Laboratornye_raboty_SoproMat

Получается, что напряжения в крайних волокнах балки постоянны по всей ее длине, поэтому она и называется балкой равного сопротивления изгибу. По закону Гука относительная деформация крайних волокон

Как видно из последней формулы, деформация в крайних волокнах также постоянна по всей длине балки.

Определим величину прогиба в сечении z. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки имеет вид:

d2

EJ z dz2 M z Fz .

Следовательно,

Интегрируя дважды это уравнение и используя граничные условия

42

В формулу (7.8) не входят ни характеристики упругих свойств материала балки, ни коэффициент . Множитель перед 0 – постоян-

ная величина.

Подставляя выражение (7.8) в равенство (7.3), получим формулу для определения коэффициента тензочувствительности:

Поскольку деформация крайних волокон балки равного сопротивления постоянна по всей длине, то тензодатчики можно наклеивать в любом месте на верхней или нижней поверхности балки.

Порядок проведения работы. На тарировочную балку с наклеенными тензорезисторами, устанавливается индикатор. Тензорезисторы с помощью штекерного разъема подключаются к прибору ЦТМ-5. Измеряются толщина балки h и расстояние l0. С помощью нажимного винта балке задается небольшой начальный прогиб υ, стрелка индикатора устанавливается на нуль. Переключателем прибора производится поочередное подключение всех датчиков к измерительному мосту ЦТМ-5 и снимаются начальные показания Тi (i = 1…N, где i - номер тензорезистора, N – число датчиков). Затем, с помощью нажимного винта производится нагружение балки, задается другая величина прогиба υ и снимаются показания Тi прибора. Для получения более точных результатов производят 2 - 3 нагружения, на каждом из которых задается одинаковое приращение прогиба Δυ = υ0.

Показания прибора снимаются для 4 - 5 датчиков. Результаты измерений заносятся в таблицу. Затем для каждого датчика подсчитываются величины Ti – изменения показаний прибора.

Коэффициент тензочувствительности тензорезисторов вычисляется по формуле, аналогичной (7.9):

KT Tcp 10 5 l02 ,

h 0 5

где Tср - среднее изменение показаний прибора.

43

где m – число ступеней нагружения, N – число датчиков.

Протокол испытания

Испытательная установка: ………………..

Измерительные приборы: …..…………..…

Образцы для испытания:

Tср = ……………………

Коэффициент тензочувствительности

КТ = …………………………………

44

Контрольные вопросы:

1.Как устроен тензорезистор и на чем основан принцип измерения деформаций с его помощью?

2.Как измеряется омическое сопротивление с помощью электрического измерительного моста?

3.С какой целью в цепь измерительного моста включается компенсационный датчик?

4.Что такое коэффициент тензочувствительности тензорезистора?

5.Что такое балка равного сопротивления? Как связаны между собой ее прогиб и деформация крайних волокон?

6.Опишите устройство и работу тарировочной балки.

7.С какой целью при экспериментальном исследовании нагружение образца осуществляется ступенями?

8.Почему величину T осредняют для различных ступеней нагружения и для разных датчиков?

Лабораторная работа 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ РАСТЯЖЕНИИ

Цель работы – экспериментально определить нормальные напряжения в крайних точках поперечного сечения стержня при внецентренном растяжении и сравнить полученные результаты с расчетными данными. Испытание проводится на механической машине SZ–10-1, шкала 1000 кГ.

Измерительные приборы. Используются тензодатчики или механические рычажные тензометры Гуггенбергера с базой l = 20 мм и коэффициентом увеличения k = 1000.

Опыт проводится на машине SZ–10-1, со шкалой до 1000 кГ. Содержание работы. Внецентренным растяжением называется та-

кой вид нагружения стержня, при котором внешняя продольная сила действуют по линии, параллельной оси стержня (рис. 24).

Определение напряжений в этом случае производится с использованием принципа независимости действия сил. Если привести внешнюю продольную силу к центру тяжести поперечного сечения стержня, то получится, что в поперечном сечении действуют продольная

45

сила N F и изгибающие моменты Mx F yF , My FxF , где

xF , yF - координаты точки приложения силы F (рис. 24). Следовательно, в общем случае, внецентренное

зывают возникновение в поперечных сечениях нормальных напряжений

Схема используемого в лабораторной работе образца представлена на рис.25. В данном случае поперечное сечение стержня – квадрат с длиной стороны a. Продольная сила действует по оси, проходящей

46

Из (8.6) получается следующая формула для определения допускаемой величину силы F:

Для экспериментального определения напряжений с помощью тензометров нужно найти деформации крайних волокон сечения, затем с использованием закона Гука – E , вычислить напряжения в этих волокнах.

Порядок проведения работы. Измеряются размеры поперечного сечения стержня и вычисляются его геометрические характеристики A,Wу . Находится допускаемая величина силы F.

При экспериментальном определении напряжений тензометры устанавливаются на сторонах образца, на которых находятся точки А и В (рис. 24). В дальнейшем величины, относящиеся к указанным сторонам, будут отмечаться, соответственно, индексами А и В). Производится пошаговое нагружение образца, при этом величина приращения нагрузки F выбирается с таким расчетом, чтобы сделать 3 – 4 нагружения. На каждом шаге нагружения снимаются показания тензометров ТА i , ТВ i (i – номер тензометра) и данные заносятся в таблицу. Затем подсчитываются средние приращения показаний тензометров

47

TА ср , TВ ср , соответствующие изменению нагрузки на величину F,

и определяются деформации A, В .

Отметим, что деформации определяются по формулам:

Tср - при использовании механических тензометров; kl

В первом случае размерность Тср – мм, во втором, Тср –безразмерная

где m – число ступеней нагружения, N – число датчиков. Экспериментальные значения нормальных напряжений в точках А

и В определяют следующим образом:

Теоретические значения нормальных напряжений вычисляются с использованием формул вида (8.6):

Различие значений напряжений, полученных экспериментально и теоретически, оценивается по формулам:

48

Протокол испытания

Испытательная установка: ……………………………….. ; Измерительные приборы: …………..………………..…;

49

Деформации:

εА = ………………………………………………………

εВ = ………………………………………………………

Напряжения:

σАЭ = ……………………………………………………… МПа;

σВЭ = ……………………………………………………… МПа.

ΔσА = ……………………………………………………… %

ΔσВ = ………………………………………………………%

Контрольные вопросы:

1.Какой вид нагружения стержня называется внецентренным растяже- нием-сжатием?

2.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении стержня при внецентренном растяжении-сжатии?

3.Как определить напряжения в поперечном сечении при внецентренном растяжении?

4.Как записать условие прочности при внецентренном растяжении?

5.Как обьяснить тот факт, что в рассмотренном образце при растяжении возникают сжимающие напряжения?

6.При каких условиях в образце с квадратным поперечным сечением при внецентренном растяжении возникнут только растягивающие напряжения?

7.Что такое ядро сечения?

8.Как записать уравнение нейтральной линии при внецентренном рас- тяжении-сжатии стержня?

Лабораторная работа 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ ВАЛА ТРУБЧАТОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Цель работы - экспериментальное исследование напряженного состояния при кручении стержня с поперечным сечением в виде кольца.

50

Образец для испытаний. Испытанию подвергается защемленная тонкостенная труба с размерами: внешний радиус R = 52,5 мм, толщина стенки трубы h = 1 мм. Материал трубы - алюминиевый сплав Д16Е.

Испытательная установка показана на рис. 26. Установка состоит из исследуемого образца 1 с рычагом 2, кронштейна 3 с роликом 4, основания 5, гиревых подвесов 6, штекерного разъема 7.

Тензодатчики 8 приклеены на поверхность образца. Нагружение образца производится с помощью двухплечегого рычага с длиной плеча L= 300 мм.

Рис. 26. Схема испытательной установки

Измерительные приборы. Деформации измеряются с помощью тензодатчиков и цифрового тензометрического моста. Схема размещения тензодатчиков показана на рис. 26.

Содержание работы. Образец нагружается таким образом, чтобы возникала деформация чистого кручения. При этом в его поперечных и продольных сечениях действуют только касательные напряжения и возникает плоское напряженное состояние, которое называется чистым сдвигом. Если поперечными и продольными сечениями, из образца вырезать элементарный параллелепипед, то на его гранях возникают только касательные напряжения . Следовательно, при кручении деформации растяжения-сжатия в направлении продольной оси стержня и поперечном направлении будут отсутствовать. В этом случае, главные площадки будут наклонены к исходным под углом α =

51