28. Особенности расчета и конструирования гиперболических панелей-оболочек

Они применяются двух разновидно­стей: в одном случае — сторонам контура основания параллельны линии главных кривизн поверхности (рис. XIV.25, а); в другом — линии главных кривизн поверхно­сти направлены вдоль диагоналей основания (рис. XIV.25,6).

Оболочки первой разновидности можно рассматри­вать как оболочки с поверхностями переноса. При этом следует учесть, что, поскольку кривизна поверхности в направле­нии оси ох отрицательна, усилия Nx будут растягиваю­щими. В направлении положительной кривизны сохранится сжатие. Растягивающие усилия Nx должны быть полностью восприняты рабочей арматурой, которую сле­дует предварительно напрягать.

Поверхность оболочки второй разновидности описы­вается уравнением

Ее кривизны

Уравнение равновесия (XIV.1) в данном случае упро­щается

Рассмотрим оболочку, нагруженную равномерно рас­пределенной нагрузкой q. Функция напряжений

Она удовлетворяет граничным условиям: N_x = 0 при х= = ±а и N_y=0 при у= ± b(вследствие полной гибкости контурных конструкций из своей плоскости), а также уравнению равновесия (XIV.44).

Согласно зависимостям (XIV.2):

Таким образом, N_x и N_y равны нулю не только на гра­ницах Оболочки, но и во всей ее области; касательные же усилия N_xy постоянны по значению, имеют направление, обратное указанному на элементе оболочки (рис. XIV.25,6). В целом оболочка находится в условиях чис­того сдвига.

В практике удобнее других поверхности при a=b, равносторонние гиперболические параболоиды. В этом случае главные усилия (вдоль линий главных кривизн) и их направления, определенные по формулам

Следовательно, в направлении линии главной отрица­тельной кривизны развиваются растягивающие усилия постоянного значения. По направлению линии главной положительной кривизны действуют сжимающие усилия.

Главные растягивающие усилия должны быть пол­ностью восприняты рабочей арматурой одного диагонального в плане направления (криволинейной) или двух на­правлений вдоль сторон контура (прямолинейной), как показано на рис. XIV.25, б

29. Особенности расчета и конструирования куполов

Ку­польное покрытие состоит из двух основных конструктив­ных элементов: оболочки и опорного кольца (см. рис. XIV.1,0; XIV.27, а).

Купол с непрерывным по контуру шарнирно-подвижным опиранием, совпадающим по направлению с каса­тельной к оболочке, является статически определимой конструкцией (рис. XIV.27,а). Тонкостенные купола по­добно другим пространственным покрытиям можно рас­считывать по безмоментной теории.

Элемент купола, ограниченный двумя меридиональ­ными и двумя кольцевыми сечениями, находится под воз­действием усилий: меридионального, кольцевого и касательного N_I, N₂, S (рис. XIV.27, в), отнесенных к единице длины сечения. При осесимметричной нагрузке S = 0. Введем обозначения:Ψ— текущая угловая координа­та; Q — нагрузка на сегмент, ограниченный углом Ψ.

Из условия равновесия элемента купола (рис. XIV.27,e) найдем

Рассмотрим купол с шаровой поверхностью при R₁= R₂ = R. Обозначим нагрузку от собственного веса ша­рового купола на единицу поверхности g; тогда (рис. XIV.28.C)

Используя формулы (XIV.51) и зависимости

из выражений (XIV.48) и (XIV.50) находим

Для полушарового купола эпюры N₁ и N₂ изображены на рис. XIV.28, б, в. Отметим, что при Ψ=0 имеем N₁₌=Rg/2 (сжатие) u.N₂=Rg/2 (сжатие): при Ψ=π/2 име­ем N₁=Rg (сжатие) и N₂=—Rg (растяжение).

Кольцевое сечение, в котором N₂=0—шов перехода, определяется углом ф = 51°49'.

Аналогично получаем решение для шарового купола при снеговой нагрузке p, которая считается равномерно распределенной по горизонтальной проекции и меняю­щейся по поверхности купола пропорционально cos Ψ: N₁=0,5pR (постоянное значение вдоль меридиана);

Основные нагрузки, определяющие размеры конст­рукций купола,— собственный вес оболочки вместе с утеплителем и кровлей, а также снеговая нагрузка. Обе нагрузки принимают действующими осесимметрично. Ветровые нагрузки при пологих купольных покрытиях решающего значения, не имеют и могут не приниматься во внимание. При высоких куполах, встречающихся ре­же, усилия от ветровых нагрузок определяют приемами, изложенными в теории упругости.

В реальных конструкциях оболочка купола оперта не свободно, а имеет упругое закрепление в опорном коль­це (рис. XIV.29,а). В связи с этим на опорном контуре оболочки возникают дополнительные статически неопре­делимые величины — изгибающий момент М₀, действу­ющий в меридиональном направлении, и радиальный распор Н₀ (рис. XIV.29,б). Их определяют из условия совместности деформаций оболочки и опорного кольца. Влияние упругого контурного закрепления сказывается на оболочке лишь вблизи кольца и накладывается на общее ее безмоментное напряженное состояние.

В зоне местного изгиба справедливо уравнение (XIV.23). Его решение относительно момента представ­ляется выражением (XIV.24), а относительно перемеще­ний w, нормальных к поверхности оболочки, выражением

От воздействия распора H₀ на опорное кольцо (рис. XIV.30, а) в нем возникает растягивающее усилие N^K_H ,которое вызывает радиальное перемещение оси кольца ξ ^K_H. Распор H₀ приложен к кольцу с эксцентриситетом e (рис. XIV.29,б), образуя момент H₀e, отчего кольцо по­ворачивается на угол. θ^K_H.

От воздействия момента М₀, равномерно распреде­ленного вдоль кольца, его поперечные сечения поворачи­ваются на один и тот же угол θ^K_M., (рис. XIV.30,б). При этом слой кольца на уровне центра тяжести его сечения не деформируется; часть сечения, расположенная выше, испытывает растяжение, а расположенная ниже,— сжа­тие. Кольцо в целом испытывает изгиб в осевом верти­кальном направлении.

Угловые суммарные перемещения края оболочки и опорного кольца по линии их контакта, вызванные на­грузкой и неизвестными М₀ и Н₀, должны быть равны:

То же относится и к радиальным перемещениям:

Изгибающие моменты в зоне местного изгиба опре­деляют по выражению (XIV.24), которое после преобра­зований принимает вид

Кольцевое усилие слагается из воздействий нагрузки, М₀ и H₀:

В опорном кольце действуют осевое усилие N и из­гибающий момент М:

Опорное кольцо находится в условиях внецентренного растяжения. Вследствие малости изгибающего момента его можно рассчитывать как центрально-растянутое.

В сборных куполах, если примыкание оболочки к опорному кольцу конструируется как безмоментное, мо­мент М₀ должен быть принят равным нулю.

Устойчивость гладких оболочек купола считается га­рантированной, если интенсивность полной расчетной на­грузки не превышает

Монолитные купола делают преимущественно гладки­ми. Оболочки пологих куполов, за исключением приопорных зон, сжаты; их армируют конструктивно — одиноч­ной сеткой из стержней d=5...6 мм с шагом 15—20 см. У контура ставят дополнительную меридиональную ар­матуру, рассчитанную по опорному моменту Мх, обычно из стержней d = 6...8 мм, и дополнительную кольцевую арматуру для восприятия местных растягивающих коль­цевых усилий N2 (рис. XIV.32,а). Рабочую арматуру опорного кольца ставят в виде кольцевых стержней d = =20...30 мм, которые по длине соединяют при помощи сварки.