7.1.1. Місце квантової механіки в системі наук про рух тіл

Взагалі існує чотири механіки:

1. Класична механіка Ньютона-Галілея (XVII ст.) справедлива для випадків, коли швидкість тілазначно менша за швидкість поширення світлаа маса тіла значно більша за масу електрона,

2. Механіка теорії відносності описує рух тіла з швидкістюта масою

3. Квантова механіка без врахування ефектів теорії відносності, описує рух тіл з масоюта швидкістю(нерелятивістська квантова механіка);

4. Релятивістська квантова механіка, справедлива для випадків, коли

На початку XX ст. стало очевидним, що класична фізика невзмозі описати властивості систем, що складають­ся з мікрочастинок. Так, планетарна модель Резерфорда виявилась неспроможною пояснити лінійчастий характер атомних спектрів та сам факт стійкості атомів. З погляду класичної електродинаміки виняткова стійкість атомів суперечить ядерній моделі їх будови. Вихід був запропоно­ваний Бором: суперечності усувались шляхом введення припущень, що не задовольняли як закони класичної меха­ніки, так і закони класичної електродинаміки. Йдеться про добре відомі постулати Бора, суть яких полягає в таких положеннях:

1. Із нескінченної множини електронних орбіт здійсню­ються лише дискретні "стаціонарні" орбіти, для яких момент кількості руху кратній до ,- стала Планка, тобто

Рух електронів по стаціонарних орбітах не супроводжу­ється випромінюванням.

2. Випромінювання або поглинання атомами електро­магнітних хвиль відбувається при переході електронів з однієї стаціонарної орбіти до іншої. Частота хвиль, що випромінюється атомами при таких переходах, визначається різницею енергій стаціонарних станів до і після випромінювання згідно з таким рівнянням:

де - номера стаціонарних орбіт, між якими відбуваються переходи електронів.

Таким чином, зберігаючи планетарну модель Резерфор­да, Н. Бор вніс до неї ідеї квантової теорії Планка. Так була створена нова теорія - теорія Бора, яка стала наступним кроком в розвитку теорії будови атома. Теорія Бора не лише дала наочну картину руху електрона в атомі водню, а й дала змогу розрахувати можливі значення його енергії:

(7.1)

де - стала Рідберга, аЗ, ... - номер орбіти.

Згідно з теорією Бора, частоти, які випромінюють атоми водню, можуть бути визначені за формулою:

(7.2)

Ця формула є узагальненням формули Бальмера, одер­жаної ним експериментально:

Однак успіх теорії Бора не можна було поширити на більш складні атоми. Слабкою стороною цієї теорії, що зумовила її подальші невдачі, була її внутрішня логічна суперечність - вона не була ні послідовною класичною, ні послідовною квантовою теорією. Потрібна була нова кван­това теорія, яка описувала б поведінку і властивості мікро­частинок. Основою для створення такої теорії стали праці де Бройля, Гейзенберга і Шредінгера.

7.1.2. Гіпотеза де Бройля

Першим кроком на шляху створення нової квантової теорії була висловлена в 1924 р. Л. де Бройлем гіпотеза про те, що корпускулярио-хвильовий дуалізм є особливістю не тільки оптичних явищ, але він притаманний всім матеріаль­ним частинкам або предметам, які рухаються. Дуалізм оптичних явищ означає, що:

Значення цих характеристик фотонів визначаються частотою (довжиною хвилі, а саме:

звідки

(7.3)

Згідно з гіпотезою де Бройля, не лише фотон, а й будь-яка матеріальна частинка або тіло, що рухаються, мають як корпускулярні, так і хвильові властивості і можуть бути охарактеризовані довжиною хвилі пов'язаною зі швид­кістю рухуформулою, аналогічною до (7.3), яка має місце для фотонів, а саме:

(7.4)

Зробимо оцінку довжини хвилі, якою може бути охарактеризований спринтер масою 100 кг, який біжить зі швидкістю

Таким чином, довжина хвилі, що характеризує макрооб'єкт, який рухається, настільки мала, що навіть не може спостерігатися в експерименті.

Розрахуємо довжину хвилі електрона, яка характеризує цю мікрочастинку при її русі. Нехай електрон пройшов прискорюючу різницю потенціалів ,У результаті він набув кінетичну енергіюзвідки

Довжина хвилі де Бройля, що характеризує даний електрон, становить

тобто вона має порядок лінійних розмірів атома. Відповід­но, хвильові властивості мікрочастинок (електронів, прото­нів, нейтронів тощо) під час руху можуть бути визначені експериментально.