44)Дисперсия света.

Дисперсией света называется зависимость преломления n вещества от частоты w ( или длины волны ). Эту зависимость можно охарактеризовать функцией :

n=f(w)

С увеличением частоты показатель преломления возрастает : dn/dw > 0. В этом случае дисперсия называется нормальной. Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения дисперсия обнаруживает аномалию – показатель преломления при увеличении частоты уменьшается : dn/dw <0. Такой ход зависимости n от w называется аномальной дисперсией.

Дисперсия света может быть также объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с веществом. Итак, абсолютный показатель преломления среды , равен :

где  - диэлектрическая проницаемость среды,  - магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ   1, поэтому

(186.1)

Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости  от частоты  световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению равна

где æ - диэлектрическая восприимчивость среды, ₀ - электрическая постоянная, Р - мгновенное значение поляризованности. Следовательно,

(186.2)

т. е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т. е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока (v  10¹⁵ Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны - оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, где е - заряд электрона, х - смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n₀ то мгновенное значение поляризованности

(186.3) (186.4)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты со, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: E = E₀cost.

Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. § 147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде

(186.5)

где F₀ = eE₀ - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, - собственная частота колебаний электрона,m - масса электрона. Решив уравнение (186.5), найдем  = n² в зависимости от констант атома (е, m, ₀) и частоты  внешнего поля, т. е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (186.5) можно записать в виде

(186.6) (186.7)

в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим

(186.8)

Если в веществе имеются различные заряды e_h совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами еа_0|, то

(186.9)

где m₁ - масса i-го заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления л зависит от частоты  внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от  = 0 до  = ₀n² больше единицы и возрастает с увеличением  (нормальная дисперсия); при  = ₀n² = ± ; в области от  = ₀ до  = n² меньше единицы и возрастает от -  до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n² к n, получим, что график зависимости n от  имеет вид, изображенный на рис. 270.

Рис. 270

 

Такое поведение n вблизи ₀ - результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции л (со) вблизи too задается штриховой линией АВ. Область АВ - область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ), остальные участки зависимости n от  описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием ).