Надёжность системы с комбинированным соединением элементов.

Любая сложная система автоматики состоит из подсистем, как абсолютно необходимых для нормального функционирования всей системы, так из подсистем резервного назначения. Пример показан на рисунке:

Здесь можно выделить три подсистемы нижнего уровня, ограниченные пунктирными линиями. Две из них образуют подсистему более высокого уровня (1-2-3-4), которая последовательно соединена с подсистемой 5-6.

Самостоятельно убедитесь в том, что надёжность всей системы следует рассчитывать по формуле:.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ

МЕТОДАМ, ИСПОЛЬЗУЕМЫМ В КУРСЕ АВТОМАТИКИ

МНОГОАРГУМЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

1. Основные понятия.

Кроме одноаргументных (однофакторных) функций часто приходится иметь дело с многоаргументными (многофакторными) функциями.

Если при обсуждении особенностей одноаргументной оптимизации удаётся использовать наглядные геометрические построения, то при количестве аргументов более двух это вообще невозможно. При двух аргументах приходится использовать трёхмерное пространство (две координаты аргументов, а третья принадлежит функции). Пример такого графика приведен на рис. 2 .

Рис.2

Пример графика

функции .

Понятно, что использовать график, построенный в трёхмерном пространстве, даже для приближённого решения практических задач очень нелегко. Однако существует довольно простой способ перехода к двух координатному пространству без потери информации. Иллюстрация этого способа приведена ниже .

На рисунке 3 показан трёхмерный график выпуклой функции , имеющей максимум. Видно, что на уровне максимального значения этой функции проведена касательная плоскость, которая расположена параллельно плоскости аргументов. Мысленно, постепенно опуская эту плоскость вниз, будем получать сечения пространственной фигуры в виде замкнутых линий (окружностей, эллипсов или овалов). Спроектировав эти линии на нижнюю горизонтальную плоскость, получим на ней семейство контурных линий (их называютизолиниями) , каждая из которых отвечает таким сочетаниям , при которыхимеет значение, соответствующее той отметке на вертикальной оси графика, через которую проведена секущая плоскость. Плоскость, на которой расположены изолинии показана на рисунке 4 .

Рис. 3 . Переход от трёхмерного пространства к двумерному.

Рис.4 . Многовершинная функция двух аргументов .

а) трёхмерный график ; b) изолинии .

Производные. Правила дифференцирования.

Имеем функцию . Если аргументx изменится на величину x, то функция y получит приращение у. Производной называют предел

Обычно производную обозначают одним из двух способов: (“игрек штрих”) либо(“дэ игрек по дэ икс”). Производная характеризует степень (интенсивность) влияния изменения аргумента на изменение функции. Например, путь,L, пройденный автомашиной зависит от времени движения t, иначе говоря, он является функцией аргумента t. За промежуток времени машиной будет пройдено расстояние. В пределе отношение этих приращений равно скорости движения машины:

Геометрический смысл производной состоит в том, что численно она равна тангенсу угла между касательной, проведенной к кривой в точке x, и осью абсцисс OX (см. рис. 5).

Рис.5 Геометрический смысл производной.

Производные некоторых функций.

1)

. Поделив обе части этого равенства на , получим:. Откуда:= _.