2.4 Решение задачи оптимизации симплекс - методом

Будем оптимизировать по факторам х₁ и х_3., исходя из соображений, что они оказывают наибольшее влияние.

Выбираем факторы:

= -1(Частота вращения вала - 60 об/мин)

= -1 (Скорость подачи ткани -200 стежка/мин)

Тогда уравнение регрессии, принятое для оптимизации, имеет вид:

=4,88 – 1,38 х₁– 1,29х₃

Строим равносторонний треугольник, со стороной а=0,2, высота треугольника равна =0,17 (см. рис.П4.1).

Находим координаты вершин треугольника и вычисляем значения в этих точках:

А (-0,2; -0,1) , В (0; 0,24) , С (0,2; -0,1)

=4,88 – 1,38·(- 0,2) – 1,29·(-0,1)= 5,3;

= 4,88 – 1,38· 0 – 1,29·(-0,24)= = 5,2;

= 4,88 – 1,38·(0,2) – 1,29·(-0,1)= 4,7;

D (-0,4; 0,24)

= 4,88 – 1,38·(-0,4) – 1,29·(0,24)=5,1

F (-0,6; 0,56)

= 4,88 – 1,38·(-0,6) – 1,29·(0,56)=4,9

E (-0,2; 0,56)

= 4,88 – 1,38·(-0,2) – 1,29·(0,56)=4,4;

G (-0,4; 0.92)

= 4,88 – 1,38·(-0,4) – 1,29·(0,92)=4,2;

По исходным данным находим нулевой уровень и интервалы варьирования факторов (табл.2.4.1):

Таблица 2.4.1

	Биотропный фактор	Значение -1	Значение +1	«0» значение	Интервал варьирования ε
	Частота вращения вала	60 об/мин	6000 об/мин	3030 об/мин	2970
	Скорость подачи ткани	200 стежка/мин	500 стежка/мин	500 стежка/мин	150

Находим значения биотропных факторов (табл.2.4.2) по формуле , где- значение биотропного фактора,- нулевое значение биотропного фактора,- интервал варьирования,,- закодированный фактор.

Таблица 2.4.2

Кодированный фактор	Биотропный фактор	Оптимальное значение
	Частота ЭМ колебаний	100,5 кГц
	Напряженность ЭМ поля	37Тл

Заключение

1.По результатам выполнения работы определенные факторы х₄ = 155 кДЖ/моль прочность ткани (140 кДж/моль, 190 кДж/моль)

х₅=4,95 мм расстояние между лапкой и иглой (4 мм – 5 мм)

При которых достигается минимальное значение % брака.

2. При проведении расчетов использовалось следующее уравнение регрессии =4,88 – 1,38 х₁– 1,29х₃

3. При помощи оптимизации симплекс - методом получили оптимальное значение при х₄ = 155 (прочность ткани кДж\моль) и

х₅ = 4,95 (расстояние между лапкой и иглой), т.е. наибольший значимый операцией при работе с машиной является прочность ткани и растяжение между лапкой и иглой.

Список использованной литературы

1. Лисенков А.Н. Математические методы планирования многофакторных медико-биологических экспериментов .- М.: «Медицина»,1979.- 343с.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.- М.: «Наука»,1976.- 208 с.

3. Васильев Ф.П. Численные методы решения экспериментальных задач - М.: «Наука»,1980 г.-338 с.

4. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации- М.: «Наука»,1986 г.- 476 с.

5. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы.- М.: «Мир», 1973 г.-352 с.

6. Резниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ч. 1. —

М.-Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. — 231 с.

7. Абакумов М.В., Ашметов И.В., Ешкова Н.Б., Кошелев В.Б., Мухин С.И.,

Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., ФаворскийА .П., Хруменко А.Б. Методики математического моделирования сердечно-сосудистой системы // Математи-

ческое моделирование. — 2000. — Т. 12, № 2. — С. 106–117.

Приложение 1

Критические значения коэффициента Стьюдента (tp,ν-критерия) для различной доверительной вероятности p (%) и числа степеней свободы ν

Таблица 1

Приложение 2

Критические значения коэффициента Кохрена (G-критерия) при доверительной вероятности p = 95% и числе степеней свободы υ

Таблица 1

Приложение 3

Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости q = 5%

ν1 – число степеней свободы большей дисперсии; ν2 – число степеней свободы меньшей дисперсии

Таблица 1

Приложение 4

Решение задачи оптимизации симплекс - методом