4. Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры

Для характеристики температурной зависимости сопротивления проводников вводится температурный коэффициент сопротивления , который по определению равен:

(5)

Температурный коэффициент сопротивления металлов - это число, которое показывает, на сколько изменится каждая единица сопротивления проводника при изменении температуры на 1°С (от 0⁰С)

(6)

где R₀ - сопротивление данного проводника при 0⁰ С; R - сопротивление этого проводника при t°С.

так как R₀ неизвестно, обычно вычисляют по .двум сопротивлениям:

R₁=R₀ (1+ t₁), R₂=R₀( )

откуда

(7)

Для металлов очень слабо зависит от температуры, но для полупроводников дело обстоит иначе.

Электрическое сопротивление полупроводников можно выразить следующим образом:

(8)

где - удельное сопротивление, - длина и S – сечение полупроводника, А = . Обозначив = В, получим

(9)

где А - константа, пропорциональная "холодному" сопротивлению полупроводника (обычно при 20С^о).

Постоянная В является одной из важнейших характеристик полупроводника, так как она определяет его коэффициент сопротивления .

Действительно из выражений (5) и (9) находим:

(10)

Из формулы (10) следует существенная зависимость -а у полупроводников от температуры.

Рис.6. Зависимости удельных сопротивлений от температуры для: а) металлов, б) диэлектриков,

в) полупроводников.

В данной работе сравниваются температурные зависимости сопротивления металлов и полупроводников, вычисляются , температурный коэффициент сопротивления металлов и ширина запрещенной зоны полупроводника.

Ширина запрещенной зоны ∆Е можно определить, измерив экспериментально сопротивление полупроводника при различных температурах. Для этого приведем формулу (8) к виду:

ℓgR=ℓgA+ (11)

где множители 10³ введены для удобства дальнейших вычислений. Эта зависимость в координатах ℓgR, при ΔЕ = const представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой выражается равенством .-Отсюда следует, что для определения 1 величины ΔЕ графическим методом нужно экспериментально измеренную зависимость сопротивления полупроводника от температуры пересчитать в зависимость:

(12)

и, отложив по оси абсцисс , а по оси ординат , определить тангенс угла наклона линейного участка полученного графика и вычислить значение по формуле:

(13)