13 Средняя гармоническая, степенные виды средних. Структурные средние.

Гармонической называюттакой вид средней при исчислении которой используются обратными значениями признака х. К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции по нескольким предприятиям или рабочим, занятым изготовлением одного и того же изделия.

Структурные средние применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой называется чаще всего повторяющееся значение признака, а медиана это середина упорядоченных значений признака совокупности.

M0=

где xm0 –нижняя граница модального интервала,h- величина интервала,fm0-частота, соответствующая модальному интервалу,fm0-1 –частота предшествующего интервала,fm0+1 –частота последующего интервала.

Me=

где Xme-нижняя граница медианного интервала,hвеличина интервала,Ef/2 половина от общего числа наблюдений,Sme-1 сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,fme–частота, соответствующая медианному интервалу.

К структурным средним относятся также следующие величины:

1 квартиль- величина находящаяся на одной четверти от начала(нижний квартиль) или конца (верхний квартиль) упорядоченного

2 дециль- на одной десятой от начала или конца ряда

3 процентиль – на одной сотой от начала или конца ряда

14 Понятие вариации. Основные показатели вариации.

Вариация- различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике.

Абсолютные и средние показатели вариации

15 Правило сложения дисперсий и его практическое использование.

Можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсияхарактеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности и вычисляется по формуле

где,x0- общая средняя величина для всей изучаемой совокупности,xiсередины интервалов внутри каждойi-й группы,fi- частота каждой группы,n- число групп

Межгрупповая дисперсияотражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки

где xi-средняя величина по отдельным группамfi- численность отдельных группk-число групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсийхарактеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе

коэффициент детерминации

R2- показывает на сколько % изменчив. результат. признака зависит от фактора в основе группировки.

16 Ряды динамики. Понятие, классификация, правила построения.

Рядом динамикиназывают временную последовательность значений статистического показателя.

Любой ряд динамики состоит из двух элементов: 1- tiмоменты или периоды времени 2-yiчисловые значения показателя или уровни ряда.

Ряды динамики бывают моментные( значении показателя приводится на конкретную дату) и интервальные( за определенный период). Важное отличие моментного ряда от интервального состоит в том, что сумма уровней интерв. ряда всегда дает реальный статистический показатель, а сумма уровней моментного ряда не имеет смысла.

Правила построения рядов динамики:

- периодизация развития, т.е. расчленение его по времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития

- стат. данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых явлений, единицам измерения, времени регистрации, ценам…

- величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов.