- •Пример решения простейшего интеграла.
- •На будущее:
- •Наиболее популярные методы решения неопределённых интегралов
- •1. Замена переменной интегрирования.
- •2. Приведение к «табличному виду».
- •3. Замена функции.
- •4. Интегрирование «по частям»
- •Рациональные дроби
- •Метод «неопределённых коэффициентов»
- •6. Тригонометрические функции.
- •6.1. Интегралы типа ,.
- •6.2. Интегралы типа
- •6.3. Интегралы типа
- •6.4. Интегралы типа
- •6.5. Интегралы типа .
- •7. Тригонометрические подстановки
- •8. Интегралы с иррациональностью типа.
- •Приложение 2 Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика
- •Построение графика
- •Часть I. Неопределённый интеграл
Приложение 2 Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика
Для понимания предлагаемого алгоритма необходимы всего лишь минимальные навыки работы в Microsoft Excel любой версии.
Рассмотрим
этот алгоритм на примере задачи-образца.
Напомним, что в этой задаче решался
интеграл
=
,
и было получено решение
=![]()
![]()
+С.
Поэтому будем исследовать поведение
подынтегральной функции![]()
и первообразной функции![]()
![]()
![]()
+С
в диапазоне значений аргумента
.
Для создания графика функции необходимо сначала оформить таблицу базовых данных (Таблица П1), содержащую:
начальное значение аргумента хнач;
конечное значение аргумента хкон;
шаг изменения аргумента ∆x, рассчитанный на определённое количество
точек графиков (здесь в качестве
взято число, равное 10);
константу интегрирования
,
значение которой подбирается из
соображений усиления наглядности
рисунка.
Например, такая таблица для нашего примера может иметь следующий вид:
Таблица П1. Базовые данные для построения таблицы исходных данных.
|
хнач |
хкон |
Dx |
C |
|
0 |
1,5708 |
0,15708 |
-1 |
В
данном случае эта таблица расположилась
в диапазоне ячеек
![]()
Затем строим таблицу исходных данных:
в любую свободную ячейку, например,
вписываем текст
,
левее в ячейку
,
─ текст
и, наконец, в ячейку
- текст
.
Таким образом, мы оформили «шапку»
таблицы;
формируем столбец
,
представляющий собой арифметическую
прогрессию, первый член которой
соответствует хнач,
а
разность - ∆x. Для этого в ячейку
вводим формулу:
,
а в ячейку
другую формулу:
+$
$
(значки $ фиксируют адрес приращения
аргумента). Затем перемещаем курсор в
нижний правый уголок ячейки
до появления чёрного крестика, фиксируем
левую кнопку мышки и «протягиваем» эту
ячейку до конца таблицы;
переходим к формированию столбца
.
Для этого в ячейку
вводим соответствующую формулу со
ссылками на функции
и
,
которые, в свою очередь ссылаются на
ячейку
в качестве аргумента;
аналогично формируется столбец
,
начиная с ячейки
с использованием ещё одной функции
;
затем выделяем ячейки
и
в качестве диапазона ячеек, перемещаем
курсор в правый нижний угол ячейки
и аналогично действиям предыдущего
пункта «протягиваем» обе ячейки до
конца таблицы.
Теперь черновой вариант таблицы сформирован, осталось только произвести «косметические» правки: выравнивание «по центру», оформление бордюра и т.д.
|
x |
f(x) |
F(x) |
|
0 |
-7,00 |
-0,65 |
|
0,16 |
-1,15 |
-1,30 |
|
0,31 |
1,61 |
-1,20 |
|
0,47 |
0,86 |
-0,98 |
|
0,63 |
-0,18 |
-0,94 |
|
0,79 |
-0,30 |
-0,98 |
|
0,94 |
-0,05 |
-1,01 |
|
1,10 |
0,07 |
-1,01 |
|
1,26 |
0,04 |
-1,00 |
|
1,41 |
-0,01 |
-1,00 |
|
1,57 |
-0,01 |
-1,00 |
Табл. П2.Таблица исходных данных для пос-
троения совмещённых графиков подынтег-
ральной и первообразной функций
Для распечатки этой таблицы необходимо:
выделить таблицу П2;
в панели «Меню» зайти в пункт «Файл»;
в появившемся вертикальном меню щёлкнуть по пункту «Печать»;
затем в одноимённом Диалоговом Окне щелкнуть в окошечке «Выделенный диапазон»;
и, наконец, щёлкнуть по кнопке
.
Отпечатанную таблицу вырезать и приклеить в нужном месте отчёта.
