Лекция 17. Электромагнитные волны
Как уже упоминалось в начале этой главы, переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, а переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле. Поэтому, если заряды будут двигаться с ускорением, то появится одновременно электрическое и магнитное поле, то есть будет излучаться электромагнитная волна, распространяющаяся в пространстве со скоростью света.
17.1. Уравнение волны. Интенсивность электромагнитной волны
Уравнение плоской электромагнитной волны имеет такой же вид, как и для механической волны, см. п. 4.4. Так, для компоненты электрического поля1
|
|
E(x, t) = E0 sin(ωt – kx), |
(17.1) |
|
|
υ |
||
где E0 – амплитуда колебаний напряженности электри- |
|
|
||||||
|
E |
|||||||
ческого |
поля; ω – циклическая частота |
волны; |
|
|
|
|
|
|
k = ω = |
2π |
– волновое число; λ – длина волны. Длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
υ |
λ |
|
|
|
|
|
Х |
|
волны λ связана с частотой ν и скоростью распро- |
|
|
|
|
||||
|
|
λ |
|
|
||||
странения волны υ соотношением (4.11) λ = υ/ν. |
|
B |
|
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
Векторы B и E не только меняются по величине |
|
Рис. 17.1. |
||||||
с циклической частотой ω, но еще и движутся (бегут) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
со скоростью υ вдоль оси Х, рис. 17.1. Поэтому такую волну называют бегущей. Электромагнитные волны распространяются со скоростью света. В вакууме скорость света υ = с = 3·108 м/с, в какой-либо среде скорость света меньше этого значения (υ < с). В металлах электромагнитные волны не распространяются, так как металлы сильно отражают эти волны, а частично прошедшую волну полностью поглощают (переменное электрическое и магнитное поле прошедшей волны возбуждает в металле токи, энергия которых переходит в тепло).
Уравнение (17.1) описывает плоскую волну. Для сферических и других волн волновое уравнение несколько другое. Все электромагнитные волны
поперечные (колебания векторов B и E происходят в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, рис. 17.1).
Энергия электромагнитной волны складывается из энергии электрического и магнитного полей. Соответственно и объемная плотность энергии:
w = w |
+ w = |
εE2 |
+ |
B2 |
. |
|
8πk |
8πk μ |
|||||
эл |
м |
|
|
1
Здесь мы воспользовались выражениями для объемной плотности энергии электрического (13.19) и магнитного (15.11) полей.
В плоской бегущей электромагнитной волне электрическая энергия в любой момент равна магнитной2, то есть wэл = wм. Поэтому
1Для компоненты магнитного поля уравнение аналогичное.
2Это следует из уравнений Максвелла для электромагнитного поля.
111
w = 2w |
= |
εE2 |
= |
εE2 |
sin2 (ωt − kx). |
4πk |
0 |
||||
эл |
|
|
4πk |
|
Это значение объемной плотности энергии в любой момент времени (мгновенное значение). Для нахождения потока энергии нам понадобится ее усредненное значение. Как и в случае нахождения средней мощности переменного тока, см. п. 16.2, усредним это выражение по времени (периоду колебаний
T = 2π/ω):
1 |
T |
εE2 |
T |
εE 2 |
T |
εE 2 |
|
wср = |
|
∫w(t)dt = |
0 |
∫sin2 (ωt − kx)dt = |
0 |
∫(1 − cos(2(ωt − kx)))dt = |
8πk0 . |
T |
4πkT |
8πkT |
|||||
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
Тогда плотность потока электромагнитной энергии или интенсивность электромагнитной волны определяется из формулы (4.12), где энергия равна1 wсрV = wср Sx = wср Sυt,
J = υw = |
υεE2 |
(17.2) |
0 . |
||
ср |
8πk |
|
|
|
Таким образом, как и в случае механических волн, интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату ее амплитуды.
17.2. Шкала электромагнитных волн
Хорошо известно, что все окружающее нас пространство пронизано электромагнитными волнами. Радиоантенны, Солнце, далекие звезды испускают электромагнитные волны, которые в зависимости от длины волны носят разные названия: радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское и γ-излучение.
Так, радиоволны излучаются электронами, ускоренно движущимися в антенне радиопередатчика. Эти волны проходят большие расстояния, попадают в антенну радиоприемника и приводят в движение электроны в ней. В приемнике это движение электронов особым образом преобразуется в звуковой или видеосигнал. Испускание радиоволн далекими галактиками и звездными системами обусловлено ускоренным движением заряженных частиц в магнитных полях этих объектов.
В таблице приведены названия и краткая характеристика основных диапазонов электромагнитных волн (длина волны идет в сторону убывания).
|
Электромагнитная волна |
Длина волны, м |
|
|
|
|
|
|
Радиоволны |
> 10–4 |
|
|
Инфракрасное излучение (излучают нагретые тела) |
10–4 – 7,6·10–7 |
|
|
Видимый свет (излучают атомы при переходе электронов на более низ- |
7,6·10–7 – 4·10–7 |
|
|
кие энергетические уровни) |
|
|
|
Ультрафиолетовое излучение (излучают атомы при переходе электронов |
4·10–7 – 10–8 |
|
|
на более низкие энергетические уровни) |
|
|
|
|
|
|
1 Объем мысленного цилиндра или прямоугольного параллелепипеда с площадью основания S и высотой x, вырезанного в пространстве, где распространяется волна V = Sx = Sυt.
112
Электромагнитная волна |
Длина волны, м |
|
|
Рентгеновское излучение (излучают электроны при резком торможении, |
10–8 – 10–11 |
например, в рентгеновской трубке) |
|
Гамма-излучение (возникает при переходе ядра на более низкий энерге- |
< 10–11 |
тический уровень) |
|
Приведенная шкала электромагнитных волн довольно приближенная. На самом деле некоторые диапазоны сильно перекрываются, так как волны одной и той же длины могут образовываться в разных процессах. Так, наиболее коротковолновое ультрафиолетовое излучение перекрывается длинноволновым рентгеновским. Диапазоны рентгеновского и γ-излучения тоже перекрываются.
17.3. Принципы радиосвязи
В радиовещании пользуются частотами, лежащими приблизительно в пределах от 0,1 до 100 МГц, чему соответствуют длины волн от 3 км до 3 м. Для решения специальных задач, где существенна точная направленность излучения, применяют дециметровые, сантиметровые и даже миллиметровые волны (частоты выше 100 МГц).
В современных радиотехнических устройствах радиоволны излучаются антеннами, к которым присоединен генератор электрических колебаний, рис. 17.2, а). При этом в антеннах, представляющих собой металлические проводники, возбуждаются вынужденные колебания тока. Эти колебания и порождают электромагнитные волны с соответствующими частотами.
Генератор |
Детектор |
а) Передатчик |
б) Приемник |
Рис. 17.2.
Синусоидальная электромагнитная волна содержит очень мало информации: направление на источник излучения, воспринимаемая частота и интенсивность. Для передачи различной информации, например, звукового или видеосигнала, необходимо видоизменить электромагнитную волну в соответствии с этими сигналами: синусоидальная волна высокой частоты (несущая частота) изменяется низкочастотными сигналами. Такое изменение называется модуляцией, а сами волны – модулированными. Модуляция заключается в изменении амплитуды, частоты или фазы колебаний и в зависимости от изменяемой характеристики называется амплитудной, частотной или фазовой модуляцией. Наиболее простая для понимания – амплитудная модуляция.
Для получения амплитудно-модулированной волны используются устройства, перемножающие сигналы. Рассмотрим процесс перемножения математически на примере радиостанции. Если из студии радиостанции не произво-
113
I |
дится передача, то колебания тока в |
|
|
передающей антенне или отсутствуют, |
|
|
или синусоидальны: |
|
t |
I = I0 sinωt, |
|
|
где ω – несущая частота, рис. 17.3, а). |
|
а) |
Во время передачи (речь, музыка) эти |
|
колебания преобразуются в |
||
f |
||
I = I0(1 + f(t))sinωt, |
||
|
||
|
где вид функции f(t) зависит от формы |
|
t |
передаваемого (модулирующего) сиг- |
|
нала, причем | f(t)| < 1. Она называется |
||
б) |
модулирующей функцией. Простейшая |
|
модулирующая функция соответствует |
||
|
||
I |
передаче чистого музыкального тона с |
|
|
какой-либо частотой Ω. В этом случае |
|
|
f(t) = α sin Ωt, рис. 17.3, б). Частота Ω |
|
t |
называется частотой модуляции, а по- |
|
|
стоянная α – глубиной модуляции. |
|
в) |
Тогда модулированное колеба- |
|
ние имеет вид |
||
|
||
Рис. 17.3. |
I = I0(1 + αsinΩt)sinωt, |
|
|
рис. 17.3, в). Несущий сигнал можно |
модулировать разными частотами, передавая таким образом разнородную информацию. При этом вид сигнала будет гораздо сложнее.
Итак, передатчик излучает модулированные электромагнитные волны, а приемник их воспринимает. Для приема электромагнитных волн также применяют антенны, рис. 17.2, б). Приемная антенна, в которой возникают вынужденные высокочастотные колебания, совместно с контуром настраивается в резонанс. Так как колебания в приемном контуре сравнительно невелики, то используется усиление. В приемнике происходит обратный процесс – демодуляция – выделение из принятого сигнала модулирующих частот, которые и несут разнородную информацию. Демодуляция происходит в детекторе.
Радиоволны используются не только для передачи речи, музыки и изображений с обычными бытовыми целями, но и для сообщения количественной информации о различных параметрах систем (радиотелеметрия). Кроме этого, электромагнитные волны применяют для определения положения объектов (спутников, самолетов, боевых ракет, автомобилей и др.) в пространстве (радиолокация), для вождения кораблей и самолетов (радионавигация) и других целей.
Вопросы к лекции 17
1.Укажите основные характеристики электромагнитной волны. От чего зависит ее интенсивность?
2.Почему диэлектрики хорошо пропускают электромагнитные волны, а металлы – нет?
3.Какие типы электромагнитных волн вы знаете? Как они возникают?
4.Как осуществляется радиосвязь? Что такое модуляция?
114