2. Оформление отчета

Отчет должен содержать таблицу исходных данных, результаты процедур "Простая регрессия", "Анализ остатков", "Прогноз", два графика (линию регрессии с зоной доверительного интервала и график прогноза) и выводы.

ЗАДАНИЕ. Провести регрессионный анализ между сроком службы самолета (Х, лет) и стоимостью его эксплуатации (У, млн руб.). Результаты измерений приведены в табл. 1.

I. Исходные данные:

Стоимость эксплуатации самолета в зависимости от срока службы:

Х, лет	1	2	3	4	5
У, млн руб.	2	4	5	8	10

II. Результаты регрессионного анализа

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИЯ. Файл: Стоимость эксплуатации самолета в зависимости от срока службы.

Переменные: x1, x2

Модель: линейная Y = a0+a1*x

Коэфф. a0 a1

Значение -0,2 2

Ст.ошиб. 0,5416 0,1633

Значим. 0,7323 0,0009

Источник Сум.квадр. Степ.св Средн.квадр.

Регресс. 40 1 40

Остаточн 0,8 3 0,2667

Вся 40,8 4

Множеств R R^2 R^2прив Ст.ошиб. F Значим

0,99015 0,98039 0,97386 0,5164 150 0

Гипотеза 1: <Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным>

Xэкcп Yэксп Yрегр остаток Ст.остат Ст.ошиб Довер.инт

1 2 1,8 0,2 0,4472 0,6532 2,052

2 4 3,8 0,2 0,4472 0,5888 1,85

3 5 5,8 -0,8 -1,789 0,5657 1,777

4 8 7,8 0,2 0,4472 0,5888 1,85

5 10 9,8 0,2 0,4472 0,6532 2,052

Xпрогн Yпрогн Ст.ошиб Довер.инт

6 11,8 0,7483 2,351

7 13,8 0,8641 2,715

8 15,8 0,9933 3,121

9 17,8 1,131 3,555

У,

млн

руб.

2

Х, годы

Рис. 1. Регрессионная зависимость стоимости эксплуатации самолета от срока службы: 1 - линия регрессии; 2 - границы доверительного интервала

1

1. 

У,

млн

руб.

2

Х, годы

Рис. 2. Прогнозирование стоимости эксплуатации самолета от срока службы:

1 - линия регрессии; 2 - границы доверительного интервала прогноза индивидуальных значений

1

III. Выводы

1. Регрессионная зависимость между стоимостью эксплуатации самолета и сроком его службы имеет линейный вид:

У= 0,2 + 2Х (млн руб.).

2. Коэффициент регрессии а₀=0,2 незначим, так как Р=0,7323> 0,05. Коэффициент регрессии а₁=2 значим, так как Р=0,0009< 0,05.

3. Коэффициент корреляции R=r=0,99 свидетельствует об очень сильной прямой линейной связи между исследуемыми факторами.

4. Коэффициент детерминации R²=0,98 говорит о том, что 98 % экспериментальных данных описаны данной регрессионной моделью.

5. Стандартная ошибка уравнения регрессии S_ост=0,5164 млн руб.

6. Регрессионная модель адекватна экспериментальным данным, так как значимость нулевой гипотезы Н₀: "Коэффициент корреляции равен нулю" Р=0,000… меньше критического значения 0,05.

7. Адекватность модели можно дополнительно проверить с помощью критерия Фишера F. Расчетное значение F_расч = S²_регр/S²_ост=40/0,2667=150. По таблицам распределения Фишера определяем табличное значение F_табл= 10,13 при степенях свободы k₁=1, k₂=3 и уровне значимости 0,05. Так как F_расч> F_табл, то уравнение адекватно описывает экспериментальные данные.

8. Прогноз: после 9 лет службы самолета прогнозируемая средняя стоимость его эксплуатации может составить 17,8 млн руб. с доверительным интервалом 3,555 млн руб., т.е. стоимость эксплуатации может колебаться от 14,245 до 21,355 млн руб.