Раздел 5. Анализ функции распределения наблюдений
Работа 9. Проверка нормальности распределения наблюдений 23
Таблица 9.1 Непрерывные распределения. Распределение Гаусса (нормальное)
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Вероятность
появления наблюдения максимальна на
,
также она зависит от множества
независимых СВ. Дисперсия =
|
Разброс значений налюдений при измерении концентрации химических соединений в различных объектах |
2.Среднее,
мода и медиана равны. Асимметрия и
эксцесс = 0. Обратная функция стандартного
распределения для 0<Z<1
называется пробитом. 2
= 95.45%3
= 99.73%.
Стандартный вид при
= 0 и
= 1.
Рис.1. Распределение Гаусса
Таблица 9.2. Алгоритм распознавания распределения Гаусса по ГОСТ 11.006-74
|
1. База данных эксперимента (xi, Pi), n>20, X, S, tnP, |
|
2. Расчет числа данных (G), вышедших за интервал Х0.3*S |
|
3. Если G*20/n2<=0.741*tnP, то распределение Гауссово |
Таблица 9.3. Алгоритм
распознавания распределения Гаусса
(оценка
и
)
|
1. База данных эксперимента (xi, Pi) |
|
2.
Оценка
|
|
3.
Оценка
|
|
4.
Расчет P= |
|
5.
Расчет
критерия оптимизацииU
=
|
|
6.
Поиск решения при совместном переборе
значений
|
|
7.
Изменение
|
|
8. Повтор итерации с изменением шага градиента на порядок и изменением знака градиента |
|
9. Определение предельного числа итераций вручную при достижении незначимости изменения критерия оптимизации или автоматический выход из расчетов при достижении заданной точности U |
поxi
= max.
Если имеется два одинаковых max
значений, то выбирается среднее
значение
по Рxi=max./2
и обнаружением хi
соответствующих или близких к
Рxi=max./2,
а далее нахождением половины разницы
между ними
.
Установление знака градиента изменения
и
.
Установление шага изменения
и
по золотому сечению.
и
методом безинерционного шарика
и
до ухудшения критерияUРабота 10. Ознакомление с другими функциями распределений
Таблица 10.1 Распределение Экспоненциальное (непрерывное)
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Вероятность наступления события выше при х < |
Время безотказной работы оборудования при равномерной интенсивности отказов. |
,
Рис. 10.1. Распределение экспоненциальное
Таблица 10.2. Распределение Вейбулла (непрерывное)
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Описание видов вариаций, включая отклоняющиеся от гауссового и экспоненциального |
|
Рис. 10.2. Распределение Вейбулла
Таблица 10.3. Распределение Биномиальное
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Вероятность наступления события постоянна. При больших n близко к нормальному |
|
Рис. 10.3. Распределение биномиальное
Таблица 10.4. Распределение Гипергеометрическое
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Определение вероятности наступления событий r в n опытах при общем числе событий в совокупности N |
|
Таблица 10.5. Распределение Хи-квадрат
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Таблицы
распределения задаются в виде процентных
точек, задаваемых условием
|
Используется при построении доверительных интервалов для оценок дисперсии. |
Таблица 10.6. Распределение Стьюдента
|
k=n-1,
|
Так
распределена СВ, t,
где z-
распределено нормально ( |
Используется при определении доверительных интервалов среднего арифметического при экспериментально оцениваемой дисперсии. |
,
=0,
=1);
y-
имеет распределение хи-квадрат с k
степенями свободыТаблица 10.7.Распределение Фишера
|
|
Так
распределена СВ
|
Используется при дисперсионном анализе |
,
,где
-имеют
распределение хи- квадрат с
степенями свободы соответственно.Таблица 10.8. Распределение Рэлея
|
|
Имеет
модуль двумерного вектора, координаты
которого распределены нормально с
нулевым средним и равными
|
Для аппроксимации распределения контролируемых показателей, которые могут быть только одного знака. |
,
Таблица 10.9. Распределение Равномерное
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
Во многих случаях может рассматриваться как крайний случай, как наихудшее распределение. Обладает наибольшей неопределенностью для всех СВ, принимающих значение в интервале (a-b;a+b) |
Погрешность округления |
Таблица 10.10. Распределение Арккосинусное
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
|
|
Отсчеты гармонического колебания с равномерно распределенной начальной фазой. Значения контролируемых параметров, которые в процессе изготовления подвергаются регулированию |
,
Работа 11. Ознакомление с алгоритмами распознавания функций распределения
Виды функций распределений, примеры, а также виды задач представлены в меню программы СТ5. Например, можно просмотреть уравнения ФР, примеры относящиеся к конкретной функции и их графические отображения. Также можно вычислить параметры каждого примера и каждой ФР. Также выбрав пример или введя значения наблюдений результата измерения можно получить заключение о виде ФР, обоснование выбора ФР.
Таблица 11.1. Распределение Коши (специальное)
|
|
Мода и медиана совпадают |
= 1, = 1.5 |
,
>0
Рис. 11.1. Распределение Коши
Таблица 11.2. Алгоритм распознавания распределения Коши
|
1. База данных эксперимента (xi, Pi) |
|
2.
Оценка
|
|
2.
Оценка
|
|
3.
Поиск решения при совместном переборе
значений
|
поxi
= max.
по «полуширине» экспериментальной
функции распределения. В случае если
теоретическая кривая с оцененными
значениями
и
выше экспериментальной, то
дополнительно умножается на коэффициент
более 1 (обычно на 6)
и
аналогично
п. 4- 9 таблицы 9.3Таблица 11.3 - Дискретные распределения. Распределение Пуассона
|
Уравнение |
Особенности |
Примеры |
|
>0; r = 0,1,2,3,…
Если х = х1 + х2 то =1 + 2. = n*Р |
Существует много возможностей наступления события, но мала его вероятность (Р<0.1) При большом количестве событий переходит в нормальное. |
Расчет распада атомных ядер при малой интенсивности. Расчет нагрузки линий связи в непересекающиеся отрезки времени. Применяется в теории массового обслуживания |
,
,
=.
Рис. 11.2 Распределение Пуассона
Таблица
11.4. Алгоритм распознавания распределения
Пуассона
(расчет
).
Нельзя задавать значение r больше
экспериментального
|
1. База данных эксперимента (xi, Pi) |
|
2.
Оценка
|
|
3. Расчет факториала при заданном r |
|
4.
Поиск решения значения
|
поxi
= max.
аналогично
п. 4- 9 таблицы 9.3Работа 12. Классификация статистических методов сертификации 65