5.5.Прийоми аналізу варіаційних рядів

Уваріаційних рядах розподілу спостерігається певний зв’язок у зміні частот і варіаційних ознак.

Це зміни частот у варіаційних рядах і головним завданням статистики є визначення характеру закономірності розподілу. Для цього необхідно правильно побудувати варіаційний ряд, тобто визначити оптимальний розмір інтервалу, при якому виявляється закономірність розподілу. Закономірності розподілу відображають певні властивості розподілу.

Так, наприклад, розподіл робітників-відрядників певної професії на підприємстві за рівнем зарплати відображає виконання норм виробітку, кваліфікацію і розцінки. Крім того, на фактичний розподіл зарплати впливають і випадкові причини (хвороби, сімейні обставини). Теоретична крива розподілу – крива, яка відображає загальну закономірність даного типу розподілу в чистому виді, тобто за виключенням випадкових факторів.

Для дискретного ряду графічне зображення ряду розподілу здійснюється у вигляді полігона, а інтервального – у вигляді гістограми.

В статистиці найчастіше використовують нормальний ряд розподілу, який описується рівнянням:

π = 3,1415; e = 2,7182.

Для нормального розподілу мода дорівнює медіані і дорівнює середній:

Х = М0 = Ме Таким чином, крива нормального розподілу визначається

середньою арифметичною і середнім квадратичним відхиленням. Її особливість у тому, що вона симетрична: по обидві сторони від її середини створюються дві подібні рівномірно спадаючі криві, які наближаються до осі абсцис, тому в ній середня арифметична, мода і медіана співпадають.

48

Крива має α точки перебігу при t = ±1, тобто при таких значеннях х, коли відхилення варіанти від середньої дорівнює середньому квадратичному відхиленню. В цих межах при нормальному розподілі зосереджено 68,3% всіх членів розподілу. Нормальний розподіл характеризується симетричністю по відношенню до точки, яка відповідає значенню середньої арифметичної. Її вершина знаходиться точно в середині кривої нормального розподілу. В асиметричному розподілі вершини кривої знаходяться не в середині, а зсунуті вліво чи вправо.

Лівосторонньою буде така асиметрія, коли ліва частина кривої довша за праву і вершина її зсунута вправо (рис. 5.1). Якщо вершина зсунута вліво і права частина кривої довше лівої, то така асиметрія називається правосторонньою (рис. 5.2).

Вибір форми асиметрії здійснюється за допомогою коефіцієнта асиметрії (Ка), який визначається як відношення різниці між

середньою ( Х ) і модою (Мо) до середньо квадратичного відхилення:

При симетричному розподілі

Х - Mo = 0, то Ка = 0

Якщо х > Мо, то Ка – додатній і характеризує правосторонню

49