2.8. Туннелирование в p-n-переходе

Туннелирование в p-n-переходе представляет собой туннельные междузонные переходы электронов между валентной зоной (ВЗ) и зоной проводимости (ЗП) внутри области пространственного заряда (ОПЗ) перехода. Под действием электрического поля все зонные состояния наклоняются на величину. Ширина запрещенной зоны, как и все другие энергетические зазоры, еще остаются неизменными. На рис.22 представлена энергетическая зонная диаграммаp-n-перехода при приложении обратного напряжения, такого, что. На рисунке упрощенно показана постоянная напряженность поляи соответственно постоянны величиныипо всей ОПЗ. Видно, что заполненные состояния ВЗ отделены от свободных состояний ЗП с одинаковым значением энергии барьером высотойи шириной.

Рис. 22.Зонная диаграммаp-nперехода при обратном напряжении.

Коэффициент прозрачности такого треугольного барьера

Выражение отличается от упрощенного приближения для прямоугольного барьера

, лишь множителем 4/3 вместо 2, поскольку прозрачность треугольного барьера больше, чем прямоугольного из-за зауженной вершины.

Туннельный ток при обратном напряжении представляет собой поток электронов из ВЗ р-стороны в ЗП n-стороны. Выражение для плотности туннельного тока может быть построено аналогично обычному току в виде произведения заряда электрона на скорость и объемную концентрацию в потоке.

Здесь - полное число состояний ЗП и ВЗ в полосе перекрытия, т.е. в полосе состояний с одинаковыми энергиями ЗП и ВЗ. На рис.22 потолок этой полосы совпадает с потолком ВЗ на р-стороне, а дно полосы с дном ЗП наn-стороне. Вне этой полосы нет исходных электронов с энергией выше потолка ВЗ и нет свободных конечных состояний для переходов ниже дна ЗП.

Скорость туннелирования , при туннельном переходе сохраняется энергия электрона и волновой векторв направлении туннелирования, в отличии от лавинного пробоя электрон не рассеивается при туннелировании и поэтому не изменяет свою энергию и импульс.

Пороговым значением напряжения , при котором начинается туннелирование, будет напряжение

, здесь и- расстояния от уровня Ферми соответственно до дна ЗП наn-стороне и до потолка ВЗ на p-стороне. Для сильнолегированных вырожденных материаловимогут быть выше дна ЗП и ниже потолка ВЗ, тогдабудет положительной величиной. В туннельном диоде туннелирование прекращается уже при прямом напряжении на переходе, рис. 23.

Рис. 23.Туннельные токи вp-nпереходе:

1 - невырожденные n- иp- материалы,ивнутри запрещенной зоны,;

2 - вырожденные n- иp- материалы,в зоне проводимости ив валентной зоне,;

2.9. Лавинное умножение

Лавинное умножение является результатом разрыва валентных связей свободными носителями, набравшими в электрическом поле кинетическую энергию больше ширины запрещенной зоны. Максимальная энергия, набираемая носителями в поле на средней длине свободного пробега, будет равна, и только в том случае, если поле совпадает с направлением движения носителя. Длина свободного пробега вдоль поля, достаточная для набора энергии, равной ширине запрещенной зоны, составит уже

,

а вероятность того, что носитель имеет столь большую длину свободного пробега, очевидно не превышает

.

В уравнении непрерывности вклад лавинного умножения выступает в качестве члена, пропорционального току, а точнее, проекции тока на направление электрического поля. Поперечная компонента поля, естественно, не меняет энергию движущегося носителя. В одномерном случае

. (2.6)

Коэффициент ионизации представляет собой обратное расстояние, на котором, точнее, в (15)— расстояние, на котором ток увеличивается враз. По порядку величин

,

действительно в столь сильном поле, что , акты рождения новых электронно-дырочных пар будут происходить на каждой длине свободного пробега и.Приведенные соображения вполне достаточны для понимания аппроксимирующих зависимостей коэффициентов ионизации от электрического поля.

Дифференциальное уравнение с учетом различных коэффициентов умножения для электронов и дырок имеет вид

(2.7)

Коэффициент умножения для электронов представляет собой отношение электронных токов с учетом и без учета лавинного умножения

.

Коэффициент умножения может быть получен интегрированием (2.7) по всей области сильного поля, пусть для определенности это будет вся область пространственного заряда перехода . Общее соотношение (2.7) допускает два предельных случая лавинного умножения; монополярное и биполярное. При монополярном умножении один из коэффициентов, обычноa_n, намного превышает другой.

Тогда, пренебрегая _,

,

,

. Монополярное умножение характеризуется сравнительно медленным экспоненциальным нарастанием тока с напряжением. Противоположному случаю биполярного умножения соответствует

,

, теперь уже все носители, и электроны и дырки, участвуют в лавинном умножении. Тогда

и при . Величинаимеет размерность и физический смысл объемной скорости генерации электронно-дырочных пар. Даже при лавинных токахона достигает величин, посколькув узких областях генерации порядка.

На рис. 24 показана схема размножения электронно-дырочных пар из одного первичного электрона. Каждый из носителей внутри ОПЗ рождает новую электронно-дырочную пару прежде, чем он улетит в свою область, т.е. электроны на n-, дырки наp-сторону материала.

Рис. 24. Схема размножения электронно-дырочных пар при биполярном

умножении в ОПЗ p-n перехода.

Первичный электрон 1, пролетая ОПЗ шириной , создает новую пару. Электроны 1 и 2 покидают ОПЗ, а дырка движется в сторону p-области и создает новую пару в точке 0. Электрон 3 повторяет путь электрона 1. Из одного электрона рождается сколько угодно новых электронно-дырочных пар.