4.8.2. Вероятность ошибки на выходе преобразователя параллельного кода в последовательный код

Ошибки на выходе этого преобразователя происходят в трех случаях:

1) когда значение передаваемого символа определено ошибочно (будем считать, что произошло случайное событие А);

2) когда значение передаваемого символа определено ошибочно (будем считать, что произошло случайное событие В);

3) когда значения обоих передаваемых символов иопределены ошибочно.

Напомним известныев теории вероятностейопределения.

Суммой двух случайных событий А иBназывается такое третье событие С = А + В, которое состоит в наступлении или события А, или события В, или в наступлении обоих событий А и В. Для обозначения суммы применяется запись С = А + В. При этом вероятность суммы определяется по формуле

Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∙ В), (112)

где через (А ∙ В) обозначено произведениесобытий А и В, которое состоит в осуществлении и события А, и события В. Вероятность произведения (А ∙ В) определяется по формуле

Р(А ∙ В) = Р(А) ∙ Р(В / А) = Р(В) ∙ Р(А / В), (113)

где Р(В / А) и Р(А / В) – условные вероятности.

Если события А и В независимы, то

Р(А ∙ В) = Р(А) ∙ Р(В) (114)

и формула (112) примет вид

Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) ∙ Р(В). (115)

Нетрудно определить вероятность ошибки на выходе преобразователя, посколькуошибки на выходах РУ1 и РУ2 происходят независимо. Пусть, например, на-м интервале передаются значения ИСи, тогда, используя (115), можно определить вероятность ошибки на выходе преобразователя:

=+–. (116)

В правую часть (116) входят вероятности ошибки на выходах РУ1 и РУ2, значения которых указаны в табл. 3 и 4.

Для четырех из шестнадцати точек сигнального созвездия КАМ-16, координаты которых иприведены в табл. 5, вероятности ошибок на выходе преобразователя будут одинаковыми, и их величину можно определить по (116).

Таблица 5 Таблица 6

В соответствии с табл. 5 и 6 вероятности ошибок на выходе преобразователя будут одинаковыми, и их величину можно рассчитать по (116).

Для других четырех точек сигнального созвездия, у которых координаты иприведены в табл. 6, вероятности ошибок на выходе преобразователя также будут одинаковыми, и их величину можно рассчитать по формуле(117)

=+–. (117)

Для остальных восьми точек сигнального созвездия, координаты которых иприведены в табл. 7, вероятности ошибок на выходе преобразователя также будут одинаковыми, и их величину можно рассчитать по формуле (118)

=+–. (118)

Таблица 7

Учитывая, что всего на сигнальном созвездии КАМ-16 содержится 16 точек, среднюю величину вероятности ошибки на выходе преобразователя можно определить так:

=++/ 16. (119)

4.9. Декодер (дк)

Рассмотрим выполнение задания по разд. 4.9 на примере.

Рекомендуется использовать учебное пособие [7, стр. 23–30].

Пусть – номер варианта в КР,.

1) В соответствии с табл. 2, полученной для этого варианта, в разд. 4.3 выписываем из 2-й строки численные значения кодовых символов (КС), которые передавались по каналу связи, .

Из табл. 1 исходных данных определяем номер тактового интервала , на котором произошла ошибка на выходе демодулятора, т. е.. Ошибка произошла на 3-м тактовом интервале, поэтому на вход декодера поступает последовательность  = 110^х011001101101010.

Крестиком отмечен кодовый символ, который был принят ошибочно в последовательности .

2. Строим решетчатую диаграмму декодера с учетом полученной последовательности [7, стр. 24].

Рис. 34. Решетчатая диаграмма декодера

3. Используя методику [7, стр. 25–29], построить диаграммы выживших путей. Определить момент времени , когда останется только один выживший путь. Этот путь с решетчатой диаграммы декодера перенести на решетчатую диаграмму кодера и по этой диаграмме определить кодовые символы (КС), которые действительно передавались по каналу связи.

В результате этой операции ошибка, полученная на выходе демодулятора, будет исправлена.