Optika_Metoda_2002

I I

Кількість додаткових максимумів, що виникають на місці центрального максимуму, залежить від співвідношення між d та b . Аналіз цих умов

показує, що додавання другої щілини збільшує кількість дифракційних смуг у порівнянні з випадком однієї щілини, зменшує їх ширину, збільшує їх інтенсивність. Пунктирна крива на рис.4а відповідає сумі інтенсивностей від двох щілин, коли вони освітлювались некогерентними джерелами. Суцільна крива відповідає розподілу інтенсивностей для повністю когерентного світла. Паралельний пучок світла, що проходить через щілини, буде мати повну просторову когерентність, якщо хвильова поверхня буде ідеальною площиною, тобто кутове розходження променів відсутнє. Це можливо, якщо вхідна щілина S, яка виконує роль джерела світла по відношенню до коліматора K, нескінченно вузька. Чим вужча вхідна щілина S, тим вище просторова когерентність світла, що падає на екран E1, але тим нижча світлосила приладу. Оптимальне значення вхідної щілини таке, при якому діаметр когерентності світлового пучка трохи перевищує відстань між

щілинами d . Видність дифракційної картини на екрані E2 у цьому випадку

менша, ніж для повністю когерентного світла, але достатня для спостереження картини. Саме такий випадок розподілу інтенсивності дифракційної картини зображено на рис.4б.

Саме дифракція Фраунгофера на двох щілинах застосовується в інтерферометрі Релея.

Оптичну схему приладу представлено на рис.5. Світло від лампочки розжарювання і за допомогою конденсорної лінзи 2 спрямовується на вхідну щілину 3. На фокусній відстані від неї розташована коліматорна лінза 4, за нею – екран 5 з двома паралельними щілинами в ньому. Все це вмонтовано в одному кінці циліндричного кожуха. У протилежному його кінці вмонтовано зорову трубу, що складається з об’єктива 6, та дволінзового окуляра 7-8. Дифракційна картина утворюється в фокальній площині об’єктива 6 та

51

розглядається за допомогою окуляра. Перша лінза окуляра 7 виготовлена у вигляді скляного циліндра діаметром 2.2 мм. Короткофокусна циліндрична лінза від звичайної сферичної відрізняється головним чином тим, що вона дає збільшення (в 100 разів) лише в перпендикулярному до осі циліндра напрямку, і не дає збільшення в напрямку своєї осі (у даному випадку вісь циліндра паралельна щілині). Так як відстань між щілинами велика, дифракційні смуги розташовані дуже близько одна від одної

( / d 1) . Для того, щоб їх побачити окремо, і необхідне сильне

збільшення в напрямку, що перпендикулярний щілині. Оскільки довжина щілин досить велика (2.5 см), картина не потребує значного збільшення вздовж смуг.

Вигляд зверху

Вигляд збоку Рис.5

Досліджувані гази або рідини вводяться в кювети 9, які займають тільки верхню частину простору камери приладу. Частина світла проходить внизу під кюветами й утворює нижню нерухому частину інтерференційної картини. Верхня частина інтерференційної картини, що утворюється при проходженні світла через кювети – рухома. Обидві системи інтерференційних смуг розділені за допомогою складної платівки 10 тонкою лінією розподілу. У випадку, коли в обох кюветах знаходяться речовини з однаковим показником заломлення, верхня інтерференційна система смуг співпадає з нижньою –

52

нерухомою. Таким чином, в інтерферометрі нижня частина інтерференційної картини є репером, відносно якого виконується відлік.

За допомогою інтерферометра Релея неможливо виміряти абсолютний показник заломлення n , можна тільки порівняти ці значення для двох різних

прозорих середовищ (наприклад, розчину та частого розчинника). Тоді, знаючи показник заломлення однієї речовини n1 , можна визначити показник

заломлення іншої n2 . Для цього в праву кювету розміщують речовину з

більшим значенням показника заломлення, а у ліву – з меншим. При проходженні світла через кювети довжиною L між променями, що йдуть від різних щілин, утворюється оптична різниця ходу

Ця оптична різниця ходу призводить до зсуву верхньої інтерференційної картини у бік від осі приладу. Внаслідок цього у верхній частині окуляра інтерференційних смуг не видно (вони виходять з поля зору).

У нижній частині картина не змінюється, тому що промені від кожної із щілин проходять однакову оптичну довжину шляху (кювети вводяться лише у верхню частину світлового потоку). Вимірявши величину зміщення верхньої інтерференційної картини відносно нижньої, можна визначити різницю ходу

. Знаючи n1 для однієї речовини, визначають показник заломлення другої з

виразу (6)

n2 n1 / L

Пряме визначення зміщення інтерференційної картини не завжди можливе через те, що верхні смуги виходять з поля зору окуляра. Тому використовують метод компенсації. Для цього збільшують оптичну довжину шляху тих променів, які проходять через середовище з меншим показником заломлення. З цією метою на шляху пучків, що проходять через ліву та праву кювети, розміщують дві плоскі скляні платівки (10 на рис.5). На рис.6 вони представлені більш докладно. Одна з них, K2, може обертатися навколо осі, перпендикулярної до щілини, змінюючи свій нахил. При цьому

змінюється оптична довжина шляху світла у склі ( nl2 ). Цим збільшується оптична різниця ходу n(l1 l2 ) , де n – показник заломлення платівок.

Змінюючи кут нахилу платівки K2, можна одержати будь яку різницю ходу і, таким чином, скомпенсувати зсув та повернути інтерференційну картину у

початкове положення. При цьому додаткова різниця повинна дорівнювати . Величину можна виміряти по куту нахилу платівки K2.

53

K1

K2

У приладі нахил платівки здійснюється мікрометричним гвинтом. Кожному відліку мікрометра відповідає певне значення кута нахилу платівки

– компенсатора K2, а тим самим і оптичної різниці ходу. Для градуювання приладу складають графік, відкладаючи по горизонтальній осі відліки по

мікрометру, а по вертикальній осі – значення .

Відлік по мікрометру проводиться, коли співпадають верхня (рухома) і нижня частини інтерференційної картини, тобто компенсується початковий зсув картини. Оскільки в приладі використовується біле (немонохроматичне) джерело світла, треба домагатися співпадання світлих незабарвлених центральних смуг, що відповідають головному максимуму дифракційної картини.

МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ ТА ЗАВДАННЯ

1.Перед початком роботи необхідно ознайомитись з інструкцією по роботі з приладом, що знаходиться на робочому місці.

2.Ввімкнути джерело світла і спостерігати в окулярі інтерференційну картину. Якщо в нижній частині поля спостерігаються розпливчасті смуги, то пересувають окуляр (не обертаючи), доки картина не стане чіткою. Якщо ж у верхній частині поля зору смуги відсутні або зсунуті відносно нижніх, то за допомогою мікрометричного гвинта домагаються їх співпадання. Одержують

початковий відлік m0 .

3. Перед початком вимірювань слід встановити однозначну відповідність між поділками шкали мікрометричного гвинта та величиною

різниці показників заломлення n речовин, що знаходяться в сусідніх кюветах.

54

Про те, що промені в різних плечах інтерферометра проходять неоднаковий шлях, сигналізує зсув верхньої частини інтерференційної картини відносно нижньої, який можна спостерігати в полі зору окуляра. Зсув картинки на один період відповідає зміні різниці ходу на величину, що дорівнює , на два періоди – 2 , і т.д. Такого ж зсуву ми можемо добитися

штучно, змінюючи різницю ходу променів за допомогою скляних платівок К1 та К2.

i CL mi .

Зробивши за мікрометричним гвинтом відліки, що відповідають зсувам інтерференційної картинки на різну кількість періодів (зауважимо, що зсув може бути як додатнім так і від’ємним відносно початкового відліку), можна отримати лінійну залежність, для якої, скориставшись методом найменших квадратів, визначається кутовий коефіцієнт, а отже і стала приладу C .

4. Зменшуючи тиск у лівій кюветі від атмосферного до 0.7-0.6 атмосфери, виконують 6-7 відліків mx . Тут mx – відлік мікрометричного

гвинта, який виконується, коли співпадають верхня та нижня частини інтерференційної картини.

5. Будують графік залежності mx m0 від різниці тиску у правій та лівій

кюветах P . Одержана залежність повинна бути лінійною.

6. Виходячи з одержаних даних, визначають поляризованість молекул повітря . Для цього у виразі (1) кількість молекул в одиниці об’єму N

замінюють через kTP :

1 4 P . kT

Враховуючи, що для газів 4 P 1 знаходимо показник kT

заломлення

Формулу (7) можна переписати у вигляді

Для визначення різниці показників заломлення повітря при атмосферному тиску та в кюветі, де тиск змінюється поступово, використовуємо сталу приладу

55

n C (mx m0 ) .

Остаточно поляризованість молекул визначається за формулою

m 2 P .

CkT

7. Методом найменших квадратів знайти значення та середньоквадратичне відхилення.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1.Який вигляд має розподіл освітленості на екрані при дифракції на двох щілинах у випадку освітлення щілин когерентним, некогерентним та частково когерентним світлом?

2.Запишіть умови дифракції на одній та двох щілинах.

3.Як впливає немонохроматичність світла на дифракційну картину?

3.Як залежить точність результату від довжини кювет? В яких випадках треба користуватися більш довгими кюветами, а у яких – короткими?

4.Як впливає розмір джерела світла на якість інтерференційної картини?

5.Що таке поляризованість молекули ? Яку розмірність вона має?

ЛІТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Курс общей физики. Оптика. – М., 1986. – Т.4.

2.Горбань І.С. Оптика. – К., 1979. – с.51-55.

3.Лансберг Г.С. Оптика. – М., – 1976.

56

Лабораторна робота 4.4.

ФОТОМЕТРИЧНІ ВИМІРЮВАННЯ.

Мета роботи: перевірка законів фотометрії та ознайомлення з основними способами фотометричних вимірювань.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Слово “фотометрія” походить з грецької мови і означає “вимірювання світла”. Фотометричні вимірювання можна виконувати як за допомогою ока, так і за допомогою штучних приймачів світла – фотоелементів, болометрів, термоелементів тощо. Перший спосіб називається суб’єктивним, і результат вимірів залежить від індивідуальних особливостей ока. Другий спосіб називають об’єктивним.

Основою суб’єктивного методу фотометричних вимірів є здатність ока оцінювати рівність яскравостей двох суміжних поверхонь. Рівність визначається тим точніше, чим менше відрізняється за кольором одна поверхня від іншої.

Об’єктивним методом вимірюють, як правило, потік енергії електромагнітних хвиль e . При суб’єктивних вимірах користуються

фотометричними величинами, головною серед яких є світловий потік . При цьому враховується, що строго монохроматичного випромінювання насправді не існує. Випромінювання, що має певну енергію, займає певний діапазон частот (або довжин хвиль ). Тому вводять поняття

спектральної густини тієї чи іншої величини:

е е d е d .

спектральному інтервалі ( , d ).

Щоб визначити, яку частину потоку електромагнітних хвиль і наскільки ефективно реєструє око, вводять спектральну світлову ефективність ока, яка визначає його реакцію на потік енергії, однорідний за спектральним складом (монохроматичний). Максимальна спектральна світлова ефективність ока припадає на жовто-зелену ділянку спектра з максимумом для довжини хвилі555нм . Прийнята міжнародною системою одиниць крива чутливості ока

наведена на рис.1.

57

Рис.1.

По осі ординат відкладено відносну спектральну світлову ефективність випромінювання

V ( ) K( ) ,

K max

де K( ) – спектральна чутливість ока до випромінювання з довжиною хвилі , K max – максимальне значення спектральної чутливості.

Тоді світловий потік для монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі визначається як потік електромагнітної енергії з урахуванням чутливості ока:

K( ) e . Для неперервного спектра випромінювання:

Одиницею світлового потоку є люмен. Один люмен – це світловий потік, що випромінюється з поверхні абсолютно чорного тіла площею 0.5306 мм2 при температурі затвердіння платини 2046 К і тиску 101325 Па.

Звичайна лампа розжарювання потужністю 40 Вт дає світловий потік 370 лм, а лампа тієї ж потужності з криптоновим наповненням – 430 лм.

Мірою кутового розподілу густини світлового потоку є сила світла:

58

розповсюджується в межах тілесного кута d . Ясно, що таке визначення

можливе лише для точкового джерела. Реальне джерело світла має певні розміри, точковим його можна вважати лише тоді, коли відстань до нього значно перевищує його лінійні розміри.

Одиницею світла є кандела. Силу світла в одну канделу має точкове джерело, яке в тілесний кут в 1 стерадіан випромінює світловий потік в 1 люмен.

Джерело світла, для якого сила світла не залежить від напрямку спостереження , називається ламбертівським. Для нього справедлива формула:

I 4 .

Коли джерело, що випромінює світло, має значні розміри, його характеризують світністю та яскравістю.

Світність – це відношення світлового потоку, що випромінюється малою ділянкою поверхні, до площі цієї ділянки:

M d(S) . dS

При визначенні яскравості поверхні в напрямку більш суттєвою є не

сама ділянка, що випромінює, а її видима проекція на площину, перпендикулярну до напрямку спостереження (див. рис. 2).

d

dS

Рис. 2

Яскравістю поверхні називається відношення світлового потоку d , що випромінюється в даному напрямку з ділянки dS , до малого тілесного кута d і видимого розміру ділянки dS :

59

Одиниця яскравості – ніт. Таку яскравість має поверхня, що випромінює силу світла в 1 кд з поверхні в 1м2.

У ламбертівської поверхні яскравість однакова у всіх напрямках, тому

M L .

Для несамосвітних поверхонь вводять освітленість – відношення світлового потоку, що падає на малу ділянку поверхні, до площі цієї поверхні:

Одиниця освітленості в 1 люкс створюється на поверхні 1 м2 світловим потоком в 1 лм.

При роботі з об’єктивними приймачами світла як вихідна величина використовується не світловий потік, а потік енергії. Тоді аналогом сили

світла є сила випромінювання Ie . Індекс “е” означає, що це енергетична

ЗАКОН ОБЕРНЕНИХ КВАДРАТІВ.

Якщо навколо точкового джерела світла О (рис.3) описати дві концентричні сфери радіусами r1 та r2 , то через їх поверхні S1 та S2 S2,

що відповідають одному й тому ж тілесному куту , проходить один і той же

Рис. 3

світловий потік . За формулою (2) маємо таке співвідношення:

60