1.8. Примеры решения задач

Пример 1. Во сколько раз следует увеличить концентрацию водорода в системе

N₂  3H₂  2NH₃

чтобы скорость реакции возросла в 100 раз?

Решение. Выражение скорости данной реакции

v = k[N₂][H₂]³.

В начальный момент времени

v₀ = k[N₂]₀[H₂]₀³.

Примем увеличение концентрации водорода за х,

тогда

v₁=k[N₂]₀[хH₂]³ = х³k[N₂]₀[H₂]₀³ = х³v₀ = 100v_0,

откуда

х³ = 100,

и тогда увеличение концентрации водорода должно составить

х = 4,64.

Пример 2. Как изменится скорость прямой реакции, если давление в системе увеличить в три раза?

N₂  3H₂  2NH₃

Решение. Увеличение давления в три раза равнозначно уменьшению объема в три раза и, соответственно, увеличению концентрации всех веществ в три раза.

Скорость реакции в начальный момент времени:

v₀ = k[N₂]₀[H₂]₀³;

после увеличения давления

v₁ =k[3N₂][3H₂]³ = 3 3³ k[N₂]₀[H₂]₀³ = 81v_0,

т.е., скорость прямой реакции увеличится в 81 раз.

Пример 3. Повышение температуры с 50⁰С до 70⁰С вызывает увеличение скорости реакции в 9 раз. Найти температурный коэффициент реакции.

Решение. Выразим температурный коэффициент реакции из уравнения Вант-Гоффа:

γ ^(t1-t2)/10 = v₂/v₁,

и получаем

γ^(70-50)/10 = 9, γ² = 9, γ = 3.

Пример 4. Вычислить энергию активации и константу скорости химичес-

кой реакции

CO + H₂O  H₂ + CO₂

при 303 К (Т₃), если константы скорости реакции при 288 К (Т₁) и 313 К (Т₂) соответственно рввны 3,1 10^-4 и 8,15 10^-3 моль/л.

Решение. Из уравнения Аррениуса следует

Еа = 2,3RT₁T₂lg(k₂/k₁)/(T₂T₁).

Подставляя полученные значения, получаем:

Еа = 2,3 8,31 288 313 lg(8,15^.10^-3/3,1 10^-4)/(313288) = 97848 Дж/моль.

Константу скорости реакции при 303 К можно найти из соотношения

lg(k₃/k₁) = Еа(Т₃Т₁)/(2,3RT₃Т₁) или lg(k₂/k₃) = Еа(Т₂Т₃)/(2,3RT₂Т₃).

Подставляя имеющиеся значения в любую из этих формул, получаем:

k₃ = 2,34 10^-3 л моль^-1 мин^-1.

Пример 5. При температуре 10 ⁰С реакция заканчивается через 120 секунд а, при 30⁰С  через 30 секунд. Найти энергию активации.

Решение. Очевидно, что k₍₃₀₎/k₍₁₀₎ = ₍₁₀₎/₍₃₀₎, и тогда, подставляя значения в формулу Еа = 2,3RT₁T₂lg(k₂/k₁)/(T₂T₁), получаем:

Еа = 2,3 8,31(273+10)(273+30)lg(120/30)/(3010) = 49336 Дж/моль

или 49,3 кДж/моль.

Пример 6. Константа омыления этилового эфира уксусной кислоты едким натром при 100С равна 2,38 л/моль^.мин. Определить время, необходимое для омыления 90 уксусно-этилового эфира, если смешать при этой температуре 1л 0,05 молярного раствора эфира с 1л 0,05 молярного раствора NaOH.

Решение. Реакция

CH₃COOC₂H₅ + NaOH = CH₃COONa + C₂H₅OH

является реакцией второго порядка; концентрации эфира и щелочи равны и можно воспользоваться уравнением:

k = x/( a(ax)),

откуда

 = x/(k a(ax)).

Учитывая взаимное разбавление растворов в два раза и превращение уксусно-этилового эфира на 90, получаем:

а = 0,05/2 = 0,025моль/л; х = 0,05 0,9/2 = 0,0225моль/л.

Тогда время реакции составит

 = 0,0225/((2,38 0,025(0,0250,225)) = 151,2 мин.