1. 4. Принцип Гюйгенса. @

Процесс распространения волны в некоторой среде назы­вается волновым процессом. Геометрическое место точек, до ко­торых доходит волновое возмущение к данному моменту вре­мени называется волновым фронтом. Геометрическое место то­чек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой по­верхностью. Волновых поверхностей можно провести беско­нечное множество, а волновой фронт для данного момента вре­мени только один. Если волновой фронт имеет форму сферы, то волна называется сферической, если он представляет собой плоскость, то волна называется плоской. Например, световая волна, распространяющаяся от точечного источника, является сферической.

В 1690 г. голландский физик Х.Гюйгенс предположил, что каждая точка, до которой дошло волновое возмущение, т.е. каждая точка волнового фронта, сама является точечным источ­ником вторичных сферических волн. Данное утверждение полу­чило название принципа Гюйгенса. Он позволяет определить фронт волны в момент времени t+Dt, если известно его положе­ние в некоторый момент времени t. Рассмотрим точечный ис­точник света S (рис. 1.4). В мо­мент времени t фронт волны Ф₁ представляет собой сферу ра­диуса R₁ = сt. Чтобы узнать по­ложение фронта Ф₂ в момент времени t+Dt, согласно прин­ципу Гюйгенса необходимо из каждой точки фронта Ф₁ по­строить вторичные сферические волны, которые будут представ­лять собой сферы радиуса r = сDt. Поверхность, огибающая эти сферы, даст положение фронта Ф₂, также представляющего собой сферу.

2. Интерференция световых волн. @

Если монохроматические световые волны имеют посто­янную во времени разность фаз и колебания их световых векто­ров происходят в одной плоскости, то они называются коге­рентными (от греч. cohereus - согласованный). Такие согласо­ванные когерентные волны при наложении их друг на друга мо­гут создать в пространстве картину, заключающуюся в чередо­вании светлых и темных областей. Данное явление перераспре­деления интенсивности световой волны в пространстве при на­ложении двух или нескольких когерентных волн называется ин­терференцией света.

Любое светящееся тело состоит из огромного количества светящихся атомов, каждый из которых излучает лишь очень короткое время τ = 10^- с и затем «потухает». За это время атом испускает кусок волны приблизительно 3 м, называемый волно­вым цугом. Затем возбуждение атома повторяется, но излучае­мый волновой цуг будет иметь другую начальную фазу, которая задается случайным образом. Следовательно, цуги одного атома, а тем более цуги разных атомов, принадлежащих одному источ­нику, будут некогерентными. По этой причине в результате на­ложения световых волн от двух независимых источников (на­пример, двух электрических ламп накаливания) явление интер­ференции никогда не наблюдается.

2. 1. Расчет интерференционной картины. @

П усть в некоторую точку А одновременно приходят две световые волны от когерентных источников света S₁ и S₂, свето­вые векторы которых колеблются в одной плоскости (рис. 2.1). Пусть источники начинают излучать одновременно, начальные фазы волн равны нулю и амплитуды одинаковы. Тогда уравнения волн можно записать следующим образом:

Складывая эти выражения, можно получить что результирующая величина Е в точке А будет равна:

.

Величина не зависит от времени и является ам­плитудой суммарного колебания в точке А. Амплитуда может принимать нулевое значение, если а это выпол­няется если аргумент косинуса равен нечетному числу π/2. При этом происходит взаимное «гашение» волн и мы наблю­даем ослабление интенсивности суммарной волны, то есть ин­терференционный минимум. Определим положение в простран­стве таких точек:

, где m = 0, 1, 2…. - любое целое число, которое называется порядком интерференции, запись означает нечетное число. х₁ и х₂ – геометрические пути световых волн от источников света S₁ и S₂ соответственно, до произвольной точки А (рис. 2.1). Разность х₂ - х₁ = Δ называется геометрической разностью хода волн. Если свет распространя­ется в среде с показателем преломления n, необходимо рассмат­ривать оптический путь волн l = xn. Если световые волны про­ходят в разных средах, их оптические пути будут l₁=x₁n₁ и l₂=x₂n₂ и оптическая разность хода Δ = l₂ - l₁. Таким образом, если в произвольной точке пространства оптическая разность хода накладываемых волн равна нечетному числу полуволн, то в ней наблюдается минимум интерференции. Условие есть условие интерференционного минимума.

Если что возможно при равенстве аргу­мента нулю или четному числу π/2, амплитуда светового вектора для данной точки будет в любой момент времени равна 2Е₀. Определим положение этих точек:

.

Если в произвольной точке пространства оптическая раз­ность хода накладываемых волн равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, то в ней наблюдается максимум интерференции и условие является усло­вием интерференционного максимума. Если между световыми волнами существует разность хода, то они также обладают раз­ностью фаз.

Получим условия интерференционных максимумов и ми­нимумов для разности фаз δ:

.

Если вместо Δ подставить значения Δ_max и Δ _min, то мы по­лучим условия максимума и минимума интерференции для раз­ности фаз δ _max = ±2πm и δ _min = ±(2m+1)π, ( m = 0,1,2…).

Если амплитудные значения светового вектора не равны друг другу, т.е. Е₀₁ ≠ Е₀₂, то квадрат результирующей амплитуды определяется по формуле:

Е² = Е₀₁² + Е₀₂² + 2Е₀₁Е₀₂cos (φ₂ – φ₁),

где (φ₂ – φ₁) – разность фаз колебаний. Поскольку интенсив­ность света I пропорциональна квадрату амплитудного значения Е, то

.

В точках пространства, где cos (φ₂ – φ₁) > 0, результирующая интенсивность I > I₁ + I₂. Если cos (φ₂ – φ₁) < 0, то I < I₁ + I₂. Та­ким образом, мы наблюдаем перераспределение интенсивности и интерференционную картину.