Лабораторные работы по курсу общей физики
.pdf
|
|
′ |
|
|
∞òa(ω,T ) f (ω,T )dω |
|
|||
|
a = |
Re |
= |
|
0 |
|
|
|
(6) |
|
|
|
∞ |
|
|
||||
|
T |
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò f (ω,T )dω |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
Из формул (3) и (6) следует, что |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R ′ = a R = a σT 4 |
(7) |
||||
|
|
|
|
|
e |
T e |
T |
|
|
Если |
поглощающая |
способность тела a(ω,T ) |
не зависит от частоты, т. е. |
||||||
a(ω,T ) = a(T ), то такое тело называют серым. |
В этом случае в выражении (6) |
||||||||
a(T ) |
можно вынести |
|
за |
знак |
интеграла. В |
результате получим равенство |
|||
aT = a(T ) , т. е. степень черноты серого тела совпадает с его поглощательной
способностью.
Мощность, излучаемая телом, пропорциональна энергетической
светимости: |
|
|
|
|
P = R ′S = a σT 4S |
, |
(8) |
||
e |
T |
|
|
|
где S - площадь излучающей поверхности. Если в интересующем нас интервале |
||||
температур степень черноты тела |
aT |
от |
температуры |
зависит слабо, то |
приближенно можно считать ее постоянной величиной, равной среднему значению в этом интервале. Выражение (8) в этом случае можно разрешить относительно температуры T . Тогда
T = (a σS)− |
1 |
P− |
|
1 |
|
. |
|
|
|
(9) |
||||||
4 |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное выражение для T подставим в формулу (2). Получим |
|
|||||||||||||||
|
hω |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||
I exp(− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
a |
4 |
|
4 |
S |
4 |
P |
4 |
). |
(10) |
|||||||
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Излучение в узком диапазоне частот |
|
dω |
|
вблизи частоты ω , |
интенсивность |
|||||||||||
которого описывается формулой (10), попадает на фотоприемник, показания которого пропорциональны интенсивности падающего на него излучения. При
этом
U |
|
= C exp(− |
hω |
|
1 |
|
|
1 |
S |
1 |
P |
− |
1 |
) , |
|
(11) |
||||||||||||
|
4 |
|
|
4 |
4 |
4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
k |
a σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Ф |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где UФ - показания фотоприемника, C – коэффициент пропорциональности. |
||||||||||||||||||||||||||||
Прологарифмируем выражение (11). Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
hω |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||
lnU |
|
= ln C − |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
P |
− |
|
. |
|
(12) |
|||||||||||
|
4 |
|
4 |
4 |
4 |
|
||||||||||||||||||||||
Ф |
|
a σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Из выражения (12) следует, |
|
что график зависимости ln UФ от P − |
имеет вид |
|||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|||||||||||||||||||||||||||
прямой линии, причем тангенс угла наклона этой прямой |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
tgϕ = |
hω (a σS) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
|||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вид такого графика показан на рисунке 1.
фотоприемника, UФ - вольтметр, регистрирующий напряжение на выходе
электронного блока.
Длина волны λ , регистрируемая установкой равна 1 мкм. Значения площади излучающей поверхности лампочки S и поглощательной способности aT даны в паспорте установки.
Задание к работе
1. Измерить ряд значений величин, необходимых для построения графика.
− 1
2. Построить график зависимости ln UФ от P 4 .
3.ПО графику определить tgϕ .
4.По формуле (15) оценить величину постоянной Планка h.
5.Полученное значение hсравнить с табличным.
Контрольные вопросы
1.Какова цель работы?
2.Что такое испускательная способность?
3.Что такое поглощательная способность?
4.Что такое энергетическая светимость?
5.Напишите формулу Планка для испускательной способности черного тела.
6.Сформулируйте закон Стефана – Больцмана.
7.Какие факторы могут привести к погрешности в определении постоянной Планка?
Литература
1.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т.3. - § 1, 5.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1990. - § 197, 200.
