Задача № 5
Производство электроэнергии характеризуется следующими показателями:
|
Годы |
Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч. |
|
1 |
506,7 |
|
2 |
544,6 |
|
3 |
587,7 |
|
4 |
638,6 |
|
5 |
689,0 |
|
6 |
740,0 |
|
Итого: |
3706,6 |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе)
2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;
3) покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;
4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.
Изобразите фактический и выровненный динамические ряды.
Сделайте выводы.
Решение:
Вычислим абсолютные, относительные, средние показатели:
I. Показатели ряда динамики:
абсолютное изменение уровня ряда: цепное и базисное;
,
,ускорение уровня ряда:
,темп роста уровня ряда (относительное изменение): цепной и базисный;
,
,темп прироста уровня ряда: цепной и базисный;
,
,абсолютное значение 1% прироста: цепное и базисное.
|
|
| ||
|
|
| ||
|
где |
| ||
,
,
-
абсолютное цепное изменение уровня
ряда; 
-
значение признака в
-м
периоде;
-
значение признака в
-м
периоде;
-
абсолютное базисное изменение уровня
ряда; 
-
значение признака в базисном (начальном)
периоде;
-
ускорение уровня ряда; 
-
значение абсолютного изменения уровня
ряда в
-м
периоде;
-
значение абсолютного изменения уровня
ряда в
-м периоде.II. Показатели тенденции динамики были рассчитаны по формулам:
средний уровень ряда
,средний прирост уровень ряда (среднее абсолютное изменение)
,среднее ускорение;
,средний темп роста;
,средний темп прироста.
|
|
| |
|
где |
| |
,
-
среднее значение уровня ряда; 
-
продолжительность
-го периода;
-
количество уровней в ряду;
-
номер периода в ряду динамики.Данные показатели представлены в сводной таблице
|
№ |
Наименование показателя |
Период времени |
средние значения | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |||
|
1 |
Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч. |
506,7 |
544,6 |
587,7 |
638,6 |
689 |
740 |
308,88 |
|
2 |
Абсолютный цепной прирост, (шт.) |
… |
37,9 |
43,1 |
50,9 |
50,4 |
51 |
21,21 |
|
3 |
Абсолютный базисный прирост, (млн. куб.метров) |
- |
37,9 |
81 |
131,9 |
182,3 |
233,3 |
… |
|
4 |
Абсолютное цепное ускорение,(шт.) |
… |
… |
5,2 |
7,8 |
-0,5 |
0,6 |
1,31 |
|
5 |
Цепной темп роста, % |
… |
107,48 |
107,91 |
108,66 |
107,89 |
107,40 |
103,5030 |
|
6 |
Базисный темп роста, % |
100 |
107,48 |
115,99 |
126,03 |
135,98 |
146,04 |
… |
|
7 |
Цепной темп прироста, % |
… |
7,48 |
7,91 |
8,66 |
7,89 |
7,40 |
3,50 |
|
8 |
Базисный темп прироста, % |
- |
7,48 |
15,99 |
26,03 |
35,98 |
46,04 |
… |
|
9 |
Абсолютное значение 1% цепного прироста, (шт.) |
… |
5,07 |
5,45 |
5,88 |
6,39 |
6,89 |
… |
|
10 |
Абсолютное значение 1% базисного прироста, (шт.) |
|
5,07 |
5,07 |
5,07 |
5,07 |
5,07 |
… |
Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:
Уравнения прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:
где - выравненный (средний уровень) динамического ряда;
a0, a1 – параметры искомой прямой;
t – условное обозначение времени.
По итоговым данным определяем параметры уравнения:
а0=3706,6/6=616,8
а1=1039,6/28=37,1
Уравнение имеет вид: у=616,8+37,1*t
|
Год |
Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч |
t |
t2 |
t·y |
yсрt |
|
1 |
506,7 |
-3 |
9 |
-1520,1 |
506,5 |
|
2 |
544,6 |
-2 |
4 |
-1089,2 |
543,6 |
|
3 |
587,7 |
-1 |
1 |
-587,7 |
580,7 |
|
4 |
638,6 |
1 |
1 |
638,6 |
654,9 |
|
5 |
689 |
2 |
4 |
1378 |
692 |
|
6 |
740 |
3 |
9 |
2220 |
729,1 |
|
Итого: |
3706,6 |
0 |
28 |
1039,6 |
3706,8 |
Изобразим полученные данные на графике:
Таким образом, выровненный ряд практически идентичен исходному.