TOE_kontr_2007
.pdf
Приложение
Пример оформления контрольной работы
Уфимский государственный авиационный технический университет Кафедра теоретических основ электротехники
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Выполнил: студент
Проверил: преподаватель
Уфа 2007
Продолжение прил.
|
E4 |
|
E5 |
R6 |
|
221425 − 3 |
|
|
I4 |
|
|
I1 |
I6 |
R1=90 R2=40 R3=10 |
|
Iк1 |
R4 |
|
|
R5 |
|
R4=70 R5=80 R6=30 |
|
R4 |
R3 |
|
|
|
E1=-250 E2=0 |
||
|
|
|
E2 |
E6 |
|
E3 =0 |
E4=0 |
|
E1 |
I3 |
|
|
E5=-150 E6=0 |
||
Iк2 |
|
I1 I2 |
|
Iкз |
|
IK1=5 IK2=0 |
|
|
R1 |
|
R2 |
|
IK3=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ЗАКОНАМ КИРХГОФА
|
|
E5 |
|
I4 |
|
I5 |
|
Iк1 |
R4 R3 |
R5 |
|
|
R6 |
I6 |
|
|
I3 |
|
|
E1 |
|
|
|
I1 |
I2 |
|
|
|
|
||
|
R1 |
R2 |
|
Уравнения записать самостоятельно.
Продолжение прил.
РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ
Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источники ЭДС
|
Jk1R4 |
|
E5 |
|
|
|
|
|
|
I4 |
R4 |
I22 |
|
I5 |
|
|
|
||
|
R3 |
R5 |
I6 |
|
|
|
|||
|
|
|
I11 |
|
Jk1R1 |
|
I3 |
R6 |
|
|
|
I33 |
||
|
|
|
||
E1 |
|
I1 I2 |
|
|
|
R1 |
|
R2 |
|
Определяем количество необходимых уравнений по первому и второму закону Кирхгофа
nI = У – 1 = 4 – 1 = 3
nII = B – BJ – (У–1) = 7 – 1 – 4 + 1 = 3
Введем контурные токи I11 , I22, I33:
I1 = I11 ;
I2 = I33 – I11;
I3 = I22 – I11;
I4 = I22;
I5 = I33 – I22;
I6 = I33.
Запишем уравнения по методу контурных токов:
I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11;
I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22;
–I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33.
Продолжение прил.
Определим собственные и взаимные сопротивления:
R11 = R1+R2+R3 = 90+40+10=140, Ом;
R22 = R4+R5+R3 = 70+80+10=160, Ом;
R33 = R2+R5+R6 = 40+80+30=150, Ом;
R12 = R21 =R3 = 10, Ом;
R13 = R31=R2 = 40, Ом;
R32 = R23=R5 = 80, Ом;
Определим контурные ЭДС:
E11 = E1+Jk1R1 = - 250 +5× 90=200, B;
E22 = Jk1R4 - E5= 5 × 70-(-150)=500, B;
E33 = E5=-150, B.
Составим матрицу сопротивлений, матрицу-столбец контурных ЭДС и найдем контурные токи:
140 |
−10 |
40 |
|
|
|
200 |
|
|
I11 = 2,0469, A; |
|
|
|
|
|
|||||
-10 |
160 |
-80 |
|
|
|
500 |
|
|
I 22 = 3,8533, A; |
- 40 |
-80 |
150 |
|
, |
|
-150 |
|
, |
I33 = 1,2007, A. |
|
|
|
Находим реальные токи:
I1 = I11 – Jk1 = 2,0469 – 5 = –2,9531, A;
I2 = I33 – I11 = 1,2007 – 2,0469 = – 0,8462, A;
I3 = I22 – I11 = 3,8533 – 2,0469 = 1,8064, A;
I4 = I22 – Jk1 = 3,8533 – 5 = – 1,1467, A;
I5 = I33 – I22 = 1,2007 – 3,8533 = – 2,6526, A;
I6 = I33 = 1,2007, A.
Продолжение прил.
РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
E5 |
|
|
|
I4 |
|
|
I5 |
|
Iк1 |
1 |
R4 |
R3 R5 |
3 |
R6 |
|
|
||||
|
E1 |
I1 |
I3 |
|
|
|
I2 |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
4 |
ϕ4=0 |
|
|
|
|
|
|
Определяем количество необходимых уравнений
n1 = Y − 1=3
Запишем систему уравнений:
ì G11j11 - G12j22 - G13j33 = J11
ïí- G21j11 + G22j22 - G23j33 = J22
ïî- G31j11 - G32j22 - G33j33 = J33
Определяем взаимную и собственную проводимости:
G |
= |
1 |
|
+ |
1 |
|
+ |
1 |
|
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
= 0,114286, См; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
11 |
|
R1 |
|
|
R3 |
|
|
R4 |
|
90 |
|
10 |
|
70 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
G22 |
= |
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
= |
|
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
|
= 0,039286, См; |
|||||
|
R4 |
|
|
R5 |
|
|
R6 |
70 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
30 |
|
|||||||||||||||||
Продолжение прил.
G |
|
= |
1 |
|
+ |
1 |
+ |
1 |
|
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
|
1 |
|
|
= 0,1375, |
См; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
33 |
|
R2 |
|
R3 |
|
|
|
R5 |
|
|
|
40 |
10 |
|
80 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
G |
|
= G |
21 |
= |
|
1 |
|
= |
|
1 |
|
|
= 0,014286, |
См; |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
G |
|
= G |
|
|
= |
1 |
|
|
= |
1 |
|
|
|
= 0,100000, |
|
См; |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
13 |
31 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
G |
23 |
= G |
= |
1 |
|
= |
1 |
|
|
= 0,012500, |
|
См. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
32 |
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Определяем узловые токи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
J11 = |
E1 |
= - |
|
250 |
= -2,778, |
|
|
A; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
J22 = Jk1 |
|
|
|
|
|
|
E |
5 |
|
|
æ |
|
|
150 |
ö |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
5 + ç- |
|
|
|
|
|
÷ = 3,125, |
A; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
R5 |
è |
|
|
ø |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
J33 = - |
|
5 |
|
|
|
|
|
æ |
|
150 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= -ç- |
|
|
|
÷ |
= 1,875, A. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов, и найдем потенциалы узлов.
|
|
0,125397 |
− 0,014286 |
− 0,100000 |
|
|
|
- 2,778 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
- 0,014286 |
0,039286 |
- 0,012500 |
|
|
|
3,125 |
|
|
|
- 0,100000 |
- 0,012500 |
0,137500 |
, |
|
|
1,875 |
, |
j11 = 15,777 B, |
j22= 96,058 B, |
|
j33 = 33,843 B. |
||||||
Пользуясь обобщенным законом Ома определяем токи во всех ветвях.
I1 = |
E1 − (ϕ11 − ϕ44 ) |
= |
− 250 − (15,777 − 0) |
= -2,9525, A; |
|
90 |
|||
|
R1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение прил. |
||
I2 |
= |
(ϕ44 − ϕ33) |
= |
|
|
(0 − 33,843) |
= −0,8461, A; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I3 |
= |
(ϕ33 − ϕ11) = |
(33,843 −15,777) |
|
= 1,8066, A; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
R3 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
I4 |
= |
(ϕ11 − ϕ22 ) = |
|
(15,777 − 96,058) |
= −1,1469, A; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
R4 |
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
I5 |
= |
E5 + (ϕ33 − ϕ22 ) |
= −150 + 33,843 − 96,058 = −2,6527, A; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
||||
I6 |
= |
(ϕ22 − ϕ44 ) |
= |
|
|
(96,058 − 0) |
= 1,2007, A. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТАБЛИЦА ТОКОВ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Токи |
|
I1[A] |
|
|
|
I2[A] |
I3[A] |
I4[A] |
I5[A] |
I6[A] |
|
|||||
|
|
МКТ |
|
-2,9531 |
|
-0,8462 |
1,8064 |
-1,1467 |
-2,6526 |
1,2007 |
|
|||||||
|
|
МУП |
|
-2,9525 |
|
-0,8461 |
1,8066 |
-1,1469 |
-2,6527 |
1,2007 |
|
|||||||
Продолжение прил.
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
1. Определение Uxx
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
E5 |
|
|
|
I4 |
|
|
I5 |
|
|
R4 |
R3 |
R5 |
3 |
|
Iк1 |
1 |
|
|
I6 |
|
|
|
|
|||
|
|
I3 |
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
Uхх I2
R2
4
По методу узловых потенциалов определяем:
|
|
|
|
|
ì |
|
G11j11 - G12j22 - G13j33 = J11 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í- G21j11 + G22j22 - G23j33 = J22 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ï- G j - G j |
22 |
- G j |
33 |
= J |
33 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
î |
31 |
11 |
|
32 |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
G |
= |
1 |
|
+ |
1 |
|
= |
1 |
|
+ |
1 |
= 0,114286, |
См; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
R3 |
|
|
R4 |
|
10 |
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
G22 |
= |
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
+ |
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
= 0,039286, |
См; |
|||||||
|
R4 |
|
|
R5 |
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
80 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
G |
= |
1 |
|
+ |
1 |
|
+ |
1 |
|
= |
1 |
|
+ |
1 |
+ |
1 |
|
= 0,137500, |
См; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
33 |
|
|
R2 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
R5 |
40 |
|
|
10 |
|
|
80 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Продолжение прил.
G |
= G |
21 |
= |
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
= 0,014286, |
См; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
R4 |
70 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
G |
= G |
|
|
|
= |
1 |
|
|
= |
1 |
|
= 0,100000, |
См; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
13 |
31 |
|
|
|
R3 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
G23 |
= G32 |
= |
1 |
|
|
|
= |
1 |
|
|
= 0,0125, См; |
||||||||||
|
|
R5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
||||||||
J11 = 0, A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J22 |
= Jk1 + |
E5 |
|
= 5 + (- |
150 |
) = 3,125, A; |
|||||||||||||||
R5 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|||||||
J33 |
= - |
E5 |
|
= 150 × 0,0125 = 1,875, |
A. |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов и найдем потенциалы узлов.
|
|
0,114286 |
− 0,014286 |
− 0,100000 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
− 0,014286 |
|
0,039286 |
− 0,012500 |
|
3,125 |
|
|
|
|
− 0,100000 |
− 0,012500 |
0,137500 |
, |
1,875 |
|
, |
|
ϕ11 = 124,22 B , |
ϕ22= 162,50 B, |
|
ϕ33 = 118,75 B. |
||||||
Напряжение холостого хода
Uxx = − ϕ11 + E1 = − 124,22 + (− 250) = − 374,22 B.
Продолжение прил.
2. Расчет эквивалентного сопротивления
Последовательность преобразования сопротивлений
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
R4 |
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
R8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 R6 |
Þ R7 |
R9 |
R6 Þ |
||||
R3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
Þ |
|
R10 |
|
|
|
|
|
|
Rэкв |
|
|
|
|
|
|
|
Þ |
|
1 |
|
4 |
||
R7 |
|
|
R11 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
R8 |
= |
|
R4R5 |
= |
|
70 ×80 |
|
= 35,00 |
Ом; |
|
|
R4 |
+ R5 |
+ R3 |
70 |
+ 80 + |
10 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
R9 |
= |
|
R5R3 |
= |
|
80 ×10 |
= 5,00 |
Ом; |
||
R4 |
+ R5 + R3 |
70 |
+ 80 +10 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
R7 |
= |
|
R4R3 |
|
= |
|
70 ×10 |
= 4,38, |
Ом; |
|
R4 |
+ R5 + R3 |
|
70 |
+ 80 +10 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||