2.2.2. Построение эпюр перерезающих и нормальных сил

Определим реакции в опорах в эквивалентной системе. Для этого запишем уравнения статистического равновесия.

∑ пр_X F_i = 0; R_DX + X₁ – P = 0; R_DX = P – X₁ = 14 – 10,9 = 3,1 кН

R_DX = 3,1 кН

∑ пр_{Y F}i = 0; R_DX + X₂ – q ^. l = 0; R_DY = ql – X₂ = 5 ^. 2,4 – 7,44 = 4,56 кН

R_DY = 4,56 кН.

∑ mom_D F_i = 0;

– M_D + P ^. l – ql ^. – M – X₁ (l – kl) + X₂ ^. l = 0.

М_D = P ^. l – – M – X₁ (l – kl) + X₂ ^. l = 14 ^. 2,4 – 5 ^. – 22 –

10,9 (2,4 – 1,44) + 7,44 ^. 2,4 = 4,64 кНм.

Запишем функцию N_(z₁) и Q_∑ (z₁) на расчетных участках (рис.2.2, б).

Участок AB; 0 ≤ z₁ ≤ 1,44 м.

N_∑ (z₁) = – X₂ = 7,44 кН; Q_∑ = X₁ = 10,9 кН.

Участок BC; 0 ≤ z₂ ≤ l=2,4м.

N_∑ (z ₂) = X₁ = 10,9 кН;

Q_∑ (Z₂) = q ^. z₂ – X₂ =

Участок CD; 0 ≤ z₃ ≤ l = 2,4 м.

N_∑ (z₃) = X₂ – ql = 7,44 – 5 ^. 2,4 = – 4,56 кН;

Q_∑ (z₃) = X₁ – P = 10,9 – 14 = – 3,1 кН.

По полученным данным строим эпюры ЭN_∑ (рис.2.4, а) и ЭQ_∑ (рис.2.4, б).

а

б

Рис.2.4

2.2.3. Статическая проверка

Рис. 2.5

Рассмотрим равновесие, например, в узле B. Проверим равновесии по уравнению моментов относительно центра узла (рис.2.5). ∑ momC Fi = 9,2 + 15,9 + 6,3 = 0 Следовательно, узел B находится в равновесии.

Выполненных проверок достаточно, чтобы убедиться в правильности решение задачи.

2.3. Расчет на прочность по нормальным напряжениям изгиба

В соответствии с заданием необходимо подобрать номер профиля (двутавр) из условия прочности в опасном сечении по нормальным напряжениям изгиба.

Опасным является сечение B, принадлежащее участку AB, в котором изгибающей момент M_{∑ max} = 15,9 кН^.м наибольший.

Запишем условие прочности

σ _max = ≤ [σ],

где [σ] = – допускаемое напряжение;σ_T – предел текучести материала, n – коэффициент запаса.

Для стали З σ_T =210 МПа, коэффициент запаса примем n = 1,5, тогда

[σ] = == 160 МПа.

Из условия прочности

W_x^расч. = == 95210 мм³ = 95,2см³.

По таблице сортаментов (гост 8239-72) выбираем двутавр № 16 (W = 109 см³). При этом наибольшие напряжения σ_max. на внешних волокнах будут равны

σ_max = = = 146 МПа.

Ошибка подбора (недогрузка)

∆σ = ^{. .} 100% = 8,75%,

что вполне допустимо.

Список литературы

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник для ВУЗов. – М.: Наука, 1986. – 560с.

2. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: учебник для ВУЗов. – М.: Изд-во МАИ, 1994. – 512с.

3. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С. и др. – Киев: Наукова думка, 1988. – 736с.

4. Справочник по сопротивлению материалов / Рудицын М.Н., Артемов П.Я., Любошиц М.И. – Минск: Вышэйшая школа, 1970. – 630с.

5. Серенсен С.В., Кокаев В.П., Шнейдерович Р.М. Валы и оси. М.: Машиностроение, 1970.

6. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя: в 3-х т. Т.1. – 5-е изд., перераб. И доп. – М.: Машиностроение, 1978. – 728с.

7. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. М.: Машиностроение, 1985. – 564с.