Laboratornye_raboty_SoproMat

45°, и на них будут действовать главные напряжения 1,3 , по абсо-

лютной величине равные . Таким образом, на главных площадках вырезанного из образца элементарного параллелепипеда возникают только нормальные напряжения

Для измерения деформаций на образец наклеена розетка из четырех тензодатчиков (рис. 25). Один из датчиков расположен в направлении продольной оси стержня, другой - в поперечном направлении, два оставшихся расположены под углами - 45 к поперечному сечению стержня.

Теоретически при кручении стержня касательные напряжения в поперечном сечении определяются по формуле

Jp

Здесь Mк – крутящий момент; Jp – полярный момент инерции попе-

речного сечения стержня; – радиус вектор точек сечения стержня.

Для поперечного сечения в виде кольца Jp (R4 r4 )2, где R

и r, соответственно, внешний и внутренний радиус кольца.

Как видно из формул (9.1), (9.2), нормальные и касательные напряжения изменяются по толщине трубы по линейному закону. Наибольшие касательные напряжения возникают при R :

вательно, наибольшие величины главных напряжений – 1,3 max .

При выполнении работы следует определить напряжения экспериментально, произвести теоретический расчет и вычислить Δσ – относительную величину расхождения между полученными теоретическими и экспериментальными результатами.

Порядок выполнения работы. При экспериментальном исследовании нагружение образца осуществляется ступенями. Задавшись ве-

52

личиной ступени нагрузки Р, следует произвести нагружения образца 3-4 раза, каждый раз увеличивая нагрузку на величину Р. Возникающие в стержне деформации должны быть упругими, поэтому наибольший крутящий момент не должен превышать 29,4 Нм (3 кгс·м). После каждого нагружения регистрируются показания ЦТМ. Результаты записываются в таблицу и соответствующим образом обрабатываются.

Величины линейных деформаций i образца в направлении i-го датчика (i = I, II, III, IV) определяются по формуле

где KT – коэффициент тензочуствительности,

m

Ti cp Tj m, j

m – числи ступеней нагружения, .

Максимальные значения главных напряжений определяется с использованием обобщенного закона Гука:

правлениях действия главных напряжений 1, 3 . Главные оси на-

правлены под углами - 45 к поперечному сечению стержня и в этих направлениях наклеены датчики с номерами II и IV, следовательно,

1 II , 3 IV .

Теоретические значения касательных напряжений вычисляются с использованием формулы (9.1), (9.3):

1Т,3 max Mк ,

Wp

53

где Mк 2 FL - приращение крутящего момента за одну ступень нагружения.

Полученные значения главных напряжений следует сравнить с результатами теоретического расчета.

Протокол испытания

Испытательная установка ………………..

Измерительные приборы ………………..…

Wр =.………………………………………… мм3.

Результаты испытаний:

Ti ср

iЭ

54

Напряжения

σ1Э = ……………………………………………………… МПа;

σ3Э = ……………………………………………………… МПа;

Напряжения

σ1Т = …………………………………………………… МПа;

σ2Т = ………………………………………………… МПа.

Δσ1 = ……………………………………………………… %

Δσ2 = ……………………………………………………… %

Контрольные вопросы:

1.Что такое деформация чистого кручения?

2.Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом?

3.Что такое главные напряжения и главные площадки?

4.Как расположены главные площадки относительно друг друга?

5.Чему равны касательные напряжения на главных площадках?

6.Как расположены главные площадки при кручении стержня?

7.По какой формуле определяются касательные напряжения в поперечных сечениях стержня при кручении?

8.Запишите формулу для определения максимальных значений касательных напряжений в стержне при кручении?

9.Почему при изменении величины нагрузки показания продольных и поперечных датчиков практически не изменяются?

10.Почему на одном из датчиков, расположенном под углом 45 к попереч-

ному сечению стержня, величина изменений показаний прибора T положительна, а на другом - отрицательна?

55

Лабораторная работа 10

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВАЛА ТРУБЧАТОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ

Цель работы - экспериментальное исследование напряженного состояния круглого полого стержня при изгибе с кручением; определение величин главных напряжений и положения главных площадок.

Образец для испытаний, испытательная установка и измери-

тельные приборы такие же, как и в лабораторной работе 9. В отличие от работы 9, для изгиба образца используется дополнительный гиревой подвес, прикрепленный к его концу.

Содержание работы. Определяются главные напряжения и положение главных площадок в верхней точке, поперечного сечения образца.

При изгибе с кручением стержень подвергается одновременному действию изгибающего и крутящего моментов. При этом в его поперечных сечениях действуют касательные и нормальные напряжения. Максимальные напряжения возникают на поверхности стержня и определяются по формулам:

Экспериментально главные напряжения 1Э , Э2 . определяют с использованием розетки из четырех тензодатчиков. Для этого измеряют деформации iЭ ( i = I, II, III ) в направлениях датчиков I, II, III

56

(рис. 26) и вычисляются главные деформации

Затем, используя формулу (9.5), находят напряжения 1Э, 3Э .

Угол наклона главных площадок определяют из уравнения:

tg2 I III 2 II .

I III

Порядок выполнения работы. При экспериментальном исследовании нагружение образца осуществляется ступенями. Используются три гиревых подвеса. Задавшись величиной ступени нагрузки Р, следует произвести нагружение 3-4 раза, каждый раз увеличивая нагрузку на величину Р. После каждого нагружения регистрируются показания ЦТМ. Результаты записываются в таблицу и соответствующим образом обрабатываются.

Величины линейных деформаций образца в направлении i- го

l– расстояние от свободного конца образца до розетки тензодатчиков.

При выполнении работы следует определить главные напряжения и положения главных площадок теоретически и экспериментально.

Вычислить Δσ, – относительные величины расхождения между полученными теоретическими и экспериментальными результатами.

Протокол испытания

Испытательная установка: ……………………………….

Измерительные приборы: ………………..………………..…

57

Образцы для испытания:…………………………………….

Е = ………………………………МПа; ……………..…;

Wx = …………………………………………………… мм 3;

Wp = …………………………………………………….. мм3.

Результаты испытаний:

Главные напряжения и углы наклона главных площадок:

σ1Э = ……………………………………………………… МПа;

σ2Э = ……………………………………………………… МПа.

Э = ………………………………………………………

58

σ1Т = ……………………………………………………… МПа;

σ3Т = ……………………………………………………… МПа.

Т = ………………………………………………………

Δσ1 = ……………………… %; Δσ3 = …………………………%;

= …………………………… %.

Контрольные вопросы:

11.Какой случай напряженного состояния называется изгибом с кручением?

12.По каким формулам определяются максимальные значения нормальных и касательных напряжений в поперечных сечениях стержня при изгибе с кручением?

13.Запишите формулу для определения главных напряжений.

14.Запишите уравнение, которое используется для нахождения угла наклона главных площадок.

15.Нарисуйте образец и розетку тензодатчиков.

16.С какой целью при экспериментальном исследовании нагружение образца осуществляется ступенями?

Лабораторная работа 11

ИСПЫТАНИЕ СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Цель работы: определение критической силы при осевом сжатии стержня.

Объект испытания: испытанию подвергается стержень из стали марки 65Г прямоугольного поперечного сечения b=2.5 мм, h=35 мм, l=500 мм.

Испытательная установка. Испытание проводится на установке типа СМ – 20 (рис. 27), которая состоит из следующих основных частей: исследуемого стержня 1, размещенного в корпусе 2, пружины подъемного винта с гайкой и червячной пары, приводимой в движение вращением ручки 3, треноги 4 и нониуса с указателем 5, закрытых кожухом из оргстекла.

59

Содержание работы. Критической силой называется сила, при действии которой стержень теряет начальное прямолинейное равновесное положение и переходит в новое равновесное состояние с изогнутой продольной осью. При опытном определении критической силы образец нагружается осевой силой вращением винта. При достижении нагрузкой критической величины стержень резко получает значительный прогиб, теряет устойчивость.

Теоретическое значение критической силы определяется по формуле Эйлера

Fкр 2EJmin ,

l 2

где - коэффициент приведения длины стержня, который зависит от условий его закрепления.

Нагружение стержня осуществляется вращением ручки 3. При этом нижняя опора стержня, перемещаясь вверх, создает требуемое осевое усилие на образец, величина которого определяется по осадке тарированной пружины.

Fкр

Рис. 28. Испытательная установка

Порядок выполнения работы.

Вращением ручки 3 достигается закрепление образца в опорах без создания усилия сжатия стержня. Одной из рисок нониуса фиксирует-

60

ся начальная точка отсчета деформации пружины. Вращением ручки 3, создается сжимающее усилие на стержень. Усилие увеличивается до тех пор, пока стержень не потеряет устойчивость. При потере устойчивости измеряется перемещение риски шкалы нониуса от начальной точки отсчета .

Отметим, что для более точного определения критической силы рекомендуется в процессе нагружения проводить резкое легкое отклонение рукой сжатого стержня. Если стержень не теряет устойчивости, то после колебаний он сохраняет прямолинейную форму.

Обработка результатов испытаний. Опытное значение критиче-

ской силы определяется по формуле

Fкропыт k ,

где k - жесткость пружины, - осадка пружины в мм, измеренная с точностью до 0,1 мм. Осадка пружины фиксируется по шкале нониуса.

Расхождение между опытными данными и теоретическими результатами определяется по формуле

F Fкропыт Fкртеор 100% .

Fкртеор

Протокол испытания

Испытательная установка: ……………….. ;

k =………..………………..…;

Образцы для испытания:

Е = …………………………… МПа, h = ……………………………… мм, b = ……………………………… мм, l = ……………………………… мм,

Результаты испытаний:

Осадка пружины : = ……………………………… мм.

Fкропыт = …………………………………………… кГ ;

61