TEMP_2006

8.2. Краткие теоретические сведения

Группа направляющих поверхностей, расположенных определенным образом так, чтобы заставить электромагнитную волну в диэлектрике распространяться в заданном направлении, называется

волноводом.

Согласно этому определению, к волноводам могут быть

отнесены такие широко распространенные линии передачи электроэнергии, как двухпроводная линия и коаксиальный кабель; а

процесс распространения электромагнитной волны в этих линиях можно рассматривать как частный случай распространения волн в диэлектрике.

Из теории переменного электромагнитного поля известно, что

для идеального изотропного диэлектрика исходная система двух первых уравнений Максвелла может быть записана в виде [2]:

– фазовая скорость электромагнитной волны.

Предполагая, что волна – плоская и распространяется вдоль оси z

70

из которых следует, что в плоской электромагнитной волне вектора

Е и Н взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, нормальной к оси распространения волны z.

Для упрощения дальнейших рассуждений будем предполагать, что

волна – гармоническая, т.е. вектора Е и Н меняются во времени по закону:

E x = Em sin (ωt + ψ E ),

H y = H m sin (wt + y H ).

Переходя к комплексной форме записи гармонических функций, можем записать:

действующие значения напряженностей электрической и магнитной составляющей, зависящие только от z. В комплексной форме уравнения (8.5) и (8.6) будут иметь вид:

Дифференцируя уравнение (8.9) по z и подставляя в уравнение

(8.10), получим

Уравнение (8.11) – однородное линейное уравнение второго порядка. Корни характеристического уравнения

β1,2 = ± j ωv .

Решение уравнения (8.11) можно записать в виде

Комплексное действующее значение напряженности магнитного поля Н может быть найдено из уравнения (8.10)

71

Первые слагаемые в уравнениях (8.14) и (8.15) описывают прямую волну, т.е. волну, распространяющуюся в положительном направлении оси z, а вторые слагаемые – обратную волну, т.е. волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси z.

Обратная волна образуется в результате отражения прямой волны от каких-либо неоднородностей в диэлектрике. Если диэлектрик однородный и безграничный, то обратная волна отсутствует. В этом случае:

и волна называется бегущей. В бегущей волне Е и Н взаимно перпендикулярны и фазы их колебаний в любой момент совпадают.

следует из уравнений (8.16) и (8.17).

На основании всего вышесказанного, плоскую электромагнитную волну можно представить, как показано на рис.8.1. Сплошные стрелки изображают линии вектора E , пунктирные стрелки – вектора H . Изображенная картина распределения

72

электрической и магнитной составляющей «бежит» вдоль оси z со

x

Рис. 8.1. Бегущая электромагнитная волна

Из рис. 8.1 следуют два граничных условия: при выбранном

положении системы координат силовые линии вектора Е нормальны к поверхностям, параллельным плоскости Y0Z, а силовые линии

вектора Н параллельны этим поверхностям.

x

E

y

Рис. 8.2. Электромагнитная волна

73

Сложение прямой и обратной волн приводит к образованию стоячей волны. Действительно, подставляя в (8.18) и (8.19) соотношение (8.21) и обозначая Е&3 = Е&0 получим:

Уравнения (8.22) и (8.23) запишем для мгновенных значений:

74

Первое уравнение есть уравнение стоячей волны напряженности электрического поля, второе – уравнение стоячей волны напряженности магнитного поля. Обе волны пространственно

означает, что в стоячей волне отсутствует перенос энергии в пространстве, а имеет место лишь взаимное превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот.

0

z

H(t+3T/4)

λ

Рис. 8.5. Стоячие волны при коротком замыкании

На рис. 8.5. изображены стоячие волны для векторов и Н . В точках z1=0 и в точках, отстоящих от конца линии на расстояниях

z1 = k λ2 , где k – целое число, в любой момент времени будут нули

напряженности электрического поля, называемые узлами, и максимумы напряженности магнитного поля, называемые

75

Режим холостого хода. В теории длинных линий режим холостого хода получается при разомкнутой на конце линии (Rн = ∞).

Сравнивая уравнения (8.22) и (8.23) с уравнениями (8.27) и (8.28) видим, что и в этом случае образуются стоячие волны, но стоячая

волна вектора Е «поменялась местом» со стоячей волной вектора Н (по сравнению с предыдущим случаем короткого замыкания).

Уравнения (8.27) и (8.28) запишем для мгновенных значений в виде:

магнитного полей при холостом ходе. В точках z1=0 и в точках,

отстоящих от конца линии на расстояниях z1 = k λ2 , где k – целое

число, имеем в любой момент времени пучности напряженности электрического поля и узлы напряженности магнитного поля. На

расстояниях от конца линии z1 = (2k +1) λ4 наблюдаются узлы Е и

пучности Н .

76

0

z

H(t+T/2)

λ

Рис. 8.6. Стоячие волны при холостом ходе

Режим бегущей волны. Пусть линия замкнута на конце сопротивлением, величина которого равна волновому сопротивлению линии.

77

Т.е. мы имеем дело с бегущими волнами. Отражение полностью отсутствует, вся энергия бегущей волны поглощается сопротивлением Rн = Zc на конце линии. Амплитуда колебаний

векторов Е и Н вдоль линии остается постоянной.

8.3. Описание установки

Установка представляет собой двухпроводную линию, концы которой закреплены на изолирующих платах, закрепленных на стенах лаборатории (рис. 8.7).

К

Г

Рис. 8.7. Схема установки

К началу линии подключена петля связи с генератором УКВ колебаний Г. На конце линии имеется колодка К, прикрепленная к стене на растяжках. Эти растяжки образуют двухпроводную линию, входное сопротивление которой велико, что позволяет осуществить в основной линии режим, близкий к режиму холостого хода.

Для измерения действующего значения электрической и магнитной составляющих используются приборы, показанные на рис. 8.8. На рис. 8.8,а показан прибор, измеряющий магнитную составляющую. Для этого он имеет петлю, расположенную в плоскости проводов линии. Переменное магнитное поле вызывает в контуре переменный ток, выпрямляемый включенным в цепь диодом Д. На рис. 8.8,б показан прибор, измеряющий электрическую составляющую. Для этого используется петля, участки которой

располагаются вблизи проводов линии вдоль силовых линий вектора

E . Измерительная часть данного прибора не отличается от предыдущего.

78