§ 20. Явление электромагнитной индукции

Основной закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Индуктивность длинного соленоида. Коэффициент взаим­ной индукции. Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.

Основные формулы

• Закон Фарадея

где э. д. с. индукции.

• Магнитный поток, создаваемый током в контуре с индуктивностью,

• Э. д. с. самоиндукции

где - индуктивность контура.

• Индуктивность соленоида (тороида)

где число витков соленоида;его длина.

• Токи при размыкании и при замыкании цепи

где время релаксации (индуктивность;сопротивление).

• Э. д. с. взаимной индукции (э. д. с. , индуцируемая изменением силы тока в

соседнем контуре)

где взаимная индуктивность контуров.

• Взаимная индуктивность двух катушек ( с числом витков и), намотанных на общий тороидальный сердечник,

где магнитная проницаемость сердечника по средней линии;площадь сердечника.

• Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре

индуктивностью , по которому течет ток

• Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного

соленоида

Семестровые задания

20.1. Катушка радиусом 5 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение э.д.с. индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?

20.2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,2 Тл, движется проводник длиной 10 см. Скорость движения проводника 20 м/с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Чему равна индуцированная в проводнике э.д.с.?

20.3. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 30⁰ с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную э.д.с.индукции во вращающейся рамке.

20.4. В магнитном поле, индукция которого 0,5Тл, вращается стержень длиною 1м с постоянной скоростью 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна силовым линиям магнитного поля. Найти э.д.с. индукции, возникающую на концах стержня.

20.5. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин^-1 вращается катушка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке.

20.6. Рамка, содержащая N = 2000 витков площадью S = 0,01 м², равномерно вращается с частотой n = 10 с^-1 в магнитном поле напряженностью Н =

=10³ А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную э.д.с. индукции, возникающую в рамке.

20.7. Определить через какое время сила тока замыкания достигнет 0,98 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,4 Гн.

20.8. В электрической цепи, содержащей сопротивление R = 20 Ом и индуктивность L = 0,06 Гн, течет ток силой I = 50 А. Определить силу тока в цепи через t = 0,2 мс после ее размыкания.

20.9. По замкнутой цепи с сопротивлением 20 Ом течет ток. По истечении 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.

20.10.Проволочный виток радиусом r = 10 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном поле (В = 0,1 Тл). Плоскость витка составляет угол  = =40⁰ с линиями индукции. Какой заряд Q потечет по витку при выключении магнитного поля?

20.11. Соленоид сечением 10 см² содержит N = 1000 витков. Индукция маг-нитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,2 Тл. Определить индуктивность соленоида.

20.12. На картонный каркас длиной 80 см и радиусом 2 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность такого соленоида.

20.13. Два соленоида одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Индуктивность первого соленоида L₁ = 0,36 Гн, второго L₂=0,64 Гн. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

20.14. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см²имеет индуктивность 210^-7Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида 10^-3Дж/м³?

20.15. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. При каком токе I в обмотке плотность энергии магнитного поля равна = 1,00 Дж/м³?

20.16. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. Чему равна плотность энергии магнитного поля при токе обмотки I= 16 А?

20.17. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток I = 5 А.

20.18. Сила тока в обмотке соленоида, содержащего 1000 витков, равна 6 А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида составляет 150 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.

20.19. Обмотка электромагнита имеет индуктивность L = 0,5 Гн, сопротивление 15 Ом и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике электромагнита.

20.20. Замкнутый соленоид с железным сердечником длиной 1,5 м и сечением

S= 20 см²содержит 1200 витков. Определить энергию магнитного поля соле-ноида, если по нему проходит токI= 1 А. Магнитная проницаемость железа 1400.