metod_ek

14.2.1. Диалоговое окно "Генерация случайных чисел"

Это окно вызывается последовательностью

Сервис/Анализ данных/Генерация случайных чисел

и выглядит следующим образом:

Рис. 1 . Диалоговое окно "Генерация случайных чисел"

Число переменных

Здесь следует ввести количество последовательностей случайных чисел (последовательность представляет одну случайную переменную). Каждая последовательность располагается в столбце. Если это значение не задать, то каждый столбец в выходном диапазоне (который будет задан в рамке Параметры вывода) будет заполнен последовательностью случайных чисел. Если формируется одна последовательность, то следует ввести 1.

Число случайных чисел

Введите число случайных чисел в последовательности. Это число будет определять высоту столбцов выходного диапазона. Если число случайных чисел не будет введено, то все строки выходного диапазона будут заполнены.

Распределение

Выберите распределение, которое необходимо использовать для генерации случайных переменных. Ограничимся только равномерным распределением.

Равномерное

Характеризуется верхней и нижней границами интервала. Переменные извлекаются с одной и той же вероятностью для всех значений интервала.

Параметры

Здесь следует задать нижнюю и верхнюю границы интервала. Равномерно распределённые числа принимают значения между границами интервала.

Выходной интервал

Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Может быть задана нижняя правая ячейка интервала.

Новый лист

Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

Новая книга

Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Пример

После ввода данных, приведённых на рис.1 будут получены следующие результаты

Рис. 2 . Последовательности случайных чисел

14.2.2.Использование функций СЛЧИС(), СЛУЧМЕЖДУ()

Функция СЛЧИС() равновероятно формирует вещественное случайное число между 0 и 1. Эта функция не имеет аргументов. Для создания последовательности таких чисел нужно выполнить следующее:

1.ввести в ячейку функцию СЛЧИС(), выделить эту ячейку;

2.подвести курсор к чёрному квадратику в правом нижнем углу ячейки (рис.3), и, когда курсор примет форму чёрного крестика, потянуть его вправо (влево, вверх, вниз) с нажатой левой клавишей мыши (рис.4);

Рис. 3 . Использование функции СЛЧИС()

3.потянув чёрный квадрат строки (рис.4) случайных чисел вниз(вверх), можно получить несколько последовательностей случайных чисел.

Рис. 4 . Случайная последовательность

Функция СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница;верхн_граница) равновероятно возвращает случайное целое число между заданными границами.

нижн_граница - это наименьшее целое число, которое возвращает функция СЛУЧМЕЖДУ.

верхн_граница - это наибольшее целое число, которое возвращает функция СЛУЧМЕЖДУ.

Необходимо, чтобы нижн_граница ≤ верхн_граница.

Каждый раз, когда рабочий лист перевычисляется, возвращается новое случайное число. Для получения вещественных случайных чисел в диапазоне от 0 до N следует использовать произведение СЛЧИС()*N.

14.3.Вычисление среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения случайной

Функция СРЗНАЧ(Диапазон) вычисляет среднее значение чисел в указанном диапазоне. Обозначим это значение Х.

Функция ДИСП(Диапазон) вычисляет среднее значение квадрата отклонения от Х. Функция СТАНДОТКЛОН(Диапазон) вычисляет корень квадратный из среднего значения квадрата отклонения от Х.

14.4.Выполнение лабораторной работы

1.Разобрать приведённый пример.

2.Используя диалоговое окно "Генерация случайных чисел" и непосредственный ввод в ячейки функций СЛЧИС(), СЛУЧМЕЖДУ(), сформировать случайные последовательности случайных чисел с заданным диапазоном и в заданном месте таблицы.

3. Вычислить среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение для всех случайных чисел.

14.5.Контрольные вопросы

1.Что такое случайная величина?

2.Что такое непрерывная и дискретная случайные величины?

3.Каковы статистические характеристики случайных величин?

15.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. РАЗВЕДОЧНЫЙ АНАЛИЗ

ДАННЫХ

15.1. Построение гистограммы и её свойства

Рассмотрим следующие данные

Табл. 1. Среднегодовое количество осадков, мм (Центрально-Черноземный государственный биосферный заповедник, г. Курск)

15.3. Теоретическое распределение случайной величины

Поскольку, при большом количестве измерений n площадь прямоугольника гистограммы относительных частот приближается к вероятности попадания измерения в соответствующий интервал измерений, полигон приближается к теоретической плотности распределения вероятностей данной случайной величины.

Во многих случаях теоретическая плотность распределения вероятностей выражается функцией

где a - среднее значение случайной величины, а σ2 - её дисперсия. Распределение, определяемое такой функцией, называется нормальным; график нормального распределения выглядит следующим образом:

Вероятность попадания случайной величины в некоторый интервал возможных значений равна площади под графиком функции, опирающейся на этот интервал. Например, вероятность попадания значения случайной величины в интервал [1.3,1.5] равна площади криволинейной трапеции ABCD, что составляет примерно 0.096.

15.4.Выполнение лабораторной работы

1.Построить гистограмму по данным своего варианта, разбив весь диапазон на пять интервалов.

2.Анализировать гистограмму:

a. указать интервал, в который с наибольшей вероятностью попадает значение данного ряда (случайной величины);

b.вычислить среднее значение, моду медиану временного ряда;

c.насколько близка медиана к среднему значению?

3.Вычислить оценки среднего значения а и среднеквадратического отклонения σ, сформировать массив значений функции плотности нормального распределения и построить её график; сравнить с гистограммой;

4.Определить по Рис. 6 и Табл. 2 приблизительно вероятности того, что значение величины «Среднегодовое количество осадков» будет принадлежать интервалам

[404,536]; [470,602]; [602,734].

15.5.Контрольные вопросы

1.Что такое гистограмма?

2.Что такое функция, плотность распределения случайной величины?

3.Что такое эмпирическая функция, плотность распределения случайной величины?

4.Что такое мода, медиана распределения случайной величины?

5.Что такое нормальное распределения случайной величины?

16.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. ЗАВИСИМЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ

ВЕЛИЧИНЫ

16.1. Цель работы

Предварительный визуальный и корреляционный анализ данных.

16.2. Постановка задачи

Существует зависимость некоторого экономического показателя у от независимого х. Даны массивы показателя х и показателя у. Необходимо провести предварительный разведочный анализ данных.

16.3. Выполнение лабораторной работы

Три набора данных представлены в следующей таблице

Для каждого набора данных

1.Построить точечную диаграмму зависимости y от х.

2.Визуально определить существование тенденции.

3.Для данных с линейной тенденцией вычислить коэффициент корреляции по следующему алгоритму:

rxy = Sxy , SxSy

Sx, Sy – стандартные отклонения соответственно величин х, у;

nΣxy – ΣxΣy

Sxy = n(n – 1) – выборочная ковариация величин х, у.

Объяснить величину и знак коэффициента корреляции.

4. Для данных, не имеющих тенденции определить центр рассеяния Mx, My и разброс Sx, Sy.

16.4. Контрольные вопросы

a.Какие случайные величины являются независимыми, зависимыми?

b.Какие случайные величины являются коррелированными, некоррелироваными?

c.Что такое коэффициент корреляции?

d.Что означает коэффициент корреляции, близкий к 0, 1, −1?

17.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ

РЕГРЕССИЯ

17.1. Линейная парная регрессия

Парной линейной регрессией называется зависимость

^

y = b0 + b1x

выборочного условного математического ожидания от переменной х. Термин «парная» означает зависимость двух переменных Y, X. Термин «линейная» означает их линейную зависимость.

Условное выборочное математическое ожидание – это выборочное среднее значение величины Y при условии, что переменная X приняла значение х.

Модель наблюдения yi = b0 + b1x + ei,

b0 – оценка свободного члена β0,

b1 – оценка углового коэффициента β1.

17.2. Цель работы

MS Excel обеспечивает эффективную поддержку для проведения регрессионного анализа. Цель работы - освоение инструмента парной линейной регрессии в MS Excel.

17.3.Постановка задачи

Внекоторой фирме имеются статистические данные (xi, yi).

xi - независимая(объясняющая) переменная - расходы на рекламу продукции фирмы; yi - зависимая(объясняемая) переменная - объём продаж, соответствующий расходам xi. Следует построить линейную регрессионную модель, объясняющую, как повышение бюджета на рекламу влияет на объём продаж.