Індивідуальна робота № 4

Побудувати криві

1. (х² + у²)² – 2с²(х² – у²) = а² – с². 9. x(a² + y²) = a².

2. (х² + у²)² = 2а²(х² – у²). 10.  = 2а cos.

3. ² = 2а²cos 2. 11.  = а sin 2 .

4. ² = аsin 2. 12. x = аcos³t, y = аsin³t.

5. (х² + у²)² = 2аху. 13.  = аcos³.

6.  = а. 14. x = а(t – sin t), y = а(1 – cos t).

7.  = – а. 15.  = 2а(1 – cos).

8. (2r – x)² = x³.

Індивідуальна робота № 5

Спростити рівняння та побудувати криву

1. 32x² + 52ху – 7у² + 180 = 0.

2. 5x² – 6ху + 5у² – 32 = 0.

3. 17x² + 24ху – 5у² = 0.

4. 5x² – 6ху + 5у² + 8 = 0.

5. 3x² + 10ху + 3у² – 2х – 14у – 13 = 0.

6. 25x² – 14ху + 25у² + 64х – 64у – 224 = 0.

7. 8x² – 12ху + 17у² + 16х – 12у + 3 = 0.

8. x² – 2ху + у² – 12х + 12у – 14 = 0.

9. 4x² + 12ху + 9у² – 4х – 6у + 1 = 0.

10. x² – 2ху + у² + 6х – 14у + 29 = 0.

Питання до екзамену

1. Афінна система координат.

2. Прямокутна декартова система координат.

3. Найпростіші задачі в прямокутній декартовій системі координат.

4. Геометричні місця точок та аналітичні умови, що їх задають.

5. Поняття вектора.

6. Лінійні операції над векторами.

7. Лінійна залежність векторів.

8. Координати вектора.

9. Розклад вектора на площині.

10. Скалярний добуток векторів, його властивості.

11. Векторний добуток векторів, його властивості.

12. Мішаний добуток векторів, його властивості.

13. Застосування векторів до розв’язування задач.

14. Способи задання прямої на площині та їх рівняння.

15. Взаємне розташування прямих на площині.

16. Відстань і відхилення точок від прямої.

17. Геометричний зміст лінійних нерівностей з двома невідомими.

18. Застосування теорії прямих.

19. Еліпс, канонічне рівняння, властивості.

20. Гіпербола, канонічне рівняння, властивості.

21. Парабола, канонічне рівняння. Оптичні властивості конічних перерізів.

22. Взаємне розташування ліній 2-го порядку.

23. Асимптотичний напрям алгебраїчних ліній 2-го порядку.

24. Центр алгебраїчної лінії другого порядку.

25. Головні напрямки і головні діаметри алгебраїчних ліній 2-го порядку.

26. Спрощення рівнянь ліній перетворенням систем координат.

27. Класифікація алгебраїчних ліній другого порядку.

28. Інваріанти алгебраїчних ліній другого порядку.

Іі семестр

Тема: Метод координат у просторі (7 год.)

1. Алгебраїчні та трансцендентні поверхні.

2. Сфера.

3. Основні задачі методу координат в просторі.

Література:

[1], [2], [3].

Тема: Теорія прямих і площин у просторі (8 год.)

1. Застосування теорії прямих і площин.

2. Пучок прямих.

3. В’язка площин.

Література:

[1], [2], [3].

Тема: Загальна теорія алгебраїчних поверхонь другого порядку (4 год.)

1. Циліндричні поверхні.

2. Характеристичне рівняння та його корені.

3. Інваріанти рівняння поверхні та їх використання.

Література:

[1], [2], [5].

Тема: Геометричні перетворення у просторі (8 год.)

1. Асимптотичний конус.

2. Груповий підхід до геометрії.

3. Група афінних перетворень.

4. Група рухів простору та її підгрупа.

5. Група перетворень подібності простору.

6. Самоподібні геометричні об’єкти простору.

Література:

[1], [2], [5].

Питання до колоквіуму № 1

1. Системи координат у просторі.

2. Найпростіші задачі у декартовій системі координат.

3. Геометричний зміст рівнянь та нерівностей з 3-ма змінними.

4. Векторний добуток, його властивості.

5. Мішаний добуток, його властивості.

6. Застосування векторів до розв’язування задач.

7. Способи задання площин.

8. Загальне рівняння площини та його дослідження.

9. Способи задання прямої у просторі та її рівняння.

10. Взаємне розташування двох прямих у просторі.

11. Взаємне розташування двох площин у просторі.

12. Взаємне розташування прямої і площини у просторі.

13. Відстань від точки до прямої.

14. Відстань від точки до площини.