1.6. Схемы течения рабочего тела в лм

В общем случае все составляющие абсолютной скорости частицы с_u , с_a , с_r зависят от её координат и от фактора времени t: . Стационарным называется поток, поле скоростей которого не изменяется во времени.

1.6.1. Одномерная схема течения рабочего тела в лм

Под одномерной понимают такую схему стационарного потока, параметры которого изменяются только в одном направлении. В поперечном сечении считается, что параметры потока неизменны.

Пример 1. Осевой компрессор.

Скорость теченияc_ВХ, давление р_ВХ, плотность _ВХ на входе в ступень и скорость течения c_ВЫХ, давление р_ВЫХ и плотность _ВЫХ на выходе из ступени, считаются одинаковыми по высоте лопатки, но на входе и на выходе соответствующие параметры различны по величине. Рис. 1.11

Пример 2. Рабочее колесо центробежного компрессора.

Рассмотрим только фрагмент течения рабочего тела между сечениями 1 и 2 в меридиональной плоскости.

Параметры на входе в РК (абсолютная скорость, давление и др.) одни и те же по всему входному сечению 1. Параметры на выходе из РК (абсолютная скорость, давление и др.) также не изменяются по высоте лопатки в сечении 2. Рис. 1.12

1.6.2. Двумерная схема течения рабочего тела в лм

Под двухмерной схемой потока понимают такую схему течения рабочего тела, при котором векторные параметры рассматриваются в проекции на две координатные оси. Поток считают стационарным.

Пример 1. Центробежный компрессор.

Рассмотрим элементарный лопаточный венец рабочего колеса центробежного компрессора. Для этого построим дополнительное сечение двумя окружными плоскостями, перпендикулярными оси вращения ЛМ и отстоящими друг от друга на расстоянии da. Рис. 1.13.

Нужно построить треугольник скоростей на входе в РК. Для этого указать вектор абсолютной скорости (предположим, что нет закрутки), вектор окружной скорости (его величина u₁ =   r), из треугольника скоростей при построении определить относительную скорость потока w₁: w₁ = с₁ – u₁.

Определим векторы абсолютной, окружной и относительной скоростей в проекциях на оси координат u, r. с₁ (0, с_1r ); u₁ (u_1u, 0); w₁ (-w_1u, w_1r );

Пример 2. Двухмерная схема течения в осевой турбине. См. рис. 1.10.

Определим векторы абсолютной, окружной и относительной скоростей в проекциях на оси координат a, u.

с₁ (с_1а, с_1u); u₁ (u_1u, 0); w₁ (w_1a, w_1u );

с₂ (с_2а, с_2u); u₂ (u_2u, 0); w₂ (w_2a, -w_2u ).

1.6.3. Трёхмерная схема течения рабочего тела в лм

Под трёхмерной понимают такую схему течения стационарного потока, векторные параметры которого рассматриваются в проекции на три координатные оси.

Рассмотрим движение элементарной частицы.

S – траектория движения частицы массы dm в непосредственной близости от лопатки.

Рассмотрим силы, которые действуют на частицу.

- сила давления

- сила трения, направлена по касательной к S

- сила, с которой лопатка воздействует на частицу Рис. 1.14.

c - абсолютная скорость частицы

Под воздействием равнодействующей всех сил, действующих на частицу, последняя движется ускоренно. Движение частицы может быть описано уравнением

Все эти вектора общего положения, и для перехода от векторов к скалярам надо это векторное уравнение спроецировать на три координатные оси.

Эта схема стационарна, не зависит от времени, чем и отличается от общей. Например, для абсолютной скорости: