Внутренняя энергия идеального газа

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, внутренняя энергия представляет собой суммарную энергию поступательного движения его молекул. Если не пренебрегать размерами и формой молекул, то кроме поступательного необходимо учитывать и вращательное движение. Таким образом, внутренняя энергия такого газа будет состоять из поступательной и вращательной энергии его молекул. При высоких температурах приходится учитывать еще энергию колебательного движения атомов молекулы.

Кинетическая энергия движения одной молекулы рассчитывается согласно предположению Максвелла о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

Числом степеней свободы молекулы называется число независимых координат, изменение которых определяет возможные виды движений этой молекулы. Если жесткая молекула имеет i степеней свободы (для одноатомной молекулы i = 3, для двухатомной i = 5, для трех и многоатомной i = 6), то средняя кинетическая энергия отдельной молекулы:

, (23)

где (1/2) kT – энергия, приходящаяся на одну степень свободы.

Внутренняя энергия одного моля идеального газа:

(24)

Определение отношения теплоемкостей ср/сv методом клемана – дезорма

Цель работы: экспериментально определить отношение теплоемкостей с_р/с_v для воздуха и сравнить полученные результаты с выводами молекулярно – кинетической теории газов.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон с краном, U – образный открытый жидкостный манометр, насос, соединительные трубки и зажимы.

Удельной теплоемкостью какого – либо вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы этого вещества на 1К при данном процессе:

. (1)

Если теплоемкость относят к одному молю вещества, то ее называют молярной теплоемкостью С:

, (2)

где М – молярная масса, m – масса вещества.

Теплоемкость газа зависит от условий нагревания. Выясним эту зависимость, воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона состояния идеального газа

РV_м = RT (3)

и первым началом термодинамики

dQ = dU_м+dA, (4)

где р – давление, V_м – объем одного моля газа, Т – абсолютная температура, R – молярная газовая постоянная.

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты dQ, переданное системе, затрачивается на увеличение ее внутренней энергии dU_м и на работу расширения dA, совершаемую системой против внешних сил. Поскольку dA = pdV_м зависит от вида термодинамического процесса и только U_м является функцией состояния системы, dQ, а значит и теплоемкость С, также зависит от вида процесса.

В случае нагревания газа при постоянном объеме (изохорический процесс) сообщаемое ему тепло целиком идет на увеличение внутренней энергии газа, так как при неизменном объеме (dV_м=0) внешняя работа не совершается. Теплоемкость в этом процессе называется теплоемкостью C_v при постоянном объеме и может быть найдена из уравнений (2) и (4):

. (5)

Здесь индекс v означает изохорический процесс.

Если газ нагревать при постоянном давлении (изобарический процесс), то изменяется не только его внутренняя энергия, но, расширяясь, газ совершает еще и работу против сил внешнего давления. Теплоемкость в таком процессе, очевидно, больше теплоемкости при постоянном объеме, и она называется теплоемкостью при постоянном давлении:

. (6)

Из уравнения (3) при постоянном давлении имеем

pdV_м = RdT. (7)

Подставив (7) в уравнение (6) с учетом (5), получим уравнение Мейера:

С_p = C_v + R. (8)

Следовательно, разность молярных теплоемкостей С_р - С_v = R численно равна работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один градус Кельвина при постоянном давлении. В этом утверждении заключается физический смысл молярной газовой постоянной R.

Для идеального газа расчет теплоемкостей С_р и С_v можно провести теоретически. Внутренняя энергия одного моля идеального газа зависит от числа степеней свободы i молекулы и температуры Т:

. (9)

Отсюда ; (10)

. (11)

В ряде практических и теоретических вопросов физики большое значение имеет отношение теплоемкостей:

. (12)

В частности, для идеальных газов так называемый коэффициент γ входит в уравнение Пуассона: pV^γ = const . (13)

Адиабатический процесс совершается без теплообмена с окружающей средой, поэтому для его осуществления систему теплоизолируют или ведут процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. При адиабатическом сжатии идеального газа температура его повышается, а при расширении понижается. На рис. 1 в системе координат р и V изображены изотерма (рV = const) и адиабата (рV^γ = const). Из рисунка видно, что адиабата проходит круче изотермы. Объясняется это тем, что при адиабатическом сжатии увеличение давления газа происходит не только из–за уменьшения его объема, как при изотермическом сжатии, но и за счет повышения температуры.