3. Порядок выполнения работы

1. Определение ускорения силы тяжести с помощью математического маятника

1. Задать длину нити подвеса , измеряя ее от точки подвеса до точки крепления. Нужно проследить, чтобы длина нити значительно превышала размеры шарика.

2. Отклонив маятник на 3⁰–5⁰ от положения равновесия, освободить его и определить время 10–15 полных колебаний. Опыт повторить не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Изменить длину укорачиванием нити, наматывая ее на опору маятника.

4. Выполнить опыты согласно п. 2 и результаты занести в таблицу 1.

Результаты опытов с математическим маятником Таблица 1

№ п/п		Число колебаний п				Число колебаний п
1
2
3

Произвести расчет по формуле: .

5. Повторить п. 1-4 не менее 5 раз. Вычислить среднее значение и погрешность .

2. Определение ускорения силы тяжести

С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Маятник подвесить на одной из опорных призм. Наблюдать п=10¸15 полных малых колебаний и отмечать соответствующий им промежуток времени . Определить период колебания относительно этой опорной призмы: .

2. Маятник подвесить на другой опорной призме, повторить все операции п. 1 и определить период .

3. Сопоставить результаты п. 1 и п. 2. Они должны быть одинаковыми. Если это не так, то дальнейший эксперимент проводить нельзя, так как маятник должен быть отрегулирован. Эта операция выполняется лаборантом.

4. После того как вы убедились, что Т₁ = Т₂ = Т можно выполнять эксперимент дальше. Пронаблюдать 10 – 15 полных малых (с амплитудой не более 3⁰–5⁰) колебаний, отметить их время и определить период . Опыт повторить не менее пяти раз для каждой из опор. Результаты занести в таблицу 2.

Результаты опытов с физическим маятником Таблица 2

№ п/п		п			п
1 . . . . 5

Произвести расчет по формуле: .

5. Повторить п. 1-4 не менее 5 раз. Набрать статистику эксперимента. Вычислить среднее значение и погрешность эксперимента .

4. Обсуждение результатов.

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Как известно, результат эксперимента представляет вероятное значение измеряемой величины. Погрешности, возникающие в эксперименте, возникают по разным причинам. Во-первых, это неправильная организация эксперимента, нарушение методики его проведения. Второй причиной является погрешность используемой модели. Рассмотрим опыт с так называемым «математическим» маятником. Маятник, представляемый как математический, на самом деле близок к физическому. Его момент инерции относительно точки подвеса , где R - радиус шарика, - длина нити. Если маятник рассматривать как материальную точку, его момент инерции . Периоды колебаний этих маятников будут различны, , , где - расстояние от точки подвеса до центра масс маятники. Очевидно, относительная погрешность модели

.

Нить, на которой подвешен шарик, нельзя считать нерастяжимой. Если нить претерпевает только упругие удлинения, подчиняющиеся закону Гука, возникает еще одна степень свободы – колебание длины маятника, и следует рассматривать колебания двумерного осциллятора. Если амплитуды колебаний значительные, упругую силу нельзя уже считать пропорциональной удлинению нити, зависимость силы от удлинения оказывается пропорциональной квадрату, кубу и т.д. от величины удлинения, , и колебания будут ангармоническими. Если рассматривать колебания за большой промежуток времени (время 20-30 колебаний), начнет сказываться затухание. Таким образом, используемая в работе модель является применимой при малых колебаниях (амплитуды 3-5◦ и длина нити много больше радиуса шарика) и при малых интервалах времени исследования процесса. При обработке результатов экспериментов следует иметь в виду, что дополнительным источником погрешности является невоспроизводимость условий наблюдений. Поэтому рекомендуется определить значение для каждого отдельного опыта, набрать статистику результатов не менее 5– 6; затем найти среднее значение и среднюю ошибку результата.

Аналогичное замечание можно сделать и для физического маятника. Легко видеть, что ошибки модели здесь проявляются в меньшей степени. Следует соблюсти условие малости амплитуд колебаний. Обработка результатов производится так же, как и для математического маятника.