3.3.Энергия связи ядра. Дефект массы.@

Вследствие наличия сильного ядерного взаимодействия, удерживающего нуклоны в ядре, для разделения ядра на отдельные нуклоны необходимо совершить работу и затратить энергию. Эту энергию, необходимую для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи ядра Е_св. Согласно закону сохранения энергии для энергии связи можно записать

Е_Я + Е_св =Е_{Ni ,} (3.1)

где Е_Я - энергия неподвижного ядра, Е_Ni – суммарная энергия отдельных неподвижных нуклонов. Но, согласно Эйнштейну, известно, что энергия покоя любой частицы связана с его массой как Е= mc², поэтому можно записать

Е_св = Е_Ni - Е_Я = Σm_ic² – m_Яc² = (Zm_p + Nm_n – m_Я)) c² , (3.2)

где Σm_i – сумма масс покоящихся нуклонов, m_Я – масса ядра в покое. Так как энергия связи положительна, то получаем соответственно

Σ m_i - m_Я  m >0, (3.3)

полученное соотношение показывает, что масса покоя ядра меньше чем суммарная масса покоя содержащихся в нем нуклонов. Экспериментальные измерения масс атомных ядер, выполненные с большой точностью, показывают, что действительно масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Величину, равную разности масс нуклонов и массы атомного ядра m называют дефектом массы.

Часто вместо энергии связи используют энергию связи деленную на массовое число (энергия связи на один нуклон) δЕ_св = Е_св/А, которую называют удельной энергией связи. Эта величина так же как энергия связи характеризует устойчивость (прочность, стабильность) атомных ядер: чем больше δЕ_св, тем ядро устойчивее.

Эксперименты по делению ядер на нуклоны показывают, что удельная энергия связи δЕ_св зависит от массового числа А в соответствии с графиком на рисунке 17. Как следует из рисунка, удельная энергия связи сильно увеличивается в области легких ядер и очень немного уменьшается для тяжелых ядер, максимум в 8-8,8 МэВ/нуклон приходится на область с массовыми числами от 50 до 60, что соответствует наиболее стабильным ядрам.

Рис.17.Зависимость удельной энергии связи ядер от массового числа.

При малых А, когда нуклонов мало в ядре, энергия ядерных сил мала, по мере увеличения А энергия значительно возрастает. Далее при увеличении А после А=60 удельная энергия связи постепенно уменьшается и составляет, например, для урана 7,6 МэВ/нуклон. Это уменьшение объясняется тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается отрицательная энергия кулоновского отталкивания, связь между нуклонами становится менее сильной, в результате чего ядра – менее прочными. Из зависимости удельной энергии связи от массовых чисел следует, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер в более тяжелые.

3.4.Два типа ядерной реакции. Энергия ядерной реакции.@

Процессы деления тяжелых ядер на более легкие и слияния легких ядер в более тяжелые называют ядерными реакциям (ядерная реакция деления и реакция синтеза ядер). В этих реакциях выделяется большое количество энергии, в настоящее время они осуществлены на практике и используются как в мирных, так и в военных целях.

Рассмотрим, для примера, широко известную реакцию деления ядра изотопа урана при попадании в него нейтрона на ядро изотопа бария и изотопа криптона с вылетом трех нейтронов

. (3.4)

Для данной реакции, учитывая наличие у компонентов реакции кинетической энергии, согласно закону сохранения энергии можно записать

(3.5)

где Е_кин и Е^’_кин – кинетические энергии всех исходных и конечных продуктов реакции, а Е_Я( ) и Е_N – энергии ядра и нуклона в покое. Учитывая уравнение Эйнштейна E=mc² и определение удельной энергии связи, последнее равенство можно переписать в следующем виде

(3.4)

где m_o( ) – массы покоя соответствующих ядер или нейтрона. Зная удельные энергии связи δЕ_св( ) разных ядер (Рис.17.), несложно рассчитать добавочную энергию Е_кин = Е^’_кин - Е_кин, выделяемую в этой реакции, она равна 200 МэВ. Эта энергия передается образовавшимся ядрам и трем нейтронам в виде кинетической энергии. Аналогично можно рассмотреть реакцию слияния, например, двух ядер дейтерия и трития в ядро гелия

, (3.5)

расчет показывает, что при этом возникает добавочная энергия в количестве 17,6 МэВ, которая переходит в кинетическую энергию гелия и образовавшегося нейтрона. Для сравнения: энергия связи электронов в атомах порядка 10эВ, а энергия, выделяемая в химической реакции при окислении атома углеводорода (реакция, происходящая при сжигании углеводородного сырья) равна всего 100 эВ. Эти цифры неоспоримо показывают, где находится источник большого количества энергии и перспективность получения энергии за счет ядерных реакций на атомных электростанциях.