Практическая часть темы 5

5.1 Построение двумерных графиков

Последовательность действий для построения графиков функции и ее первой и второй производных, а также графического определения точек экстремума, такова:

1. описать исходную функцию (см. теоретические сведения темы 1), например,

;

2. описать функции первой и второй производных с использованием соответствующих кнопок палитры математического анализа (см. теоретические сведения темы 3), например,

;

3. определить аргумент в виде дискретной переменной (см. краткие теоретические сведения темы 2), например, ;

4. открыть палитру графиков;

5. нажать кнопку X-Y Plotпалитры для построения графика в декартовой системе координат, после чего в рабочий документ по местоположению курсора будет вставлен шаблон графика;

6. в поле ввода ■ по оси абсцисс поместить имя аргумента, а по оси ординат ввести имена функций через запятую (например, f(x), f1(x), f2(x));

7. двойным щелчком мыши по области графика открыть окно форматирования;

8. произвести форматирование осей графика (см. краткие теоретические сведения темы 5), рекомендуется установить оси в виде креста;

9. для вывода легенды в окне форматирования графика выбрать закладку Tracesи задать названия для каждой функции в полеLegend Label:

10. выбрать в списке соответствующую линию, например, trace1;

в поле ввода под списком набрать название линии, например, для f(x) вместо trace1 набрать функция f(x), для f1(x) вместо trace2 набрать первая производная функции f(x);

11. щелчком мыши убрать флажок переключателя Hide Legend;

12. для нанесения фоновых линий выбрать закладку X-Y Axes окна форматирования и щелчком мыши установить флажок переключателяShow Markersдля оси абсцисс (X-Axis);

13. закрыть окно форматирования графика нажатием кнопки ОК, при этом под осью абсцисс появится легенда и два пустых поля ■ для определения точек нанесения фоновых линий;

14. для определения точек экстремума функции выполнить команду менюFormat – Graph – Trace…, после чего будет открыто окноX-Y Trace

( Замечание: в точках экстремума первая производная функции равна нулю);

15. щелчком мыши убрать флажок переключателя Track Data Points;

16. при нажатой левой кнопке мыши перемещать указатель вдоль линии графика первой производной до точки пересечения ее с осью абсцисс, после чего отпустить кнопку мыши, при этом в поле X-Value окнаX-Y Traceпоявится значение аргумента, при котором первая производная равна нулю;

17. заполнить одно из пустых полей ■ под осью абсцисс, набрав значение из поля X-Value;

для визуализации графика щелкнуть левой кнопкой мыши или нажать клавишу Enter;

закрыть окно X-Y Trace.

Пример 5.1 Построить график функции и графики ее первой и второй производной. Нанести фоновые линии в точках экстремума функцииФункция должна рассчитываться не менее чем вn=50 точках, при x_нач = 0 и x_кон = π.

Реализация вMathCad:

5.2 Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Последовательность действий для построения графика кусочно-непрерывной функции такова:

1. с помощью программного фрагмента задать кусочно-непрерывную функцию (см. тему 4), например,

;

определить аргумент в виде дискретной переменной таким образом, чтобы функция вычислялась по каждой из формул (см. краткие теоретические сведения темы 2), например ;

2. построить график заданной функции (см. краткие теоретические сведения темы 5);

3. двойным щелчком мыши по области графика открыть окно форматирования;

для нанесения вспомогательных линий щелчком мыши установить флажок переключателя Crid Linesдля каждой оси;

4. для ввода названий осей и самого графика в окне форматирования выбрать закладку Labels, ввести заголовок графика в поле Titleи установить флажок переключателяShow Title;

5. ввести названия осей в полях ввода панели Axis Labels;

для изменения толщины линии выбрать закладку Traces и задать толщину линии графика, используя список поля Weight:

;

1. закрыть окно форматирования графика нажатием кнопки ОК.

Пример 5.2 Построить график кусочно-непрерывной функции .

Пределы изменения аргумента подобрать так, чтобы перекрывались все три диапазона. При задании вида функции использовать программный фрагмент.