 20 Н·м. Какую работу совершат силы, действующие на маховик за время движения t = 10 с? Какую энергию приобретет маховик за это время?

10.10. Шар массой m=3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h=4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l=8 м, а значение коэффициента трения качения (m) тела одинаково на всем протяжении его пути и равно m =0.1.

Определите скорость шара у подножья наклонной плоскости? (в м/с) …