4.1.2. Дифференциальные схемы соединения преобразователей
Дифференциальной схемой называется схема, содержащая два канала с последовательным соединением преобразователей, причем выходные величины каждого из каналов подаются на два входа вычитающего преобразователя. Вычитающий преобразователь – это преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных:
(4.20)
В частности, выходная величина может быть равной
(4.21)
На рис. 4.3 показана структурная схема дифференциального преобразователя. Согласно принятым обозначениям величина, подаваемая на сектор, обозначенным знаком “ – ”, вычитается из величины, подводимой к другому сектору. Оба канала дифференциальной схемы делаются одинаковыми и находятся в одинаковых рабочих условиях.
Дифференциальные схемы бывают двух типов. В схеме первого типа измеряемая величина воздействует на вход одного канала, на вход другого воздействует физическая величина той же природы, но имеющая постоянное значение, в частности, равное нулю. Второй канал служит для компенсации погрешностей, вызванных изменением условий работы прибора. В схеме второго типа измеряемая величина после некоторого преобразования воздействует на оба канала, причем таким образом, что когда на входе одного канала входная величина возрастает, на входе другого – уменьшается.
Рассмотрим свойства дифференциальной схемы рис. 4.3, причем для простоты положим, что выходная величина вычитающего преобразователя определяется выражением (4.21).
Пусть преобразователи 1 и 2 имеют линейную функцию преобразования
(4.22)
При этом выходная величина дифференциального преобразователя
(4.23)
Таким образом, если функция преобразования каналов дифференциального преобразователя описывается полным линейным уравнением (4.22), то функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость (4.23).
Для дифференциальной схемы первого типа х1 = х, х2 = const. При этом чувствительность схемы
(4.24)
равна чувствительности одного канала.
Для дифференциальной схемы второго типа обычно
(4.25)
причем х0 = const.
Эти соотношения выполняются с тем большей точностью, чем меньше x. Из (4.23) и (4.25) следует, что функция преобразования дифференциального преобразователя имеет вид
(4.26)
а его чувствительность
(4.27)
в 2 раза больше чувствительности одного канала.
Рассмотрим погрешность преобразователя, собранного по дифференциальной схеме рис. 4.3. Пусть преобразователи 1 и2имеют аддитивные погрешности, т.е. такие, которые не зависят от входной величины. В этом случае
(4.28)
Погрешности у обоих каналов можно считать равными, поскольку каналы одинаковы и находятся в одних и тех же условиях. При этом выходная величина дифференциального преобразователя
(4.29)
Таким образом, в дифференциальных преобразователях аддитивные погрешности каналов 1 и 2 компенсируются.
Линейность функции преобразования дифференциальной схемы второго типа при малых х лучше, чем линейность исходных преобразователей. Пусть каналы 1 и 2 имеют нелинейные функции преобразования
(4.30)
Раскладывая у1 иу2 в степенной ряд в окрестностих0, получим
(4.31)
Желательно, чтобы преобразователи имели возможно более линейную функцию преобразования. При не очень больших хможно ограничить ряды квадратичными членами, а членами, содержащимих в более высоких степенях, пренебречь. При этом
(4.32)
т.е. функция преобразования дифференциальной схемы линейна. При больших х нелинейность может быть больше, чем у преобразователей 1 и 2.