Лекция 8. Высокоточные угловые измерения (продолжение)

8.1. Измерение горизонтальных углов способом всевозможных комбинаций

Способ всевозможных комбинаций (СВК) предложил Гаусс. Позднее он был усовершенствован Шрейбером. Данный способ применяется при измерении углов в триангуляции и полигонометрии 1 и 2 классов, а также в специальных геодезических сетях повышенной точности.

Суть этого способа заключается в следующем.

Р

А

ис. 8.1. Пояснения к способу всевозможных комбинаций

1,2,3,4...n — номера наблюдаемых направлений.

Пусть на пункте А нам необходимо отнаблюдать n направлений (1,2,3,4...n). Согласно рассматриваемому способу мы должны на пункте измерить все возможные комбинации углов, образуемые парными сочетаниями всех направлений .

Наименование направления	Комбинации углов
A1 A2 A3 A4 . A(n- 1)	(8.1)

Число углов r , измеряемых в СВК, можно вычислить по формуле (8.2).

(8.2)

Так при n =5 углов, приn =4 углов.

Вес уравненных на станции направлений в способе всевозможных комбинаций вычисляют по формуле:

(8.3)

где n – число направлений; m – число приемов.

(8.4)

С целью соблюдения условия равноточности результатов измерений на пунктах одного класса, обеспечения независимости измерений углов и ослабления влияния ошибок диаметров лимба Шрейбер поставил в основу способа два требования:

1. (для всех пунктов сети одного класса).

Так в триангуляции 1-ого класса = 35 – 36, в триангуляции 2 классаР = 21 – 25. При наблюдениях со сложных сигналов вес Р увеличивается на 25 – 30%.

2. Каждое направление необходимо измерять при одном и том же положении лимба по возможности только один раз.

Выполнение второго требования достигается двойной перестановкой лимба:

а) перестановкой лимба между приемами на угол

или , (8.5)

где m – число приемов, i –цена деления лимба.

б) перестановкой лимба при переходе к измерению следующего угла на величину

или (еслиn – четное) (8.6)

или (еслиn – нечетное) (8.7)

Рассчитаем таблицу установок лимба для теодолита ОТ-02 для n = 4,

, i =4' (таблица 8.1). В этом случае ,

а .

Таблица 8.1

Расчетные установки лимба

n = 4 m = 6

№ приема Назв. угла	1	2	3	4	5	6
1.2 1.3 1.4	0°00 10°04 20°08	30°04 40°08 50°12	60°08 70°12 80°16	90°12 100°16 110°20	120°16 130°20 140°24	150°20 160°24 170°28
2.3 2.4 3.4	20°08 10°04 0°00	50°12 40°08 30°04	80°16 70°12 60°08	110°20 100°16 90°12	140°24 130°20 120°16	170°28 160°24 150°20

Таблица расчетных установок лимба может быть взята готовой из инструкции. Однако на пункте угловые наблюдения выполняют не по расчетным установкам лимба, а по рабочим, которые получают по следующему правилу:

Для углов, связанных с первым (начальным) направлением (1.i), рабочие установки лимба совпадают в точности с теми, что даны в таблице расчетных установок лимба; для углов, не связанных с первым направлением (2.3, 2.4, 3.4 и т.д.), рабочую установку лимба получают прибавлением к расчетной установке угла 1. j , где j –номер левого направления угла. Т.е. при расчете рабочих установок для углов 2.3 и 2.4 прибавляют предварительно измеренный с точностью до минуты угол 1.2; для угла 3.4 – угол 1.3 и т. д.

Согласно сформулированному правилу составим таблицу рабочих установок лимба на основании таблицы 8.1, приняв измеренный угол 1.2 = 14^о 08' , а угол 1.3 = 25^о 12' (таблица 8.2).

Таблица 8.2

Рабочие установки лимба ( n = 4; m = 6)

№ приема Назв. угла	1	2	3	4	5	6
1.2 1.3 1.4	0°00 10°04 20°08	30°04 40°08 50°12	60°08 70°12 80°16	90°12 100°16 110°20	120°16 130°20 140°24	150°20 160°24 170°28
2.3 2.4 3.4	34°16 24°12 25°12	64°20 54°16 55°16	94°24 84°20 85°20	124°28 114°24 115°24	154°32 144°28 145°28	184°36 174°32 175°32

Методика измерения отдельного угла в приеме

Пользуясь таблицей рабочих установок лимба, на горизонтальном круге устанавливают необходимый отсчет. Затем наводят биссектор трубы на левый предмет, т.е. А, и берут отсчет . Вращая по ходу часовой стрелки, на правое направлениеВ и берут отсчет ( первый полуприем).

Рис. 8.2. Измерение угла в СВК

Далее приступают к выполнению второго полуприема. Для чего переводят трубу через зенит и, вращая алидаду по ходу часовой стрелки, вновь наводят на правый предмет, т.е. В, и берут отсчет . Затем вращением алидады по ходу часовой стрелки наводят трубу на левый предмет и берут последний отсчет.

(8.8)

Таким образом, в первом полуприеме измеряют угол А.В, а во втором – его дополнение до 360^о, т.е. (360^о— А.В) (рис.8.2).

Данная программа наблюдений является оптимальной, т.к. она позволяет уменьшить влияния кручения знака и азимутального смещения лимба на результаты угловых измерений, что легко прослеживается из следующих рассуждений.

Обозначим через ₁ и ₂ - влияние кручения знака соответственно в 1-ом и 2-ом полуприемах, а через l₁ и l₂ – влияние азимутального смещения лимба в 1-ом и 2-ом полуприемах.

Если в схеме (8.8) через ,,,принять истинные отсчеты по горизонтальному кругу, то фактические отчеты с учетом влияний рассматриваемых погрешностей по данной методике будут следующие:

Наблюдаемые пункты	Фактические отсчеты по горизонтальному кругу
	1-ый полуприем	2-ой полуприем
А В
Искомый угол

(8.9)

Так как продолжительность полуприемов примерно одинакова, то и. Поэтому в (8.9) разности с и l при наблюдении по данной методике должны скомпенсироваться или по крайней мере заметно уменьшиться. Следовательно, принятая методика наблюдений углов в способе всевозможных комбинаций является оптимальной.

Полевые контроли в способе всевозможных комбинаций

1. Значения углов, вычисленные в полуприемах (КЛ и КП) не должны различаться более, чем на 8. (В сущности – это допуск на колебание коллимации в приеме).

2. Расхождения между значениями одного и того же угла в различных приемах не должны превышать: 1кл.- 4; 2кл. - 5.

Если данный допуск не выдержан, то угол перенаблюдается на установках, соответствующих его min и max значениям. Число перенаблюденных углов в программе не должно превышать 30% от общего количества углов.

3. Колебания средних значений одного и того же угла, полученных как по непосредственному его измерению, так и по вычислению в виде суммы или разности двух других углов, не должны превышать 3 при числе направлений 5 и 4 при n  5.

На производстве в связи с этим допуском существует термин; «комбинации разлетелись». Если данный допуск не выдержан, т.е. «комбинации разлетелись», программа наблюдений на пункте повторяется заново.