2.2. Методика определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника

Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника основано на измерении уменьшения амплитуды его колебаний со временем. Когда маятник совершит n колебаний, угол отклонения его от положения равновесия уменьшится от α₀ до α_n. При этом силы трения совершат работу А_тр что приведет к уменьшению полной механической энергии маятника Е:

(8)

Так как шарик перекатывается по плоскости без проскальзывания, то работа сил трения равна лишь работе сил трения качения (сопротивлением воздуха пренебрегаем),

(9)

где S - путь, пройденный шариком за n колебаний.

С другой стороны, уменьшение полной механической энергии маятника равно уменьшению его максимальной потенциальной энергии ∆E_n^макc;, которое, в свою очередь, равно

, (10)

где m - масса маятника, ∆h - уменьшение максимальной высоты подъема маятника за n колебаний.

Подставляя выражения (9) и (10) в формулу (8), получим

. (11)

Следовательно,

( 12 )

Учитывая, что для малых углов приближенно выполняется соотношение преобразуем выражение (12) к следующему виду :

(13)

С другой стороны, путь S1, проходимый шариком за одно полное колебание, равен . Следовательно, за n полных колебаний шарик пройдет путь:

, (14)

где .

Подставляя выражения ( 13 ) и ( 14 ) в формулу (11), получим для силы трения качения следующее соотношение :

(15)

Подставляя полученное выражение ( 15 ) в формулу ( 7 ) и учитывая, что сила нормального давления FN шарика на наклонную плоскость равна

, (16)

получим окончательную формулу для определения коэффициента трения качения методом наклонного маятника :

(17)

2.3. Порядок выполнения работы

1. Установить угол γ наклона плоскости маятника к горизонту в интервале 300 – 600 (по указанию преподавателя).

2. Отклонить шарик от положения равновесия на небольшой угол α0 ≈ 8 -100. (во всех последующих измерениях α0 сохранять одинаковым ')

3 Измерить угол отклонения шарика от положения равновесия αn после совершения им n = 10-15 полных колебаний. Измерения αn повторить пять раз, результаты записать в таблицу.

Рис. 5. Схематический вид наклонного маятника

4. Вычислить среднее значение угла отклонения маятника от положения равновесия после n колебаний : , (m - число измерений).

5. По формуле (17), взяв среднее значение: α_n^ср, рассчитать среднее значение коэффициента трения качения k_ср (Радиус шарика R = 11,1 мм )

6. Оценить погрешность измерения коэффициента трения качения, пользуясь правилами обработки результатов косвенных измерений:

а) вычислить относительную ошибку измерения коэффициента трения качения при доверительной вероятности (надежности) δ = 0,95 по формуле:

где ∆R = 0,05 мм, ∆γ = 0,5 град, ( в расчетах ∆γ выражать в радианах.), ∆α₀⁼ 0,5 град; ∆α_n - погрешность измерения угла α_n, которая рассчитывается по правилам обработки результатов прямых измерений в следующей последовательности :

- находим по результатам измерений среднее значение угла α_n:

- находим остаточные ошибки отдельных измерений угла α_n:

- вычисляем среднюю квадратичную ошибку отдельных измерений:

- и отбрасываем промахи (промахом считается результат, остаточная ошибка которого );

- определяем среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического:

- по числу измерений m и доверительной вероятности δ = 0,95 находим значение коэффициента Стьюдента ;

- находим ошибку измерений угла α_n с учетом случайной и систематической погрешностей :

где ∆α = ∆α₀ = 0,5 град.

б) оценить границы доверительного интервала ∆k:

7. Записать окончательный результат измерений в виде

при δ = , m = , ε = %.

γ, град	α0, град	αn, град	αnср, град	kср, м
		1. 2. 3. 4. 5.