TEMP_2006

только с одной стороны от разреза. Линии равного потенциала следует проводить одну за другой так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними линиями везде была одной и той же. Число линий равного потенциала следует выбирать таким образом, чтобы получилась достаточно густая сетка поля, образованная этими линиями и линиями тока. Линии тока вырисовывают на основании полученных опытным путем линий равного потенциала. При этом желательно получить ячейки сетки поля такими, чтобы отношение

средней длины к средней ширине каждой ячейки было равно единице и на поверхности листа уложилось 8–10 трубок равного тока.

Если координатная сетка на поверхности листа проведена так, что на ширине листа укладывается 8–10 квадратов, то для

выполнения указанного выше условия достаточно измерить падение напряжения, приходящееся на один из ближайших к латунным пластинам квадрат, где поле однородно, и в дальнейшем при снятий

картины поля удерживать такую же разность потенциалов между всеми соседними эквипотенциальными линиями.

4. Нанести значения потенциалов в узлах бумажного листа. Построить линии равного потенциала и линии тока.

При проведении линий тока необходимо добиваться соблюдения следующих условий:

1)линии тока всюду должны быть перпендикулярны к линиям равного потенциала;

2)ячейки сетки, образуемой линиями тока и линиями равного потенциала, должны иметь одинаковое для всех ячеек отношение средней длины n ячейки в направлении линий тока к средней ширине a в направлении линий равного потенциала.

Рекомендуется строить линии тока через такие интервалы, чтобы

имело место равенство n = a, т.е. чтобы ячейки сетки представляли собой криволинейные квадраты. Если воспользоваться указанной

выше рекомендацией выбора величины разности потенциалов между соседними линиями равного потенциала, то при соблюдении условия n = a весь лист окажется подразделенным линиями тока на целое число трубок одинакового тока. Если эта рекомендация не была использована или была использована с недостаточной точностью, то может оказаться, что при соблюдении условия n = a не удастся разделить весь лист на целое число трубок одинакового тока. Тогда одна из крайних трубок будет содержать не квадраты, а

40

прямоугольники, и ток в этой трубке составит долю тока в каждой из остальных трубок, равную отношению a / n для этих прямоугольников.

5. Определить удельную проводимость материала полосы. Для

этого берётся квадратная полоска проводящей бумаги и измеряется её сопротивление, для этого на края полоски помещаются латунные бруски, полотно прижатые к бумаге. Измеряется сопротивление либо омметром, либо рассчитывается по закону Ома, т.е. отношением напряжения на полоске к току.

R′ = Ui = γbl′d′ ,

т.к.l′ = d′ – полоска квадратная, то

R′ = γ1b ,

отсюда

γb = R1′.

6. Провести теоретический расчёт картины поля. Построение картины удобнее начинать с линии Сl, являющейся продолжением линии разреза. Вследствие симметрии линия Сl является линией равного потенциала. Поступая таким образом, мы получим симметричную относительно разреза сетку поля. Следует обращать внимание на то, чтобы получающееся поле удовлетворяло граничным условиям у краев листа. Так как края листа являются линиями тока,

то линии равного потенциала должны подходить к ним перпендикулярно. Для этого следует задаться определенным значением потенциала, и для ряда значений V подсчитать координаты этой линии равного потенциала по формуле (4.3). Для того чтобы теоретическая картина поля соответствовала экспериментальной,

необходимо между соседними линиями равного потенциала иметь то же приращение потенциала, что и в условиях опыта. Начальной линии равного потенциала Сl соответствует на плоскости W отрезок на мнимой оси и, следовательно, U = 0.

Аналогично можно построить картину линий тока, задаваясь определенным значением V, соответствующим значению функции потока на картине поля, и для ряда значений U подсчитывая

41

координаты точек этой линии тока. Значения функции потока определяются из условия, что приращение потока между соседними

линиями тока должно быть равно Vm0 , где m – число трубок на

построенной по экспериментальным данным картине поля. Значение функции потока V0 на верхней границе листа определяется силой тока, удельной проводимостью материала и толщиной бумаги. Если

при расчете линий равного потенциала выбирать значения функции потока, исходя из этого же условия, то отпадает надобность в специальном расчете линий тока. Достаточно на построенной расчетной картине линии равного потенциала соединить точки, соответствующие равным значениям функции потока. Рассчитанная

теоретически картина поля сопоставляется с картиной поля полученной опытным путем.

7.Измерить удельную проводимость листа проводящей бумаги установки и его сопротивление.

8.Рассчитать сопротивление листа по построенной картине поля по формуле:

R = γ1b × mn ,

где n – число интервалов между линиями равного потенциала; m – число трубок тока.

Сопоставить полученное сопротивление по картине поля с найденным путем непосредственного измерения на установке.

4.5.Контрольные вопросы

1.Какое преобразование называется конформным?

2.Какие канонические области вы знаете?

3.Как связан вектор напряженности электрического поля E и комплексный потенциал плоскопараллельного поля?

42

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Определение размагничивающих факторов тел разной формы

5.1. Цель работы

Целью работы является изучение зависимости намагничивания тела от его формы и наблюдение явления магнитного экранирования.

5.2. Краткие теоретические сведения

Если поместить ферромагнитное тело в однородное внешнее поле, то оно намагничивается. Внутри тела устанавливается

Напряженность поля внутри тела можно представить в виде двух слагаемых: напряженности внешнего поля H0 и напряженности,

обусловленной намагниченностью H M :

Аналогичные явления происходят в диэлектриках: если внести диэлектрик в однородное электрическое поле, тело поляризуется. Если внешняя среда имеет значение εr2 равное единице, то заряды поляризации определяются только поляризацией образца, и

результирующее поле можно представить в виде суммы напряженности внешнего однородного поля E0 и дополнительного

поля, обусловленного поляризацией E p

Поле поляризации E p легко объясняется возникновением на

поверхности диэлектрика связанных зарядов, равных разности

нормальных составляющих вектора поляризации по обе стороны границы раздела:

43

На основании формальной аналогии между электростатикой и магнитостатикой появление слагающей поля, обусловленной намагниченностью самого тела, можно объяснить возникновением «связанных магнитных зарядов»

где M1n и M 2n – нормальные составляющие вектора намагниченности в образце и в окружающей среде (в исследуемом случае M 2n = 0).

Понятие магнитных зарядов вводится лишь для удобства расчетов и физического смысла не имеет. Эллипсоидальные образцы (шары – частный случай) обладают замечательным свойством однородно намагничиваться во внешнем однородном поле, неэллипсоидальные – намагничиваются неоднородно. Наличие магнитных полюсов на поверхности (поверхностная дивергенция вектора намагниченности) и в объеме (объемная дивергенция) приводят к возникновению дополнительного магнитного поля, напряженность которого направлена против внешнего поля. Поэтому поле называют размагничивающим. Размагничивающее поле неэллипсоидальных тел, помещенных во внешнее однородное поле, будет неоднородным, отсюда неоднородность результирующего поля

(рис.5.1).

44

Индукция внутри размагничивающего тела B1 = μ0μr H1, так как

H1 < H0 , то B1 = μ0μr H1 < μr B0 , т.е. возрастает менее чем в μr раз по сравнению с B0 (индукцией внешнего однородного поля). Величина

размагничивающего поля в значительной мере зависит от формы тела.

Для примера рассмотрим случай равномерного намагничивания цилиндра бесконечной длины, внесенного в однородное поперечное

поле

Таким образом, внутри цилиндра, ось которого перпендикулярна вектору напряженности внешнего поля, слагающая напряженности поля, вызванная намагниченностью M1, направлена навстречу напряженности внешнего поля H0 и пропорциональна

намагниченности. Напряженность поля внутри тела меньше напряженности внешнего поля.

Индукция внутри тела

индукция внутри цилиндра, помещенного в поперечное внешнее поле, увеличивается всегда в два раза, независимо от диаметра и величины μr .

Для характеристики размагничивающего действия тела вводят коэффициент размагничивания (размагничивающий фактор) N ,

45

Для бесконечно длинного цилиндра, помещенного в поперечное однородное поле, N = − 12, для шара N = − 13, для пластины N = −1,

для бесконечного цилиндра, помещенного в продольное поле N = 0. Последнее легко объясняется тем, что для длинного цилиндра поле торцов не влияет.

Для неоднородно намагничивающихся тел (например, коротких цилиндров) размагничивающий фактор должен быть выражен в виде тензорной функции координат и в каждой точке тела будет различен.

Очень часто интересуются не линейным значением размагничивающего фактора, а тем, как реагирует образец в среднем на внешнее поле. Одной из таких характеристик является баллистический размагничивающий фактор, он определяется как

среднее значение пространственно изменяющегося размагничивающего фактора в плоскости, перпендикулярной к

направлению приложенного поля на середине между торцами образца.

Для экспериментального определения размагничивающего коэффициента нужно измерить магнитный поток в среднем сечении,

или с еще одним приближением можно записать N B0B1 .

При помещении в магнитное поле полого тела из ферро- магнитного материала с μr >> 1, поле внутри полости будет ослаб-

лено. Это явление получило название магнитного экранирования.

5.3. Описание установки

Однородное магнитное поле создается в работе при помощи катушек Гельмгольца, то есть двух катушек, имеющих общую ось и расположенных в параллельных плоскостях на расстоянии, равном их

46

радиусу. При этом магнитное поле в среднем пространстве можно считать практически однородным. Рабочая схема приведена на рис. 5.2. Каждая катушка содержит W=125 витков. Магнитный поток (средняя индукция) в образцах измеряется микровеберметром с помощью измерительных катушек, параметры которых приведены на стенде.

Рис. 5.2. Схема установки

В работе исследуются поля и размагничивающие факторы шаров разных диаметров, цилиндров с различным соотношением длины к диаметру и магнитного экрана. Все образцы и экран выполнены из стали и имеют μr >> 1. Размеры и магнитная характеристика образцов

иэкрана приведены на стенде.

5.4.Подготовка к работе

1.Ознакомиться с описанием работы и указанной литературой.

2.Определить понятие размагничивающего фактора N и указать его влияние на результирующее поле.

3.Получить теоретические значения размагничивающих факторов для шара, тонкого диска и длинного цилиндра, расположенного поперек и вдоль оси намагничивающих катушек.

4.Рассчитать поле на оси катушек Гельмгольца. Построить

кривую Bz(z) в относительных единицах (z – расстояние от центра катушек по оси).

47

цилиндрического экрана и коэффициента ослабления K = B B0 (B –

индукция внутри экрана). Дать качественное объяснение экранирующему действию.

5.5. Рабочее задание

5.5.1.Прежде чем начать измерения, прочитайте п. 8 «Порядок работы с микровеберметром». При измерении индукции образец

необходимо располагать в наиболее однородной части внешнего поля, а измерительную катушку так, чтобы ее ось совпадала с направлением измеряемой составляющей поля. Параметры измерительной катушки заданы на стенде.

5.5.2.Измерить магнитное поле вдоль оси намагничивающих катушек при токе в них I = 1A. На графике, рассчитанном при

подготовке к работе, построить зависимость Bz (z), полученную

экспериментально. Измерить осевую и радиальную составляющие поля катушек на заданном расстоянии a от оси. Построить

зависимости Bz (z) и Br (z).

5.5.3. Измерить индукцию в средних сечениях шаров различных диаметров, внесенных во внешнее поле H 0 . Вычислить их

размагничивающий фактор – по упрощенной формуле.

5.5.4. Измерить индукцию в средних сечениях всех цилиндров с различным отношением ld , помещенных в однородное внешнее поле вдоль оси катушек Гельмгольца. Построить график Bz (ld ), где l – длина цилиндра, d – диаметр.

5.5.5. Измерить индукцию в среднем сечении стального цилиндра (ld >10), помещенного перпендикулярно направлению внешнего поля. Вычислить его размагничивающий фактор.

5.5.6.Измерить индукцию внутри стального полого цилиндра. Вычислить коэффициент ослабления экрана.

5.5.7.Измерить поле на оси катушек Гельмгольца и на заданном

расстоянии a от нее при помещении в однородное поле H0 двух

шаров с различными диаметрами (поочередно) или двух стальных цилиндров с разным соотношением ld . Построить зависимости

Bz (z) и Br (z).

48