Задание 4.
Для проверки правила сложения дисперсий, нам нужно обратиться к заданию 2. Для начала выпишем в таблицу 4.1. распределение значений предприятий ОПФ по группам, которые характеризуются найденными ранее интервалами.
Таблица 4.1. – Сводка индивидуальных значений объёма продукции по группам предприятий.
|
Группы предприятий по ОПФ |
Индивидуальные значения показателя объёма производства xi , млн. р. | ||||||
|
2,1-4,1 |
3,1 |
4,1 |
4,7 |
- |
- |
- |
|
|
4,1-6,1 |
4,4 |
5.2 |
5,8 |
5,9 |
6,3 |
- |
|
|
6,1-8,1 |
6,8 |
7,7 |
- |
- |
- |
- |
|
|
8,1-10,1 |
8,9 |
9,0 |
9,5 |
9,8 |
10,3 |
10,6 |
12,0 |
|
10,1-12,1 |
10,7 |
12,1 |
12,4 |
- |
- |
- |
|
Вначале определяем
общую дисперсию
,
отражающую суммарное влияние всех
возможных факторов на общую вариацию
объёма выпуска продукции. Для её
нахождения нам потребуются вспомогательные
данные, которые записываются в таблицу
4.2.
Таблица 4.2.
Вспомогательная
таблица для расчёта общей дисперсии
|
Индивидуальные значения признака - объёма производства xi
|
Частота повторения индивидуальных значений f |
Вспомогательные расчёты величин для определения дисперсии | |||
|
xf |
x-xср |
|
| ||
|
31 |
1 |
3,1 |
-4,8 |
23,04 |
23,04 |
|
4,1 |
1 |
4,1 |
-3,8 |
14,44 |
14,44 |
|
4,4 |
1 |
4,4 |
-3,5 |
12,25 |
12,25 |
|
4,7 |
1 |
4,7 |
-3,2 |
10,24 |
10,24 |
|
5,2 |
1 |
5,2 |
-2,7 |
7,29 |
7,29 |
|
5,8 |
1 |
5,8 |
-2,1 |
4,41 |
4,41 |
|
5,9 |
1 |
5,9 |
-2,0 |
4,0 |
4,0 |
|
6,3 |
1 |
6,3 |
-1,6 |
2,56 |
2,56 |
|
6,8 |
1 |
6,8 |
-1,1 |
1,21 |
1,21 |
|
7,7 |
1 |
7,7 |
-0,2 |
0,04 |
0,04 |
|
8,9 |
1 |
8,9 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
9,0 |
1 |
9,0 |
1,1 |
1,21 |
1,21 |
|
9,5 |
1 |
9,5 |
1,6 |
2,56 |
2,56 |
|
9,8 |
1 |
9,8 |
1,9 |
3,61 |
3,61 |
|
10,3 |
1 |
10,3 |
2,4 |
5,76 |
5,76 |
|
10,6 |
1 |
10,6 |
2,7 |
7,29 |
7,29 |
|
10,7 |
1 |
10,7 |
2,8 |
7,84 |
7,84 |
|
12,0 |
1 |
12,0 |
4,1 |
16,81 |
16,81 |
|
12,1 |
1 |
12,1 |
4,2 |
17,64 |
17,64 |
|
12,4 |
1 |
12,4 |
4,5 |
20,25 |
20,25 |
|
Итого |
20 |
159,3 |
- |
- |
163,5 |
Определяем среднюю арифметическую, дисперсию по объёму выпуска продукции и СКО.
Для расчёта внутригрупповых дисперсий необходимо выполнить соответствующие вычисления средних величин и дисперсии по объёму выпуска продукции по каждой группе.
Необходимые расчёты вносим в таблицу 4.3.
Таблица 4.3.
Вспомогательная таблица для расчёта частных внутригрупповых дисперсий
|
Индивидуальное значение признака - объём производства xi |
Частота повторения индивидуальных значений f |
Расчётные величины |
Средняя арифметическая, x |
Дисперсия
по отдельным группам
| |||||||||||||
|
xi-xср |
|
|
|
| |||||||||||||
|
1 ГРУППА | |||||||||||||||||
|
3,1 |
1 |
-0,86 |
0,74 |
0,74 |
|
| |||||||||||
|
4,1 |
1 |
0,14 |
0,02 |
0,02 |
|
| |||||||||||
|
4,7 |
1 |
0,44 |
0,19 |
0,19 |
|
| |||||||||||
|
Итого |
3 |
- |
- |
0,95 |
3,96 |
0,32 | |||||||||||
|
2 ГРУППА | |||||||||||||||||
|
4,4 |
1 |
-1,12 |
1,25 |
1,25 |
|
| |||||||||||
|
5,2 |
1 |
-0,32 |
0,1 |
0,1 |
|
| |||||||||||
|
5,8 |
1 |
0,28 |
0,08 |
0,08 |
|
| |||||||||||
|
5,9 |
1 |
0,38 |
0,14 |
0,14 |
|
| |||||||||||
|
6,3 |
1 |
0,78 |
0,61 |
0,61 |
|
| |||||||||||
|
Итого |
5 |
|
|
2,18 |
5,52 |
0,44 | |||||||||||
|
3 ГРУППА | |||||||||||||||||
|
6,8 |
1 |
-0,45 |
0,2 |
0,2 |
|
| |||||||||||
|
7,7 |
1 |
0,45 |
0,2 |
0,2 |
|
| |||||||||||
|
Итого |
2 |
|
|
0,4 |
7,25 |
0,2 | |||||||||||
|
| |||||||||||||||||
|
4 ГРУППА | |||||||||||||||||
|
8,9 |
1 |
-1,11 |
1,23 |
1,23 |
|
| |||||||||||
|
9,0 |
1 |
-1,01 |
1,02 |
1,02 |
|
| |||||||||||
|
9,5 |
1 |
-0,51 |
0,26 |
0,26 |
|
| |||||||||||
|
9,8 |
1 |
-0,21 |
0,04 |
0,04 |
|
| |||||||||||
|
10,3 |
1 |
0,29 |
0,08 |
0,08 |
|
| |||||||||||
|
10,6 |
1 |
0,59 |
0,35 |
0,35 |
|
| |||||||||||
|
12,0 |
1 |
1,99 |
3,96 |
3,96 |
|
| |||||||||||
|
Итого |
7 |
|
|
6,94 |
10,01 |
0,99 | |||||||||||
-
|
5 ГРУППА | ||||||
|
10,7 |
1 |
-1,03 |
1,06 |
|
|
|
|
12,1 |
1 |
0,37 |
0,14 |
|
|
|
|
12,4 |
1 |
0,67 |
0,45 |
|
|
|
|
Итого |
3 |
|
1,65 |
|
11,73 |
0,55 |
На основании данных из таблицы 4.3. рассчитываем среднюю внутригрупповых дисперсий.
Далее рассчитываем межгрупповую дисперсию:
7,6
Общая дисперсия, получаемая суммированием средне -групповой и межгрупповой дисперсий, равна:
Полученный результат совпадает с полученным ранее, что свидетельствует о правильности расчётов.
Далее рассчитываем коэффициент корреляции:
Вывод: На основании соотношения межгрупповой и общей дисперсий судят о существенности связи между факторным и результативным признаками, показателем которой является корреляционный коэффициент r. Коэффициент r равный 0,96 свидетельствует о существенной зависимости между данными признаками.